2011届高考数学第二轮知识点复习 导数及其应用

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82011届高考数学第二轮知识点复习导数及其应用导数及其应用【专题测试】一、选择题1、函数FXX3AX1在（,1）上为增函数，在（1，1）上为减函数，则F1为AB1CD12、设则ASINXBSINXCCOSXDCOSX3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（）4设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D0二、填空题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/87、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_9、已知曲线，则_。10、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。三、解答题11、已知函数，其中（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值13设函数满足都有，且时，取极小值（1）的解析式；（2）当时，证明函数图象上任意两点处的切线不可能互精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8相垂直。14已知函数；（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线；求证16甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度KM/H的平方成正比，比例系数为,固定部分为元（1）把全程运输成本元表示为KM/H的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶17已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证（）参考答案一、选择题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/81、（C）2、（A）3、（B）4、（B）5、（A）6、（D）二、填空题7、8、329、10、2XY10三、解答题11、解（），由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）当时，显然（）这时在，内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表00极大值极小值所以在，内是增函数，在，0,内是减函数（）由（）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是12I依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8解得则，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为点评在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先求出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域。如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（一般初等函数在自己的定义域内必可导），且此函数在这一开区间内有最大（小）值，那么只要对函数求导，当发现定义域内只有一个极值点时，立即可以断定在这个极值点处的函数值就是最大（小）值。如果定义域是闭区间，则必须对该点处的函数值与端点处的函数值进行比较才能确定13解（1）都有在上恒成立时，取极小值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8得时，取极小值（2）当时，函数图象上的点切线斜率任取则得函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。14解（1）得曲线在处的切线曲线在处的切线方程为即（2）由（1）得过点作曲线的切线满足高考资源网过点可作曲线的三条切线关于方程有三个不同的根（）当时，单调递增当时，单调递增当时，单调递减（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/815解（1）由题意得（2）当时，单调递减得当时，取最小值当时，当时，取最小值17解（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为