铜的选购问题.doc

铜的选购问题摘要：本文中的模型是一类用来解决铜原料的最佳购买问题模型，其实质上可归为最优化模型。在模型的建立和求解过程中，首先，我们对附件和查找到的数据做了有目的、有对象的选择，并对得到的数据进行月平均值计算；然后运用灰色模型对购买时间段铜市场的期货价格和现货价格进行预测，确定最佳购买时间和购买方式，同时减少风险；最后编程运用MATLAB软件可求得4种购买方式的成本分别为：23188560元；33072500元；18488864元；33787858元，即：1、在半年中的某个时候一次性或分批购买的成本为23188560元；2、等开工后按照市场价格购买的成本为：34058061元；3、在期货交易所以套期保值对冲交易的方式购买的成本为：18488846元；4、在期货交易所以单向（卖进）方式购买方式购买的成本为：35463590元。故作为公司的决策部门，应建议公司以在期货交易所以套期保值对冲交易的方式购买500t铜。关键词：灰色模型 生产优化 风险指数 购买方式一、问题重述2007年以来由于受金融危机的影响，铜的价格出现剧烈的波动，以上海期货交易所沪铜连续这一品种为例，从2002年的14440元/吨一直上涨到2007年的83770元/吨后出现下跌，在2008年跌到23650元/吨后出现一波反弹，到达45000元/吨以后出现回落，目前的价格在38500元/吨附近波动。铜价的暴涨暴跌给铜加工企业的生产带来了巨大的影响。某个铜加工企业计划在半年后投入新产品的生产，需要500吨铜，如果到期在市场购买，可能铜的价格已经涨了许多，导致生产成本上升；如果现在就购买囤积起来，需要租用仓库存放产生新的成本，租金为0.40元/吨*天，而且到时候铜的价格如果出现下跌，比如跌回23650附近，那么仍然不能控制成本。现在该公司有几种选择：1、在半年中的某个时候一次性或分批购买并租用仓库囤积；2、等开工以后按照市场价格购买；3、现在在期货交易所进行套期保值对冲交易。即以同样的价格同样数量做双向（买进与卖出）交易，并将沽空看跌期权做限制以控制风险；4、现在在期货交易所进行单向（买进）交易；作为公司的决策部门综合考虑风险与成本因素建立数学模型，为公司做出最佳选择。二、问题分析要为公司做出最佳选择，首先要明确对于公司而言最佳选择要使得公司的成本（购买成本和风险陈本）最低，然后分析14这4种购买方式并结合公司的实际情况做出最佳选择，在具体的求解过程中，引入了风险指数，但由于不确定的风险难以考虑，我们用平均相对误差来衡量风险，最终又将风险转化为风险成本（风险成本等于购买成本乘以平均相对误差）。而对于这4中购买方式：1、要在半年中的某个时候一次性或分批购买，应综合考虑购买的最佳时机、风险和库存，将不确定的风险转化成风险成本，使得购买成本、库存成本、风险成本最低，最终将其归为线性规划问题；2、第二种购买方法，则是最为简单的购买，即开工后根据需求在现货市场以现货价格一次性购买，但这样的购买方式相对于开工前一次性购买或分批购买，同样也存在不可预知的风险，而开工后的现货价格均为预测值，为了考虑风险，我们仍以开工前的风险成本来计算；3、而在期货交易所进行套期保值对冲交易，即在期货市场和现货市场同时进行买进与卖出交易，但为了在开工时能够确保铜的购买，在期货交易所进行套期保值对冲交易时要缴纳一定保证金；4、若在期货交易所进行单向买进交易，即在开工后在期货交易所以期货价格购买铜原料。三、问题假设为了便于模型的建立，同时减少计算量期间，我们对该问题作了如下合理的假设：1、该公司对于铜的购买方式只能在14这4种购买方式中选择一种，并能多种购买方式同时并存；2、在开工前半年内铜的期货价格和现货价格相对稳定，不会出现大幅度的涨跌现象；3、500t铜可任意分批购买；4、在每个月内，铜的期货价格和现货价格没有大幅度的变化，可用月平均价格来衡量；5、风险指数在较长时间内保持不变，可认为是常量。四、符号说明：表示铜第月的现货购买量；：表示铜第月的期货购买量；：表示铜第月的现货价格；：表示铜第月的期货价格；：表示铜第月的库存时间；：表示现货购买方式的风险指数 ； ：表示期货购买方式的风险指数 ；：表示4种购买方式的总成本；：表示期货交易市场铜的购买成本；：表示期货交易市场和现货交易市场进行双向（买进和卖出）交易时的平仓额。五、模型建立与求解根据问题分析机模型假设，我们对该问题作了如下的模型准备和模型建立及求解：5.0 模型准备：在模型的建立中，公司投入生产的时间为2010年1月份，为计算4种购买方式的总成本，我们用2009年1月份到6月份铜的现货价格和期货价格做预测，所以对这些数据进行如下的处理：根据已有数据，对其进行处理之后运用灰色模型对2009年7月到12月铜的期货价格和现货价格进行预测：（1）建立铜现货价格数据时间序列如下：=（27392，29457，32675，38579，39217，40388）;（2）对原始数据x(0)作一次累加，即：(27392,56849,89524, 128104,167320,207708);（3） 构造数据矩阵B 及数据向量Y：于是得到a = 0.0766，b = 2.7497。（4） 建立模型： ； 求解得： （5） 求生成数列值及模型还原值：令k = 1,2,3,4,5,6,由上面的时间响应函数可算得，其中取 由,取得，=(27392，30757，33205，35847，38700，41780，45105，48694，52569,56752，61269，66145) 同样的可以得到期货预测值（见下表）（6）数据检验:表1 月平均期货价格表、现货价格表年份（月份）现货预测 相对误差期货预测 相对误差2009-127392 27392 027351 27351 0.0000 2009-229457 30757 0.044127721 29677 0.0706 2009-332675 33205 0.016231605 32222 0.0195 2009-438579 35847 0.070839388 34985 0.1118 2009-539217 38700 0.013237607 37986 0.0101 2009-640388 41780 0.034539789 41243 0.0365 年份（月份）预测的现货价格0.0298预测的期货价格0.0497 2009-745105 44780 2009-848694 48621 2009-952569 52789 2009-1056752 57317 2009-1161269 62232 2009-1266145 67569 5.1 模型一：通过问题分析及问题假设可知，模型一即是以购买铜的总成本为目标函数，以铜的购买量为约束条件的优化模型，即1、目标函数使用方式1购买铜的总成本：（1）2、约束条件需求量的约束：（2）非负性约束： （3）将（1）（3）式转化为符合LINGO软件规则的式子，运用LINGO软件进行求解可得：，即在2009年7月份以的现货价格一次性购买的铜，其总成本为元。