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-29-學習單1：幾何圖形的性質學習單2：幾何圖形的變動學習單3：幾何的量的變動 學習單4：正、負整數的加法與減法學習單5：等量公理南一書局數學（二）九三學年第二學期國民中學數學學習領域教材。評量是再一次的學習，藉本學習單可以瞭解學生在該單元的學習情況，也可作為補救教學的參考。各學習單之能力指標配合該章節。學習單使用前應先實施學生分組，務使各組常態分組，並輪流擔任組務。組務分配有：討論召集員、資訊整理員、報告解說員、評分員。單項職務可由兩人一起擔任，但不可重複擔任相同組務，待所有組員均擔任過各種組務後方可重新分配。評量方式有自我學習評量、教師總體評量兩種，評量項目以撰寫認真、資料豐富、報告詳細、表達方式、整潔美觀及建議為參考，並以優良待改進重做為記號，如以計分為參考，則舉例如下：優良80分以上待改進80分至60分重做60分以下。學習評量表現應兼顧文字描述及量化紀錄，而了解學生狀況，並提出具體建議，以符合多元、適性、個別化原則，健全行成性評量、總結性評量、診斷性評量及安置性評量。學習單內容如須實際調查、拜訪詢問、網際搜尋、外出參閱，學生應由家長陪同或組員結伴，並特別注意自身安全及財務糾紛，如有安全考量之虞，應當調整地點和方式，以免產生意外。評量項目、內容、計分及運用方式僅供教師參考，可視學生能力、資源狀況及教學需要調整修改。班級： 座號： 姓名幾何圖形的性質 等腰三角形的兩底角相等。 等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。重點概念1. 等腰三角形的性質 如右圖，ABC為等腰三角形，把它對摺，兩腰所對的角會重合嗎？(1) 若已知A80，則兩腰所對的兩個角會是多少度？(2) 摺痕會平分嗎？請將你的理由寫下來。 一個三角形中，大角對最大邊，次大角對次大邊，且最小角對最小邊。重點概念2. 大邊對大角、大角對大邊1. 用直尺和量角器量一量右圖的ABC，將量得的三個邊長和三個角的度數，標示在圖中，你發現了什麼呢？2. 用同一顏色的彩色筆或色筆，標示下面三角形的最大角和最大邊，用另一種顏色標示最小角和最小邊。 三角形的三內角平分線交於一點（內心），內心到三邊的距離相等。 三角形三邊的中垂線交於一點（外心），外心到三頂點的距離相等。 三角形的三中線交於一點（重心）。重點概念3. 三角形的內心、外心、重心 如圖，ABC的三中線交於一點G。若華說：她可以在ABC中找到5個面積與BDG相等的三角形。你同意她的說法嗎？為什麼？ 三角形兩邊中點的連線會平行第三邊，且長度等於第三邊的一半。重點概念4. 三角形兩邊中點連線 蛋蛋有一塊三角形的起司蛋糕，想分成四等分來吃。她總共切三刀，每刀都是沿兩邊中點連線來切。試問這樣做符合她的需求嗎？請寫下你的看法與理由。 兩雙對邊分別相等。 兩雙對角分別相等。 一雙對邊分別平行且相等。 任一對角線把它分成兩個全等的三角形。重點概念5. 平行四邊形的性質 任一四邊形，連接其四邊中點的連線所形成的圖形是什麼？說明你的理由。重點概念6. 四邊形的對角線 連連看：找出四邊形的對角線性質四邊形對角線長方形互相平分正方形互相垂直菱形互相垂直平分平行四邊形互相平分且等長箏形互相垂直平分且等長重點概念7. 認識圓形1. 畫畫看，依據圓下面所給文字需求，將圖形畫在圓上，可用色筆或彩色筆來畫。 扇形弓形弦 弧2. 請將第1.題所畫出來的圖形，描述出來。例如：弦：圓上任取兩點，所連成的線段叫做弦。（圓上最長的弦是直線）評量內容：分 享評量書面簡介動態簡介準備周詳團隊精神工作分配整體表現小組特色切合主題條理分明創意解法切合主題活潑生動時間掌控自我評量小組長簽名：組長教師簽名：教師班級： 座號： 姓名幾何圖形的變動 一圖形沿一條直線對摺後，此直線兩側的圖形可以完全疊合，稱此圖形為線對稱圖形。 