数据结构中栈的介绍.doc

数据结构中栈的介绍1.栈的概念栈（Stack）是一种特殊的表，这种表只在表的一端进行插入和删除操作。允许插入和删除数据元素的这一端称为栈顶；而另一固定的一端称为栈底。不含任何元素的栈称为空栈。栈的修改是按后进先出的原则进行的。栈又称为后进先出(Last In First Out)表，简称为LIFO表。如图1所示：假设一个栈S中的元素为an,an-1,.,a1，则称a1为栈底元素，an为栈顶元素。1t图1图 22.栈的存储与操作由于栈是一个特殊的表，可以用一维数组来实现栈。同时设立指针t（称为栈顶指针）来指示栈顶元素的当前位置。我们用一个数组s1.m来表示一个栈时，将栈底固定在数组的底部，即s1为最早入栈的元素，并让栈向数组上方(下标增大的方向)扩展。当t=0时，表示这个栈为一个空栈。当t=m时，表示这个栈已满。可以用下列方式定义栈：constm=栈表目数的上限;typestack=array1.m of stype; 栈的数据类型vars:stack;t:integer; 栈顶指针进栈、出栈操作的过程和函数（假设栈元素的数据类型为整型）： (1)进栈过程（push）若tm时，则给出溢出信息，作出错处理（进栈前首先检查栈是否已满，满则溢出；不满则作）；置t=t+1（栈指针加，指向进栈地址）；S(t)=x，结束（x为新进栈的元素）；procedure push(var s:stack; x:integer;var t:integer);beginif t=m then writeln(overflow)elsebegint:=t+1;st:=x;endend;(2)退栈函数（pop）若t0，则给出下溢信息，作出错处理(退栈前先检查是否已为空栈， 空则下溢；不空则作)；x=s(t)，（退栈后的元素赋给x）；t=t-1，结束（栈指针减，指向栈顶）。function pop(var s:stack;var t:integer):integer;beginif t=0 then writeln(underflow)elsebeginpop:=st;t:=t-1;endend;(3)读栈顶元素函数（top）function top(var s:stack; t:integer):integer;beginif t=0 then writeln(underflow)elsetop:=st;end;3栈的应用举例【例10-4】.设栈S的初始状态为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次入栈，以下出栈序列不可能出现的是（ ）。A.a,b,c,e,d,f,g B.b,c,a,f,e,g,d C.a,e,d,c,b,f,gD.d,c,f,e,b,a,g E.g,e,f,d,c,b,a题解：此题可以采用模拟的方法，依次判断各个选项是否能出现。如A，每个元素依次进栈然后出栈，即得到此序列。再来看B，a,b进栈，然后b出栈，c进栈后出栈，a出栈，d，e，f进栈，f，e出栈，g进栈后出栈，d出栈，可以满足。依此类推，发现只有E不能满足，答案为E。【例10-5】.如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数。出口1 2 3 4 5 S题解：首先必是1，2，3进栈，然后3出栈，此时栈中有元素1，2，未进栈元素有4，5。我们可以分情况讨论，由于2一定在1之前出栈，我们可以讨论4，5的出栈顺序，如下：(1)4先出栈：此时相当于4，5不经过栈直接到出口。相当于1，2，4，5四个数字的一个排列，2排在1前，4排在5前，共有种数/4=6（种）。(2)5先出栈：此时4和5的出栈顺序必连续，有以下三种排列：5 4 2 1；2 5 4 1；2 1 5 4。综上所述，总的排列数是9种。【例1】计算后缀表达式题目描述数学上使用的是中缀表达式，在中缀表达式中需要使用括号来改变运算的优先级。事实上我们可以用后缀表达式或前缀表达式，这两种表达式里就可以完全避免使用括号。后缀表达式：运算符放在两个运算对象之后。所有计算按运算符出现的顺序，由左而右进行。例如：3*(5-2)+7 对应的后缀表达式为3.5.2.- *7.+现有一后缀表达式，让你求表达式的值，已知运算符仅限于+,-,*,/四种运算。输入表示表达式结束，.为操作数的结束符。如：后缀表达式3.5.2.- *7.+的值为16。输入 一个后缀表达式，无需判错，“/”作为整除运算。 输出后缀表达式的值，一个整数。参考程序：program ex10_6;constn=30;typestack=array1.n of integer;vars:stack;a:string;t,i,j,k,q:integer;procedure push(var s:stack; x:integer;var top:integer);beginif top=n then writeln(overflow)elsebegintop:=top+1;stop:=x;endend;function pop(var s:stack;var top:integer):integer;beginif top=0 then writeln(underflow)elsebeginpop:=stop;top:=top-1;endend;begini:=1; t:=0;readln(a);while ai do begin case ai of 0.9 :begin k:=0; repeat k:=10*k+ord(ai)-ord(0); i:=i+1; until ai=. ; push(s,k,t); 数字进栈 end; + : push(s,pop(s,t)+pop(s,t),t); 取栈首的两个数值相加 - :begin j:=pop(s,t); push(s,pop(s,t)-j,t); end; * : push(s,pop(s,t)*pop(s,t),t); 取栈首的两个数值相乘 / :begin j:=pop(s,t); push(s,pop(s,t) div j,t); end; end; i:=i+1; end; q:=pop(s,t); 最后栈中的元素即为答案 writeln(q); end.【例2】背包问题 假设有n件质量为w1，w2，.，wn的物品和一个最多能装载总质量为T的背包，能否从这n件物品中选择若干件物品装入背包，使得被选物品的总质量恰好等于背包所能装载的最大质量，即wi1+wi2+.+wik=T。若能，则背包问题有解，否则无解。算法思想首先将n件物品排成一列，依次选取；若装入某件物品后，背包内物品的总质量不超过背包最大装载质量时，则装入（进栈）；否则放弃这件物品的选择，选择下一件物品试探，直至装入的物品总和正好是背包的最大转载质量为止。这时我们称背包装满。若装入若干物品的背包没有满，而且又无其他物品可以选入背包，说明已装入背包的物品中有不合格者，需从背包中取出最后装入的物品（退栈），然后在未装入的物品中挑选，重复此过程，直至装满背包（有解），或无物品可选（无解）为止。具体实现设用数组w1.N，stack1.N分别存放物品重量和已经装入背包（栈）的物品序号，tot表示背包的剩余最大装载量。每进栈一个物品，就从tot中减去该物品的质量,设i为待选物品序号,若tot-wi=0，则该物品可选；若tot-wi 0)and (i=0)and(i0)thenI=n时退栈 begin i:=stacktop;dec(top); tot:=tot+wi; if (i=n)and(top0) then begin如退栈后I=n，即退栈的元素是最后一个，则需再次退栈，因为此时已无法选择下一个物品 i:=