改：数值分析实验1.doc

结合牛顿迭代法和最小二乘法来近似的求隐函数的表达式一、 问题叙述。 隐函数存在定理：如果f(x，y)及皆在（x0，y0）附近连续，而且f(x0，y0) = 0，则在（x0，y0）的附近，方程f(x，y) = 0恰有一个连续解y =y(x)。从隐函数存在定理中我们知道其具有局部性，即是说我们求解隐函数时应在一定领域上，这就恰和牛顿迭代法的局部收敛性具有相通处。在邻域d(x0，y0) =d(x0)d(y0)=(x，y) | |x x0| d，|y y0| d 内计算隐函数的值的方法：取x1d(x0)=x | |x x0| d ，存在y1d(y0)=y | |y y0| 0.0001 %设置误差限 y(1)=y(1)-(-3*x(1)7-x(1)3+2*y(1)2+y(1)-3)/(4*y(1)+1); %迭代公式 e=-3*x(1)7-x(1)3+2*y(1)2+y(1)-3; %计算误差end %x=0时的迭代完毕for j=2:n %x从0到2开始循环 e=1;y(j)=y(j-1); %以前一次迭代所到的函数%值作为这一次迭代的初值 while e0.0001 y(j)=y(j)-(-3*x(j)7-x(j)3+2*y(j)2+y(j)-3)/(4*y(j)+1); e=-3*x(j)7-x(j)3+2*y(j)2+y(j)-3; end %对每一个x求函数值end2， 采用三次多项式对数据进行拟合先运行程序段一fai=1 x(1) x(1)2 x(1)3;for j=2:n fai=fai;1 x(j) x(j)2 x(j)3;end %构建矩阵A=fai*fai;b=fai*y;a=inv(A)*b; %求解多项式的系数3， 采用四次多项式对数据进行拟合先运行程序段一fai=1 x(1) x(1)2 x(1)3 x(1)4;for j=2:n fai=fai;1 x(j) x(j)2 x(j)3 x(j)4;end %构建矩阵A=fai*fai;b=fai*y;a=inv(A)*b; %求解多项式的系数4， 画图比较先运行程序段一x1=(0:.001:2); x2=(0:.001:2);y1=0.9202+1.2389.*x1-3.6347.*x1.2+3.1184.*x1.3;y2=0.9435+0.9774.*x2-3.0295.*x2.2+2.6438.*x2.3+0.1186.*x2.4;figure(1)plot(x1,y1,b,x2,y2,m,x,y,xk); %三次拟合和四次拟合的图形figure(2)ezplot(-3*x7-x3+2*y2+y-3,0,2,0,14) %原隐函数的图形四、 实验数据结果及分析。1，程序一运行后得到的结果x00.050.100.150.200.250.300.350.400.45y1.00001.00001.00021.00071.00161.00321.00551.00891.01371.0203x0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.95y1.02931.04171.05861.08171.11291.15491.21051.28311.37621.4932x1.001.051.101.151.201.251.301.351.401.45y1.63751.81202.01962.26262.54312.86313.22473.62964.07974.5772x1.501.551.601.651.701.751.801.851.901.95y5.12395.72216.37397.08167.84758.67419.563810.519211.542912.6375x2.00y13.80572，程序二运行后的结果= 0.9202 =1.2389 =-3.6347 = 3.1184所以得到的隐函数为3,程序三运行后的结果 =0.9435 = 0.9774 =-3.0295 =2.6438 =0.1186所以得到的隐函数为4,程序四运行后的结果图一图二图一中蓝色的为三次拟合曲线，红色的为四次拟合曲线。从图中我们看到三次拟合和四次拟合所得到的曲线基本重合，并且都与实际的隐函数曲线基本一样，这就说明，在要求精度不是特别大得情况下，我们所得到的拟合多项式完全可以看做是隐函数的显式表达。五、 实验结论。从实验中我们知道，用