新人教版九年级上册 第二十四章 圆直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系 1 一 复习提问 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 2 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 3 1 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆的位置关系 4 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 相离 相交 相切 切点 切线 割线 5 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 6 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 a A D 7 2 直线l和 O相切 2 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r 8 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 9 r d d d 直线与圆的位置关系判定方法 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d r d r d r 圆心到直线距离d与半径r关系 0 1 2 公共点个数 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系 10 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 三 练习与例题 0cm 2 1 0 11 1 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 12 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D 解 过C作CD AB于D 在Rt ABC中 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 13 练习 B组 1 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 5cm AC 3cm 以C为圆心的圆与AB相切 则这个圆的半径是cm 2 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 3 直线L和 O有公共点 则直线L与 O A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 12 5 相离 相交 相切 D 14 在 O中 经过半径OA的外端点A作直线L OA 则圆心O到直线L的距离是多少 直线L和 O有什么位置关系 思考 O A OA 相切 L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 OA L L是 O的切线 15 A B l O 圆O与直线l相切 则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系 垂直 16 例1直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底边AB上的中线 OC AB AB是 O的切线 17 O A L 思考 将上页思考中的问题反过来 如果L是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 18 拓展应用 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 试说明 AC是 D的切线 F 19 2 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D