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文档简介

观察数列的极限极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。本实验的目的是: 利用数学软件Mathematica加深对数列极限概念的理解。对于数列极限通俗的说法是：当充分大时，充分接近数A，则。我们通过利用Mathematica来计算数列足够多项的值，从而考察数列的极限。例1 用数、形结合的方法观察极限。解：通过逐渐增加点并画点图，来观察当n越来越大时的变化趋势。为此，我们先利用Mathematica构造数据表data，其中包含了数列的前十项： data=Tablei Sin1/i,i,10然后我们利用绘制点图的命令“ListPlot”来绘出这前10个点： ListPlotdata,PlotRange0,2,PlotStylePointSize0.018运行后得到点图1。 图1我们还可以改变Table命令，增加绘制的点数，从而根据点图来观察，当数列足够多项的值，该数列的极限。另外，通过以下的循环语句，我们可以得到16幅图，图2中列出了其中的4幅，从左至右图中点数逐渐增多，从图中可以看出所画出的点逐渐接近于直线：aa=Sin1,2 Sin1/2,3 Sin1/3;Doaa=Appendaa,i Sin1/i;ListPlotaa,PlotRange0,2,PlotStylePointSize0.018,i,4,20 图2为使图形更加生动，我们还可以用鼠标选定这些图形后进行动画演示（即选定这些图形后再同时按“Ctrl”和“Y”键）。例2 设数列与由下式确定：，观察数列与的极限是否存在。解：输入以下语句可进行观察，此程序的功能是输出与的前10项数值。大家可改变For循环中终结语句（）来改变输出项的项数。运行该程序可得： 大家可以由运行结果可观察到，与均有极限，且这两极限值是相等的。实验习题1、 根据上面的实验步骤
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