第十章____含有耦合电感电路

第十章含有耦合电感的电路 耦合电感在工程中有着广泛的应用 本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象 互感和耦合因数 耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程 电压电流关系 还介绍耦合电感电路的分析计算及空心变压器 理想变压器的初步概念 目录 本章作业 10 7 第四版10 8 10 12 第四版10 13 10 13 第四版10 14 10 14 第四版10 15 10 17 第四版10 19 10 18 第四版10 20 10 1互感 11 21 11 线圈1自感磁通 u11 线圈1自感电压 21 线圈1产生的耦合磁通 u21 线圈1电流在线圈2的互感电压 22 12 1 11 12 11 L1i1 12 M12i2 M12 M21 M 同理 同名端 当两个线圈的电流同时由同名端流进 或流出 线圈时两个电流所产生的磁通相互增强 此时 互感电压为正 否则为负 显然 1 2 为同名端 1 2为同名端 互感电压为正 互感电压的相量形式 瞬时关系 相量关系 求 例 10 2含有耦合电感电路的计算 一 耦合电感的串联 顺接 求 复阻抗Z Z R1 R2 j L1 L2 2M 可见 顺接时等效电感增加 逆接时等效电感减小 互感的这种作用称为互感的 容性效应 二 耦合电感的并联 求 复阻抗Z Z R1 j L1 R2 j L2 解 用回路 网孔 电流法 列方程 确定互感电压的方向 写出互感电压 0 例 列出图示电路的回路电流方程 0 三 消去耦合电感的等效电路 有一端相连的两个互感线圈 同侧并联 异侧并联 四 用等效受控源CCVS代替耦合电感 例1 求 各支路电流 方法一 列回路电流方程 0 方法二 用CCVS代替互感电压 0 方法三 用等效电路消互感 Z 80 j50 j10 例2 已知 R1 3 R2 5 L1 7 5 L2 12 5 M 6 U 50V 解 S打开时 顺接串联 S闭合时 方法一 列回路电流方程 相量图 方法二 用等效电路消去互感 10 4变压器原理 例 求 i2 方法一 列回路方程 L1 1130 L2 18 84 M 146 方法二 用戴维宁定理 1 求Uoc 2 求Zeq 10 5理想变压器 一 条件 L1 L2 M 无损耗 耦合系数k 1 全耦合 电路模型 二 耦合系数 说明线圈之间在结构上的耦合程度 两者的M可能相同 但k不同 铁芯变压器 全耦合 K的物理意义 N Li k是互感磁通与自感磁通之比 一般 12 21 11 22 k 1 全耦合 12 21 11 22 k 1 k 0 三 理想变压器电压电流的关系 1 N1 2 N2 则 电压关系 L1 0 k 1 电流关系 Zi n2ZL 阻抗关系 三种关系均与L1 L2 M无关 变压器不是储能元件 而是一个变换元件 本章小结 耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件 耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关 还与其它耦合电感的电流有关 类似于含有电流控制电压源的电路 在分析含有耦合电感电路时要注意以下特殊性 1 耦合电感上的电压电流 VCR 式的形式与其同名端的位置有关 与其上电压 电流参考方向有关 2 由于耦合电感上的电压是自感电压与互感电压之和 因此列方程分析这类电路时 如不做去耦等效 则多采用网孔 回路 法 不宜采用