Camping along the Big Long River.doc

Camping along the Big Long River摘要本文是一个解决“Camping along a river”中遇到的露营住宿和供不应求的实际问题。文中以旅行者日行进营地数为突破口进行划分。运用层次分析法适当地将旅行者按每天行进营地数归类。鉴于实际的旅游问题的各种因素；本文也综合地考虑了旅游票价，旅游管理部门的调节度，游客的旅游追求以及体力限度等各种可能的实际存在情况；并进优化解决露宿营地不冲突以及承载最大客流量的多目标规划问题。最终把整个问题归类到：对于特定的一个露宿营地数Y时，运用递归分析法，按日行进营地数对旅客进行归类，在此确定的归类比例和在不能出现露宿冲突的约束下，寻求Y个露宿营地180天的总住宿量最大值的问题。最终得到露营地数Y旅游总人数N 的一般作用规律。关键字 日行进营地数 归类比例 层次分析法一、 问题的重述与分析1. 问题重述：游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?假设河流的管理者现在雇佣我，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，要记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了一页摘要，还要准备一页备忘录，对河流的管理者描述主要发现。2. 分析： 在共225英里的行进中，旅行者选择的旅行方式不同：有平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏以及平均8英里/小时的机船旅行；加之乘客选择的旅行节奏差异大：不同的旅行者整个旅行 从开始到结束会经历的夜晚的变化范围为6至18个；这使得露营住宿地冲突和在河道上相遇超赶现象频繁而且问题的解决复杂。如果以旅行者每天前进m个营地来刻画行进速度，不但可将手动者和 机动者统一归类而且日行进营地数隐含代表了旅客会经历的夜晚 数。按日行进营地数（经历的夜晚数）对旅客归类后，在解决露宿营地不冲突以及承载最大客流量问题时，不难发现日行营地数相同的游客不能同一天放行，并且只要不在同一天放行他们不会存在相遇和露宿冲突问题。而日行营地数大的旅行者会超赶上行营地数小的旅行者，也就可能会同时到达同一个营地。反过来呢，日行营地数小的旅行者是不会超赶上行营地数大的旅行者的；只会渐渐落后，这又造成中间会存在一些营地夜无人宿而浪费。最巧妙的是：整条河道上布满了日行进营地数相同的旅行者，这样了，既不出现相遇和露营冲突，还不会存在间隔无人住宿现象。可以论证在六个月内，在日行进营地数（经历的夜晚数）对旅客归类比例一定的情况下，Y个露宿营地180天的总住宿量和河流承载的客流量同时取最大值；这就决定了把整个问题归类到：在不能出现露宿冲突的约束下，寻求Y个露宿营地180天的总住宿量最大值的问题。再进一步探求Y对归类比例，以及归类比例对旅游总人数N的作用规律，力图求得露营地数Y旅游总人数N的作用规律。二、 基本假设1. 漂流者报名人数的上升，已达到河道供不应求的情境；2. 漂流者提前报名，并在橡胶筏、机动帆中选择一种旅行方式，同时确定其日行营地数，漂流者报名提交的日行营地数是惟一的。3. 出行日历是由旅游管理者统筹安排的；4. 漂流者的日行营地数是自由意愿，不是由河道旅游管理部门给定的；5. 除了出行日历的特殊安排外，漂流者在整个河道中日行营地数与其选定的相同。6. 漂流者会按照旅游管理者的日行安排在河道中行进，；7. 整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚，没有例外的。（还有一些局部假设将在分类讨论中给予）三、符号说明：指每天行进的营地个数为i的这一类旅行者和其总数目,i=1,2,3：露宿营地总数；：能承载的旅游总人数；：按每天行进营地数归类所得的比例，：河道总里程225英里；日行i站的手动橡胶筏者一天需划行的时间，i=1,2,3日行i站的机动帆者一天需开行的时间，i=1,2,3两种旅行方式的速度，；： 日行i站的行程总天数。四、 模型的建立与求解4.0 、 全局的模型为： ！对于特定的一个露宿营地数时= ！将旅行者按每天行进营地数归类 ！既无赶超冲突，也无浪费 ！建立在约束条件下，寻求Y个露宿营地180天的总住宿量最大值的非线性规划问题 ！建立了露营地数Y旅游总人数N的作用规律 4.1、模型的初步求解：令Y=18，因整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚，露营地均匀的分布整个河道。