广东省广州六中2012届高三下学期第一次月考数学文试题.doc

广州六中2012届高三下学期第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数的取值的集合是（ ）A. B. C. D. 2.若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）A-2B-1C1D23已知平面向量，,则（ ）A.-10B.10C.-20D.20 4.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（ ）A B. C D5函数 的零点的个数是( )A0 B1 C2 D36. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( )ABCD7.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 158长方体ABCDABCD中，则点到平面的距离是（ ） A B C D2 9已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入内的频率稳定在附近，那么点和点到时直线的距离之比约为（ ）A B C D10如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。设函数是图1中阴影部分介于平等线之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）（ C ）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（1113题）11某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。12已知中，的对边分别为若且，则的面积为 。 13已知定义在R上的函数满足，且当时，则的值为_ _。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。15（几何证明选做题）15(几何证明选讲选做题) 如图，是半圆的直径，点在半圆上，于，且，设，则_ _。 三、解答题（共6题，满分80分）16. (本小题满分12分) 已知向量,求函数的最小正周期；若，求函数的单调递增区间.17（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.DCBA1EAB1C1D118.(本小题满分14分)如图，在长方体中，点在棱上移动 证明：/平面； 证明：； 当为的中点时，求四棱锥的体积.19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。 求的值； 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。20. （本题满分14分）已知数列中，. 求出数列的通项公式； 设， 求的最大值。21（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行. 求，满足的关系式； 若上恒成立，求的取值范围； 证明：（）2012届高三文科数学答案一、选择题：DCACD BBCDC二、填空题：11800；12；13 2；14；15. 三、解答题（共6题，满分80分）16.解： 2分 3分 4分(1) ,函数的最小正周期 5分（2）,令，函数的单调区间是, 6分由,得, 9分取，得 10分而 11分因此，当 时，函数的单调递增区间是12分17. 解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个 9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，10分所以P(A )= 12分18.(1)证明： ABCD-A1B1C1D1是长方体AB/ D1C1，AB=D1C1， 1分AB C1 D1为平行四边形，2分B C1 / AD1， 3分又B C1平面ACD1，AD1平面ACD1， 4分所以BC1/平面ACD1. 5分(2) 证明： AE平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D， A1DAE， 6分AA1D1D为正方形，A1DA D1 ， 7分又A1DAE =A，A1D平面AD1E， 9分A1D平面AD1E，A1DD1E， 10分(3) 解：， 12分 13分所以E-ACD1的体积为 14分19.解：由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即，即， 3分 ， 5分同理可得 6分 ， 7分由知， 9分直线方程为：， 即 11分 13分 故圆的面积为 14分20. 解：（1） 是以2为首项，1为公差的等差数列2分 5分 ， 数列的通项公式为6分（2） 10分令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，13分 即当时， 14分 另解： 数列是单调递减数列，21（1），根据题意，即 3分（2）由（1）知，4分