5.2 模型二：开工后以市场价格购买，即开工后根据需求在现货市场以现货价格一次性购买，在该模型中我们以2009年12月铜的现货价格一次性购买的铜，同时也要考虑指数，加上风险成本，故即使用方式2购买铜的总成本为元。5.3 模型三：在期货交易所进行套期保值对冲交易，即在期货市场和现货市场进行双向的买进和卖出，因此在期货市场和现货市场就存在一个盈亏平仓问题，故公司在以这种方式购买铜原料时，总成本和这两个市场的盈亏平仓也有关系，即公司购买铜的总成本（）等于期货市场购买铜的总成本（）减去期货交易市场和现货交易市场的进行双向（买进和卖出）交易时的平仓额（），即其中，；代入数据计算可得元。5.4 模型四：对于第4种购买方式即就是在2009年12月份公司以期货价格一次性购买铜，并同时考虑风险指数，加上风险成本，所以。综上所述，通过比较我们能够很清楚地知道对于公司而言，最佳的购买方式就是第3种购买方式，即在期货交易所进行陶制保值对冲交易，其总成本为18488846元。六、模型评价在该问题的解决中，根据题目的要求我们主要应用了分类讨论的方法，其主要特点是：分类明确，算法较为简单，易于理解，同时我们也结合一定的实际情况，考虑风险因素，引入了风险指数，并用预测值与真实值之间的平均相对误差来衡量风险指数，较为合理，对于类似问题的解决具有一定的参考价值。但对于该问题的解决，我们的解决方案也存在一定的缺陷：在实际购买的过程中，公司的决策人员不可能同时只采用一种购买方式，甚至4种购买方式同时采用，而对于这种购买方式，我们在模型建立时并没有给予考虑，还有待进一步的改进。参考文献1. /2. /MetalArea/Price.aspx?id=13.刘思峰，党耀国，方志耕等著，灰色系统理论及其应用M,北京：科技出版社，2005附录一 ：表1 源数据表沪铜现货价格日期报价区间（元/吨）均价月平均涨跌2009-1-528950-292002907527392.333333502009-1-629350-29550294506002009-1-729900-30150300256002009-1-829250-29550294002002009-1-929050-293502920012102009-1-1230110-305603033516602009-1-1328700-289002880014002009-1-1427250-275002737518502009-1-1525400-25650255253002009-1-1625150-2535025250持平2009-1-1925050-2535025200502009-1-2025100-25300252002002009-1-2125300-25500254002502009-1-2224950-25250251004002009-1-2325450-25650255502002009-2-225550-2585025700294575502009-2-325100-25300252009002009-2-425950-26200260756502009-2-526700-26850267751502009-2-631950-32150320505302009-2-931470-31620315452202009-2-1031250-31400313256502009-2-1130450-30750306002002009-2-1230350-30550304505002009-2-1329900-30050299753502009-2-1630250-30400303252002009-2-1730400-30600305001002009-2-1830500-30700306001002009-2-1930600-30800307001502009-2-2030650-309503080010002009-2-2329750-29950298505002009-2-2429300-29450293754502009-2-2528800-29000289003002009-2-2629000-2930029150202009-2-2729170-29320292453702009-3-228600-2895028775326753502009-3-328350-28600284751002009-3-428450-28700285753002009-3-528800-29000289002002009-3-628500-28800286502502009-3-928300-28550284253002009-3-1028550-28850287001502009-3-1128850-29000289255002009-3-1229300-29500294006002009-3-1328700-28900288003502009-3-1629050-29250291507902009-3-1729840-30040299402602009-3-1830000-303003015016002009-3-1928450-28700285757502009-3-2040210-404104031019602009-3-2337800-384503812523002009-3-2435600-361503587522502009-3-2537850-38400381256002009-3-2638400-390003870011502009-3-2739900-40150400257002009-3-3040600-