三角形中位线ppt

3 1 4三角形的中位线 主讲 六都寨镇丁山中学陈阳智 1 教学目标1 了解三角形中位线的定义 2 理解并掌握三角形的中位线性质 3 能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题 教学重点三角形的中位线性质 教学难点三角形的中位线性质的应用 2 齐头并进 打一数学中的几何名词 平行 风筝跑了 线段 课前游戏猜一猜 3 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 猜一猜 4 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 1 如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 2 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形作怎样的图形变换 合作学习 5 动画演示 6 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D E分别为AB AC的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF EF也为 ABC的中位线 E D F 所以DE为 ABC的中位线 注意 获取新知 7 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC 猜想结论 温馨提示 与第三边的位置关系 与第三边的数量关系 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 8 C E D B A 你还能用不同的方法加以证明吗 证明 如图 以点E为旋转中心 把 ADE绕点E 按顺时针方向旋转180 得到 CFE 则D E F同在一直线上DE EF 且 ADE CFE ADE F AD CF AB CF 又 BD AD CF 四边形BCFD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 DF BC 根据什么 方法1 9 10 C E D F A B 11 A B C D E 12 F 13 三角形的中位线性质 如果DE是 ABC的中位线那么 DE BC DE 1 2BC 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 用途 A B C D E 中点想到 中线 中位线 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 14 小试牛刀 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 分析 由E F G H分别是四边形ABCD各边的中点 联想到应用三角形的中位线定理来证明 15 证明 连结AC EF是 ABC的一条中位线 四边形EFGH是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 EF HGEF HG 方法1 16 证明 连结ACBD EF和HG分别是 ABC和 ADC的中位线 EF ACHG AC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于张三边的一半 EF HG同理可证EH FG 四边形EFGH是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法2 17 如图 已知 ABC D E F分别是BC AB AC边上的中点 3 若 ABC的周长为18cm 它的三条中位线围成的 DEF的周长是 图中有 个平行四边形 初显身手 1 若 AEF 60 则 B 度 为什么 口答 2 若BC 8cm 则EF cm 为什么 口答 60 4 9cm 3 18 D A B C E 五一放假的时候 小明去乡下老家玩 发现村头有一大水塘 于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离 可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了 拉不到B处 怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢 小明没辙了 聪明的你有办法解小明的难题吗 再显身手 19 中考链接 2009浙江 如图 DE是 ABC的中位线 AF是BC边上的中线 DE和AF交于点O 求证 DE与AF互相平分 分析 连接DE EF 根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形 20 谈谈收获 亲爱的同学们 今天我们上了一节有关三角形中位线的课 在这节课上 我学会 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 应用 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 21 2007湖南怀化 如图 分别是的中点 分别是 的中点这样延续下去