對摺的摺線就叫做對稱軸。 對稱軸是一組對稱點所連線段的垂直平分線。重點概念1. 線對稱1. 應用剪紙，設計出具有下列性質的圖形：(1) 一條對稱軸；(2) 兩條對稱軸。2. 下圖中有55個方格，請你在方格上塗色，設計出一個對稱圖形。（使用的顏色越多越好） 兩個三角形對應邊長成比例時，它們的對應角相等；對應角相等時，它們的對應邊長成比例。 兩個多邊形相似，必須(1) 對應邊長成比例，而且(2) 對應角相等。重點概念2. 多邊形的相似條件1. 如圖，在圍棋盤上有3顆黑子A、B、C圍成一ABC；若以D、E兩顆白子為另一三角形的頂點，則第3顆白子F，應選擇放在甲、乙、丙、丁哪一個位置，才能使ABC與DEF相似呢？說出你的看法，並寫下來。2. 我們在校外寫生，常使用4開的圖畫紙，而4開圖畫紙的邊長分別為39公分、52公分，如果製作一個6公分8公分的長方形取景框（如圖）來取景，是否適合呢？說明你的理由。評量內容：分 享評量書面簡介動態簡介準備周詳團隊精神工作分配整體表現小組特色切合主題條理分明美麗迷人切合主題活潑生動時間掌控自我評量小組長簽名：組長教師簽名：教師班級： 座號： 姓名幾何量的變動 若街道是由水平的橫街與鉛直的直街所組成，由左下一點至右上一點，只要保持向上、向右的走法都是走捷徑。（註：捷徑的走法很多，且長度是一樣的）重點概念1. 捷徑 由蛋蛋家到文化中心的街道是棋盤式的，如下圖。因92年12月13日金馬獎頒獎典禮在臺南文化中心舉行，蛋蛋想以走捷徑的方式由家走到文化中心去參觀頒獎典禮，請你幫她畫出一條捷徑路線圖。文化中心蛋蛋家 圓心角的度數等於它所對弧的度數。 弧的度數等於它所對圓心角的度數。 圓弧長2r。（圓半徑為r，圓心角x）重點概念2. 角的度量與弧長 如圖，圓O半徑是3公分，AOB105，試求它所對的弧（劣弧）的長度。 （圓周率以表示） 任意多邊形的一組外角是360。 相交兩直線所成之對頂角相等。 n邊形的內角和（n2）180。重點概念3. 多邊形的外角和與內角和 若華逛街時，看到廣告招牌上有這樣一個圖形（如右）。請你算出這個多邊形的內角和是多少度？ 平行四邊形面積公式底高。 三角形面積公式底高兩邊中點連線高。 梯形面積公式（上底下底）高中線長高。重點概念4. 面積公式1. 試求右圖中，灰色部分的面積。2. 有一長方形ABCD，長為4公分，寬為3公分，如果固定，向右移，高度維持與同高，形成平行四邊形，則此平行四邊形與長方形ABCD的面積是否相等？周長是否相等？請說明你的理由。 直角柱的特徵：(1) 上底與下底是相同的多邊形，且互相平行。(2) 側面都是長方形，且與上底、下底都互相垂直。 角柱的體積底面積高。重點概念5. 角柱的體積 媽媽上市場買了一塊九層糕（如圖），已知柱高5公分，底面的底、高分別為8公分、4公分，試求這塊九層糕的體積。評量內容：分 享評量書面簡介動態簡介準備周詳團隊精神工作分配整體表現小組特色切合主題條理分明美麗迷人切合主題活潑生動時間掌控自我評量小組長簽名：組長教師簽名：教師正、負整數的加法與減法班級： 座號： 姓名 整數包含正整數（自然數）、負整數和0。 如果a是正數，那麼a和a兩數互為相反數。（0的相反數就是0） 一個數的絕對值，是指數線上這個數所表示的點與原點的距離。重點概念. 數線、數的大小1. 畫出一條數線，分別標出表示、1.6、0、的點。2. 絕對值小於的整數共有幾個？並列出來。 兩相反數相加，其值為0。例：a（a）（a）a0。 整數的加法性質：a、b、c為任意三整數，則有(1) 加法交換律：abba。(2) 加法結合律：（ab）ca（bc）。 如果a、b是整數，則a減去b，就是a加上b的相反數。例：aba（b）。重點概念2. 整數的加法、減法1. 計算下列各式的值：(1) 13（13）(2) （12）23 (3) （12）40（38）2. 