第一章有理数1.3.1有理数的加法的交换律结合律

1 3 1有理数的加法 1 让我们来回顾 问题1 在小学中我们学过哪些加法的运算律 问题2 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围 1 2 37 4 63 计算并观察 7 7 2 4 63 2 37 加法交换律 a b b a 两个数相加 交换加数的位置 和不变 1 8 5 4 1 计算 8 5 4 分析 这个式子有几项 或者由几部分组成 答 三项 分别是8 5 4 1 2 8 5 4 加法结合律 a b c a b c 一般地 任意若干个数相加 无论各数相加的先后次序如何 其和都不变 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 一般地 多个有理数相加 可以把正数或负数分别结合在一起相加 一般地 多个有理数相加 有相反数的先把相反数相加 能凑整的先凑整 一般地 多个有理数相加 有分母相同的 先把同分母的数相加 1 15 13 18 例1 计算 33 13 解 原式 15 18 13 20 2 16 25 24 35 解 原式 16 24 25 35 40 60 20 3 2 48 4 33 7 52 4 33 解 原式 2 48 7 52 4 33 4 33 10 0 10 分析 这个式子一共有几项 4 第二课时 13 计算 1 3 5 3 1 5 2 18 65 7 25 18 15 7 25 3 4 14 例210袋小麦称后记录如下 单位 kg 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 10袋小麦一共多少千克 如果每袋小麦以90千克为标准 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦一共多少千克 解法1 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 905 4 再计算总计超过多少千克 905 4 90 10 5 4 解法2 解 我们以每袋小麦以90千克为标准 则10袋小麦可记为 答 10袋小麦一共905 4千克 总计超过5 4千克 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 它们的和为 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 5 4 90 10 5 4 905 4 思考 刚才的计算结果5 4表示什么意思 例2 小明遥控一辆玩具赛车 让它从A地出发 先向东行驶15米 再向西行驶25米 然后又向东行驶20米 再向西行驶35米 问 玩具赛车最后停在何处 一共行驶了多少米 18 解 规定向东为 正 则 15 25 20 35 15 20 25 35 35 60 25 米 一共行驶的路程为 15 25 20 35 95 米 答 玩具赛车最后停在A地向西25米处 一共行驶了95米 19 20 小结 一 加法的运算律1 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 a b b a2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 a b c a b c 二 使用运算律通常有下列情形 1 互为相反数的两个数可先相加 2 几个数相加得整数时 可先相加 3 同分母的分数可以先相加 4 符号相同的数可以先相加 作业 课本P24习题1 3第2题 练习课 有理数的加法运算定律 23 1 2 37 4 63 计算并观察 7 7 2 4 63 2 37 第一个因式前面可以不加括号 但后面的因式必须添加括号 若写成 2 37 4 63是错误的 因为两个运算符号是不能连在一起写的 3 2 48 4 33 7 52 4 33 解 原式 2 48 7 52 4 33 4 33 10 0 10 分析 这个式子一共有几项 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 有理数的加法法则 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 4 一个数同0相加 仍得这个数 3 互为相反数的两个数相加得0 26 用 或 符号填空 1 如果a 0 b 0 那么a b0 2 如果a0 b b 那么a b0 4 如果a0 a b 那么a b0 练习 27 1 计算 直接说出答案 10 1 9 0 15 22 3 7 6 6 42 17 10 6 13 5 7 1 11 6 口答练习 28 口答练习 2 计算 直接说出答案 4 5 2 6 0 2 180 10 5 5 5 3 13 8 11 9 11 6 3 9 29 3 5 7 1 08 0 5 2 4 5 0 9 1 5 3 计算 直接说出答案 口答练习 30 4 在括号里填上适当的符号 使下列式子成立 1 5 5 0 2 7 5 12 3 10 11 1 4 2 5 2 5 5 口答练习 31 5 在括号里填上适当的数 使下列式子成立 9 8 9 8 9 5 2 0 9 20 4 8 6 1 口答练习 0 4 2 11 12 7 32 小华的体重减少1千克 记作 千克 换一种说法还可以说成 增加 千克 33 汉语描述变为相反数时 正负数变为相反 34 已知 一个数是8 另一个数比3的相反数大 2 求 这两个数的和是多少 35 6 下列计算结果 错误的是 A 10 1 11B 10 1 11C 1 10 9D 1 10 9 A 7 在 1 2 1这三个数中 任意两数之和最大的是 A 1B 0C 1D 3 B 36 1 已知 a 2 b 3 求a b的值 拓展提高 解 a 2 b 3 a 2 b 3 有四种情况 当a 2 b 3时 当a 2 b 3时 当a 2 b 3时 当a 2 b 3时 a b 2 3 a b 2 3 a b 2 3 a b 2 3 5 1 1 5 37 1 2 37 4 63 计算并观察 7 7 2 4 63 2 37 第一个因式前面可以不加括号 后面的因式必须添加括号 写成 2 37 4 63是错误的 因为两个运算符号 是不能连在一起写的 3 2 48 4 33 7 52 4 33 解 原式 2 48 7 52 4 33 4 33 10 0 10 分析 这个式子一共有几项 笔记 每一项都包含它前面的符号 2 若 a 15 b 8 且a b 求a b a 15 b 8 当a 15 b 8时 a b 7 a 15 b 8 a b a 15 b 8 当a 15 b 8时 a b 23 解 由题意得 答 a b为23或7 40 3 列式子并计算 比 1的相反数大2的数 3的相反数与 3的绝对值的和 1的绝对值的相反数与2的和 1 1 2 1 2 3 2 3 3 0 3 1 2 1 解 41 4 一个数是5 另一个数比5的相反数大3 则这两个数的和为 A 3B 3C 2D 2 B 42 解 原式 分析 这个式子一共有几项 注意 每一项都包含它前面的符号 43 多个有理数相加 可以任