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肇庆一模文科数学（附答案纯版）年月一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，则 复数的值是 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 若，则（，） （，） （，） （，） 设，是两条直线，a，b是两个平面，则的一个充分条件是a，b，ab a，b，aba，b，ab a，b，ab若实数，满足则的最小值是 3 图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是. . . . 设函数，则有最大值 有最小值 是增函数 是减函数设等差数列的前项和为，若，则 18 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为. . . .二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题分，满分分. 开始，*否是输出结束（一）必做题（题）定义新运算为，则（）的值是.阅读右边程序框图，该程序输出的结果是.在D中，分别是角，所对的边，已知，则角等于.（二）选做题（、题，考生只能从中选做一题）.（几何证明选讲选做题）如图，、为的切线，、为切点，为的直径，若 ，:，则.（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数.三、解答题:本大题共小题，满分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. . （本小题满分分）已知向量，且.（）求的值；（）求函数的值域. （本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且2a，分别为、的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）求四棱锥的体积. . （本小题满分分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命小时个数（）完成频率分布表；分组频数频率合计（）完成频率分布直方图；（）估计电子元件寿命在小时以内的概率；（）估计电子元件寿命在小时以上的概率. . （本小题满分分）设函数，已知和为的极值点.（）求和的值；（）讨论的单调性.（本小题满分分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数，构成的数列为，为数列的前项和，且满足.（）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为正数，求当时，公比的值. （本小题满分分）已知，直线：和圆：.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由.学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号答案二、填空题. ； . ； ； ； . 三、解答题.（本小题满分分）解：（）由题意得， （分）因为，所以. （分）（）由（）知得. （分）因为，所以. （分）当时,有最大值； （分）当时，有最小值； （分）故所求函数的值域是. （分）.（本小题满分分）证明：（）因为、分别为、的中点，所以，且. （分）又因为，所以. （分）又平面，平面，所以平面. （分）（）因为为等腰D底边上的中线，所以. （分）因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.又平面，所以. （分）因为，且，所以平面. （分）又平面，所以. （分）解：（）由（）和（）可得四边形为直角梯形，且，2a，所以. （分）由（）平面，得为四棱锥的高，且，（分）所以. （分）.（本小题满分分）解：（）完成频率分布表如下： （分）分组频数频率合计（）完成频率分布直方图如下： （分）（）由频率分布表可知，寿命在小时的电子元件出现的频率为，所以估计电子元件寿命在小时的概率为.（分）（）由频率分布表可知，寿命在小时以上的电子元件出现的频率为，所以估计电子元件寿命在小时以上的概率为. （分）. （本小题满分分）解：显然的定义域为.（）， （分）由和为的极值点，得 （分）即 （分）解得 （分）（）由（）得. （分）令，得，. （分）、随的变化情况如下表： （分）极小值极大值极小值从上表可知：函数在和上是单调递增的，在和上是单调递减的. （分）（本小题满分分）解：（）由已知，当时，又， （分）所以. （分）即，所以， （分）又，所以数列是首项为，公差为的等差数列. （分）所以，即. （分）所以，当时， ， （分）因此 （分）（）因为，所以表中第行至第行共含有数列的前项，故在表中第行第三列. （分）所以， （分）又，所以. （分）.（本小题满分分）解：（）直线的方程可化为， （分）于是直线的斜率. （分）因为， （分）所以，当且仅当时等号成立. （分）所以，直线的斜率的取值范围是. （分）（）不能. （分）由（）知直线的方程为：，其中. （分）圆的方程可化为，所以圆的圆心为（，），半径. （分）于是圆心到直线的距离. （分）由，得，即. （分）所以若直线与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于.（分）故直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧. （分）学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号答案二、填空题. ； . ； ； ； . 三、解答题.（本小题满分分）解：（）由题意得， （分）因为，所以. （分）（）由（）知得. （分）因为，所以. （分）当时,有最大值； （分）当时，有最小值； （分）故所求函数的值域是. （分）.（本小题满分分）证明：（）因为、分别为、的中点，所以，且. （分）又因为，所以. （分）又平面，平面，所以平面. （分）（）因为为等腰D底边上的中线，所以. （分）因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.又平面，所以. （分）因为，且，所以平面. （分）又平面，所以. （分）解：（）由（）和（）可得四边形为直角梯形，且，所以. （分）由（）平面，得为四棱锥的高，且，（分）所以. （分）.（本小题满分分）解：（）完成频率分布表如下： （分）分组频数频率合计（）完成频率分布直方图如下： （分）（）由频率分布表可知，寿命在小时的电子元件出现的频率为，所以估计电子元件寿命在小时的概率为.（分）（）由频率分布表可知，寿命在小时以上的电子元件出现的频率为，所以估计电子元件寿命在小时以上的概率为. （分）. （本小题满分分）解：显然的定义域为.（）， （分）由和为的极值点，得 （分）即 （分）解得 （分）（）由（）得. （分）令，得，. （分）、随的变化情况如下表： （分）极小值极大值极小值从上表可知：函数在和上是单调递增的，在和上是单调递减的. （分）（本小题满分分）解：（）由已知，当时，又， （分）所以. （分）即，所以， （分）又，所以数列是首项为，公差为的等差数列. （分）所以，即. （分）所以，当时， ， （分）因此 （分）（）因为，所以表中第行至第行共含有数列的前项，故在表中第行第三列. （分）所以， （分）又，所以. （分）.（本小题满分分）解：（）直线的方程可化为， （分）于是直线的斜率. （分）因为， （分）所以，当且仅当时等号成立. （分）所以，直线的斜率的取值范围