下表為玉山正在下雪某一週的最高溫和最低溫紀錄表： 單位：攝氏（）一二三四五六日最高溫6352251最低溫3241605計算一下，這一週的平均最高溫是幾度，平均最低又是幾度？評量內容：分 享評量書面簡介動態簡介準備周詳團隊精神工作分配整體表現小組特色切合主題條理分明創意解法切合主題活潑生動時間掌控自我評量小組長簽名：組長教師簽名：教師等 量 公 理班級： 座號： 姓名 等量的遞移性：如果ab，且bc，那麼ac。 等量加法公理：如果ab，那麼acbc。 等量減法公理：如果ab，那麼acbc。 等量乘法公理：如果ab，那麼acbc。 等量除法公理：如果ab，那麼acbc。（c不為0）重點概念1. 等量的遞移性、等量公理1. 右圖中，甲、乙、丙三個圖形的寬都相同，試問甲、乙、丙面積的大小關係為何？2. 子星用12塊黃色積木拼出一個人形，每塊積木面積為22（單位：公分）；若華用12塊綠色積木拼出一棵樹，每塊積木面積為41（單位：公分）。請問誰拼出的圖形面積較大？寫下你的看法。3. 在中國某個地方，每年的九月都會舉辦一年一度的動物拔河比賽，來慶賀他們所景仰的神明生日，獲得勝利的一方可以得到神明的庇佑。比賽共三回合。第一場比賽是勇士和力士的對抗。（假設相同動物的力量都相等）第一回合：勇士派出一隻大象，力士則派出二頭牛和一匹馬，結果兩邊平等。 第二回合：勇士派出二頭牛，力士派出四匹馬，結果兩邊仍然平手。第三回合：勇士派出一隻大象和二匹馬，力士則派出六匹馬與之對抗。試問：最後一回合哪一邊會獲勝呢？說明你的理由。重點概念2. 用文字符號列式，並利用等量公理求解1. 幸福百貨公司週年慶，全館打八折來促銷，媽媽幫姊姊買了一件定價x元的衣服要花784元。利用x列式表示這個數量關係；再用等量公理求出定價是多少元？2. 龍師父與虎徒弟，龍師父的年齡是虎徒弟年齡的2倍少4歲，設虎徒弟現年x歲，且知三年後龍師父的年齡為35歲，則：(1) 依題意可列式為。(2) 利用等量公理，可得虎徒弟現年歲。3. 小靜與同學一起布置教室，作為九月份慶生的會場，他們發現：4條半彩帶和2條彩帶與240公分的繩子連成的長度相同。若布置教室需要8條彩帶，試問所需的8條彩帶一共有多長？評量內容：分 享評量書面簡介動態簡介準備周詳團隊精神工作分配整體表現小組特色切合主題條理分明創意解法切合主題活潑生動時間掌控自我評量小組長簽名：組長教師簽名：教師學習單1：幾何圖形的性質重點概念1.(1)因為兩角會重合，所以兩腰所對的兩個角是、(2)會；因為摺疊後，C點會與B點重合，重點概念2.1. 最大角對最大邊，次大角對次大邊，最小角對最小邊2.重點概念3.同意。因為D是的中點，所以ABD與ACD面積相等（等底同高），即可推得BDG與CDG面積相等（等底同高）；依此類推可得BDGCDGAFGBFGAEGCEG。重點概念4.符合。因為三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，且其長度等於第三邊的一半。重點概念5.平行四邊形。因為一雙對邊分別平行且相等，或兩雙對邊分別相等重點概念6.四邊形 對角線長方形互相平分正方形互相垂直菱形互相垂直平分平行四邊形互相平分且等長箏形互相垂直平分且等長重點概念7.1.（供參考） 弦 弧 弓形 扇形2. 弧：一弦把圓分成兩部分，每一部份稱為弧 弓形：圓的一弦與其所對的一弧所組成的圖形，稱為弓形 扇形：圓的兩半徑與其所夾的弧所組成的圖形，稱為扇形學習單2：幾何圖形的變動重點概念1.1. 略2. (註：以數字代表所塗之不同顏色)7898764346521256434678987重點概念2.1. 白子F應放在甲的位置上。2. 適合，因為，按相同比例縮小。學習單3：幾何量的變動重點概念1.略(說明：因為是由左下一點走至右上一點，只要保持向上、向右的走法都是捷徑)重點概念2.重點概念3.重點概念4.1. 3461242(平方單位)2. 面積相等，周長是大於ABCD重點概念5.84580(立方公分)學習單4：正、負整數的加法與減法