教你掌握证明题.doc

主要考点梳理1全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形2全等形的性质：（1）形状相同（2）大小相等3全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角（2）如图，和全等，记作通常对应顶点字母写在对应位置上5全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等(2)全等三角形的周长、面积相等6全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换7全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素.旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8 两个三角形全等的条件(1)全等三角形的判定1边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）(2)全等三角形的判定2边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(3)全等三角形的判定3角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ASA”(4)全等三角形的判定4角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简称“角角边”或“AAS”(5)直角三角形全等的判定斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边直角边”或“HL”判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都适用；斜边-直角边公理9.一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：(1)读题：明确题中的已知和求证；(2)要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中;(3)分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件.有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角;(4)先证明缺少的条件;(5)再证明两个三角形全等.（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）1.已知：如图，点，点在上，求证：2.已知：如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点求证：（1）； （2）ADBCE3.如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由QCPAB4.如图，交于点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明，ABCDO拓展题1已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF2.已知：如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D是BC上一点，ECBC，ECBD，DFFE。求证：（1）ABDACE；（2）AFDE。 3.如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF。已知：求证：参考答案题一答案：略题二答案：略题三答案：略题四答案：略课后拓展练习一答案：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF解析：根据两直线平行内错角相等即可得出A=C，再根据全等三角形的判定即可判断出ADFCBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF二答案：（1）ABAC，BAC90，BBCA45。ECBC（已知），BCE90（垂直定义），ACE45（等式性质），BACE，又BDCE，ABAC，ABDACE（SAS）。（2）ABDACE，ADAE（全等三角形的对应边相等），又DFFE（已知），AFDE（等腰三角形的“三线合一”性质）。解析：将条件在图形进行适当的标注，由已知条件出发，逐步推理，即可得出结论。本题就是利用综合法证明的，运用综合法解题的关键是由已知条件得出新的结论，为最终解决问题创造成立的条件，这个过程中要注意充分挖掘几何图形的性质。本题由ABC是等腰直角三角形，ECBC，得BACE，再由ABDACE，得出ADAE后，问题不难得到解决三答案：本题答案不唯一。要注意本题共有四个命题。命题一：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，ABC=DEF。求证：BE=CF。命题二：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：ABC=DEF。命题三：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABC=DEF， BE=CF。求证：AC=DF。命题四：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF。求证：AB=DE。其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题。因此解题时，只能在第二、第三个命题中选择其中的一个，证明命题二如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：ABC=DEF。证明：在ABC和DEF中因为BE=CF所以BC=EF又因为AB=DE，AC=DF 所以ABCDEF（SSS） 所以ABC=DEF(全等三角形的对应角相等) 证明命题三如下：证明：在ABC和DEF中因为BE=CF所