初步求解时令露营地为18个是最贴切实际的。再将旅行者按每天行进营地数归类为=4.1.1先对手动旅行者归类： 运用层次分析法如下图表 1对手动旅行者归类的层次分析结构图4.1.1.1 、 构造方案层对准则层的成对比较阵，并求得相应的权向量：（1）、 日行i站，工18个站，露宿天数，则i=1，2 ，3；那么方案层有三个：即日行1，2 ，3站。可以认为露宿天数太短或太长都是不会受欢迎的，t在间取值，从12到6，以及从12到18受欢迎的权重值逐次降低。t( 1) 18.00000 t( 2) 9.000000 t( 3) 6.000000 构造方案层对准则层露宿天数的成对正负反矩阵，进行两两比较，结合比较尺度表得： 针对露宿天数B2日行1站日行2站日行3站日行1站11/41日行2站415日行3站11/41该正负反矩阵满足： 则其为一致阵，惟一的特征根为3，可取列向量为其特征向量，归一化求得权向量。（2）、 又，则日行i站的手动橡胶筏者一天需划行的时间： （：河道总里程225英里），手动橡胶筏者一天需划行的时间不能太长，当然极短一般也是不为大众接受的。计算得： X( 1) 3.125000 X( 2) 6.250000 X( 3) 9.375000 构造方案层对准则日行时间的成对正负反矩阵，进行两两比较，结合比较尺度表得： 针对日行时间B1日行1站日行2站日行3站日行1站139日行2站1/317日行3站1/91/71对于B2：可求得最大特征值为3.08，查表可知RI=0.58，所以 这说明成对正负反矩阵B2的不一致是可以接受的。求得权向量（3）、鉴于露宿天数不同，t( 1)=18夜，t( 2)=9，t( 3)=6占用的资源相差很大 ；旅游管理者理应在漂流票价上区别对待，这 样一来体现出了公平性，更重要的是有力地调节了归类比例，使得日行多站的人数明显上升，这可以让我们的最终目标能承载的旅游总人数N增大。 构造方案层对准则漂流票价的成对正负反矩阵，进行两两比较，结合比较尺度表得： 针对漂流票价B3日行1站日行2站日行3站日行1站11/21/3日行2站212/3日行3站33/21该正负反矩阵满足： 则其为一致阵，惟一的特征根为3，可取列向量为其特征向量，归一化求得权向量。4.1.1.2 、 构造准则层对目标层的成对比较阵，并求得相应的权向量：准则层日行时间、露宿天数、漂流票价在题目中并未规定比重；解决实际问题我们只能采集信息，并尽可能地贴近实际，结合比较尺度表得出构造准则层对目标层的成对比较阵如下日行时间露宿天数漂流票价日行时间177/2露宿天数1/711/2漂流票价2/721该正负反矩阵满足： 则其为一致阵，惟一的特征根为3，可取列向量为其特征向量，归一化求得权向量。 4.1.1.3 、求各方案对目标层的权重比进行组合一致性检验:因此组合一致性比例指标为即组合权重可以作为目标决策的依据；用表示各方案对目标层的权重比，则有，即那么将手动旅行者按每天行进营地数归类的结果为=即手动者日行1站的人数：日行2站人数：日行3站人数。4.1.2再对机动帆船旅行者归类： 同样运用层次分析法，计算和以上一致（篇幅相似，将其略）得出：那么将机动帆船旅行者按每天行进营地数归类的结果为=4.1.3把手动旅行者和机动帆船旅行者综合归类：设得出所有旅行者综合归类的结果=4.1.4结合最可能的实际情况取=1进行进一步求解。那么1、解决模型第 ！使得既无赶超冲突，也无浪费 。按日行进营地数（经历的夜晚数）对旅客归类后，在解决露宿营地不冲突以及承载最大客流量问题时，不难发现日行营地数相同的游客不能同一天放行，并且只要不在同一天放行他们不会存在相遇和露宿冲突问题。而日行营地数大的旅行者会超赶上行营地数小的旅行者，也就可能会同时到达同一个营地。反过来呢，日行营地数小的旅行者是不会超赶上行营地数大的旅行者的；只会渐渐落后，这又造成中间会存在一些营地夜无人宿而浪费。最巧妙的是：整条河道上布满了日行进营地数相同的旅行者，这样了，既不出现相遇和露营冲突，还不会存在间隔无人住宿现象。因此在如何安排日行1,2,3，站的人出行的问题上，作出这样的出行方案；让一大批日行相同站数的人同时出发：日行一站的人只需一天放行一人即可；而日行2站的人初始时作少许调动，一日放行2人，但按排其中一人第一天只行1站，其余旅行日都一天行两站；同理日行3站的人，一日放行3人，安排其中一人第一天行一站，有一人第一天行2站，其余旅行日都一天行3站。