40850407258002009-3-3141400-416504152510102009-4-140340-406404049038579.2857131102009-4-243500-43750436254002009-4-343750-44150439502502009-4-743700-44400440508502009-4-842700-435504312511502009-4-941400-424004190031002009-4-1044950-455004522534002009-4-1341850-421004197523502009-4-1439250-39750395007002009-4-1538800-39050389258502009-4-1638050-382003812518002009-4-1736200-36400363005502009-4-2035550-35850357003002009-4-2135300-35550354257002009-4-2234500-34850346751002009-4-2334550-34750346508002009-4-2435300-355503542510002009-4-2734350-34550344507002009-4-2833700-33850337754002009-4-2933950-34250341006502009-4-3034650-349003477513002009-5-433250-336003342539216.6666714502009-5-539050-39150391003502009-5-639150-39500393255502009-5-739850-400503995016002009-5-841450-41650415504502009-5-1141000-4120041100502009-5-1241000-412504112510502009-5-1339900-40200400505002009-5-1440450-40700405751502009-5-1540700-408504077513002009-5-1839300-39550394256002009-5-1939900-40150400252502009-5-2040150-404004027510502009-5-2139150-393503925015502009-5-2237550-3780037675持平2009-5-2537500-37800376501002009-5-2637450-37700375755502009-5-2736950-37150370504002009-6-137150-375503735040388.181821502009-6-237450-37700375757002009-6-336800-37000369009002009-6-435850-36100359757502009-6-536600-36850367254002009-6-837000-372503712515002009-6-938500-38750386251502009-6-1038300-3860038450持平2009-6-1138350-38600384751002009-6-1238500-387003860015502009-6-1539900-402504007510002009-6-1638900-39250390758502009-6-1739800-40100399503102009-6-1843800-44150439757502009-6-1944700-44900448002502009-6-2244350-44650445007002009-6-2343680-43950438151002009-6-2443750-44050439003002009-6-2543550-43750436502502009-6-2643350-43500434253002009-6-2943450-438004362517502009-6-3041850-420504195050表2 沪铜期货价格表沪铜期货价格日期时间开盘最高最低收盘日平均价月平均价2009-1-52550025500252302550025432.527351.071432009-1-62584026980255102698026327.52009-1-727990282802751028280280152009-1-926860288002686027940276152009-1-122821028880282102875028512.52009-1-132768028030273602736027607.52009-1-142849028780274602810028207.52009-1-1527700278802700027180274402009-1-162730027980270102772027502.52009-1-1928000286502783028220281752009-1-202801028280277002802028002.52009-1-2127360277002736027420274602009-1-222695027290262102668026782.52009-1-2325780260202552026020258352009-2-2261702648025190255002583527721.252009-2-32598026800257902680026342.52009-2-427200277902707027260273302009-2-52727027880270302749027417.52009-2-62748028760272302866028032.52009-2-92940029620292102962029462.52009-2-102949030620290002960029677.52009-2-112865028970279302800028387.52009-2-1228250287302792028500283502009-2-132870028910285002868028697.52009-2-162830028450279402814028207.52009-2-172761027990271302764027592.52009-2-1826320269602632026740265852009-2-192700027320267602695027007.52009-2-202730027390268102681027077.52009-2-232620027580262002755026882.52009-2-2427110272402669026900269852009-2-252817028230276902780027972.52009-2-2628160286802800028200282602009-2-272839028690280002821028322.53月2日2854028590282502845028457.531604.659093月3日27400290002740028920281803月4日2960030040294503000029772.53月5日31220312203020030340307453月6日3055030610302203061030497.53月9日3050030550300003000030262.53月10日2983030290296403025030002.53月11日30230307903006030100302953月12日29980301402985030050300053月13日30390306503008030600304303月16日30180309503018030810305303月17日31000314303076031130310803月18日3100031500310003125031187.53月19日3153031870314003179031647.53月20日32410332703235033270328253月23日33050351003305034780339953月24日3485035500337003370034437.53月25日33110339603311033560334353月26日3370034820336703480034247.53月27日3496035810340503425034767.53月30日34000346403400034200342103月31日3420034680336103468034292.54月1日344503499034420346003461539388.214294月2日34750353803475035380350654月3日3530036070353003578035612.54月7日36600373903630037390369204月8日37310380003730037570375454月9日3785039560378503955038702.54月10日40950410404033041040408404月13日42970438404297043840434054月14日45000450004006042700431904月15日42100445004210043100429504月16日43000430004191042150425154月17日4161041960410104125041457.54月20日4150041550410004112041292.54月21日3936039930391403914039392.54月22日39200404803830038480391154月23日38100389803790038980384904月24日37800381603751037550377554月27日4150041550410004112041292.54月28日3936039930391403914039392.54月29日39200404803830038480391154月30日38100389803790038980384905月1日休市5月4日388503951038850395103918037607.083335月5日40720407203870038800397355月6日3830039280383003925038782.55月7日3970040200391103920039552.55月8日39300398503843039400392455月11日3852039090377203776038272.55月12日37850384503760037960379655月13日38100386603800038500383155月14日37800378003662036620372105月15日37000371003580036600366255月18日35800358903510035790356455月19日36600373103610037310368305月20日3660037280366003687036837.55月21日3692037270264803648034287.55月22日36160368003616036800364805月25日37280373803705037310372555月26日3750037570369003690037217.55月27日3742037700372003765037492.55月28日休市5月29日6月1日3840039600382803945038932.539788.756月2日4052040850396303971040177.56月3日39810406003981040600402056月4日39260395603916039480393656月5日40750410004025040900407256月9日40420408004010040200403806月10日4060040900400004065040537.56月11日41250415604115041540413756月12日4125041390410604119041222.56月13日41500418204094041000413156月15日4089043000394004000040822.56月16日38920394903866039350391056月17日38900395