这样谁然在第一天影响了部分漂流者的满意度，但让一大批日行相同站数的人同时出发，他们均匀且无间隔的布满了整条河道，不但有利于18个露宿营地180天的总住宿量最大，而且完全解决了露宿冲突问题，此外一大批日行相同站数的人连续地布满整条河道，一般也不会出现超赶相遇现象。在两批相同站数的漂流者放行交接时间处，先放行日行站数多的可以避免交接处的超越现象。如日行三天的人比日行一天的人迟行12天仍能赶上相遇。 这样安排也就同时吻合了模型的第四步要求（如下）。2、解决模型第 建立在约束条件下，寻求18个露宿营地180天的总住宿量最大值的非线性规划问题。 利用lingo程序（见附录一）解得，并化为整数得 N 311 M( 1) 92。000 M( 2) 110.0000 M( 3) 990000 T( 1) 92.00000 T( 2) 55.00000 T( 3) 33.000004.1.5 针对18个露宿营地的具体安排方案为：注释：如果不便于调控将日行一站的人全部连续放行完毕；可分几个大阶段，依然按上列顺序安排，但要注意日行3站的要比日行一站的迟放行12天，显然一次尽量集结尽可能多的日行相同站数的旅行者。这样的总人数会明显小于311人。4.2、模型的进一步求解： 1、解决模型寻求露营地数Y的变动时旅游总人数N的变化规律 ！ 初步求解时，令Y=18，露宿天数，则i=1，2 ，3；那么方案层有三个：即日行1，2 ，3站。若初始时站数略大于18（小于18偏离实用性），如Y=20，那么方案层仅有两个：即日行2 ，3站；这么会有力地影响旅游总人数N。同上运用层次分析法，先求得Y=20时， 建立在约束条件下，寻求20个露宿营地180天的总住宿量最大值的非线性规划问题。 利用lingo程序（见附录二）解得，并化为整数得 N 415.000 M( 2) 248.0000 M( 3) 168.000 T( 2) 124.0000 T( 3) 56.00000Y=20时，N（20）=415，比Y=18时N（18）=311明显增长；具体出行安排方案类似Y=18时，不在赘列。分析引起这已增长的关键因素在于将方案层由三个日行1，2 ，3站变为了日行2 ，3站。即日行多站的比重决定了N值。4.2、模型的进一步深入：由上，日行多站的比重决定了N值。而Y变大，自然使得日行多站的比重增大，从而N会增多。考虑到露营地是均匀的分布整个河道，而初始时营地最可能是18，要扩建只能扩建成均匀分部的36个；若初始时是更合理的20站，那么扩建成均匀分部的40个。（1） 先求N（36），求得当Y较大时，评估性的计算N时，归类比可按照日行时间、露宿天数、漂流票价的计算值主观给出贴合实际的比重即可。Y变化时，日行时间、露宿天数、漂流票价的值计算见程序：SETS: m/1.8/:n,x,y,t;!假定范围大一点，日行1到8站。; ENDSETSdata: zhanshu= ?; !随意给出一个Y值即站数;enddatafor(m(i):x(i)=225/zhanshu*n(i)/4);!日行i站的手动橡胶筏者一天需划行的时间，i=1,2,3; for(m(i):t=zhanshu/n(i); !： 日行i站的行程总天数。;for(m(i):y(i)=225/zhanshu*n(i)/8);!日行i站的机动帆者一天需开行的时间，i=1,2,3;DATA:n=1 2 3 4 5 6 7 8 ;ENDDATAEND建立约束条件，再利用lingo程序求解得 N 640.0000 M( N2) 64.00000 M( N3) 192.0000 M( N4) 160.0000 M( N5) 160.0000 M( N6) 64.00000 T( N2) 32.00000 T( N3) 64.00000 T( N4) 40.00000 T( N5) 32.00000 T( N6) 12.00000即N（36）=640（2） 再求N（40），求得再利用lingo求解得 Variable Value Reduced Cost N 780.0000 0.000000 M( N3) 117.0000 -1.000000 M( N4) 273.0000 -1.000000 M( N5) 195.0000 -1.000000 M( N6) 195.0000 -1.000000 T( N3) 39.00000 0.000000 T( N4) 69.00000 0.000000 T( N5) 39.00000 0.000000 T( N6) 33.00000 0.000000即N（40）=780。（3） 将以上计算出的最实际和最合理的Y、N值列表如下： Y18203640 N311415640780五、 结论与推广依据上面的计算