实验：炮弹的飞行

案例 炮弹飞行问题 2 实验内容 一 理想抛射曲线 3 实验内容 初始速度为v0 发射角为 的炮弹 在飞行中 如果不考虑空气的阻力 所满足的动力学方程为 其中g是重力加速度 约为9 8米 秒2 4 实验内容 此时 炮弹飞行的轨迹为抛射曲线 其参数方程为 其中v0为初始速度 为发射角 g是重力加速度 约为9 8米 秒2 ob dsolve D2x 0 D2y g x 0 0 y 0 0 Dx 0 v0 cos alfa Dy 0 v0 sin alfa ob x ob y 5 实验内容 二 弹道数据计算公式弹道数据包括射程 发射角及炮弹飞行时间 令参数方程中y的表达式为零可确定炮弹飞行时间t 代入x的表达式可导出射程计算公式 炮弹飞行时间计算公式 射程计算公式 发射角计算公式 6 实验内容 三 对确定目标 其射程为已知 为使炮弹击中目标需调整发射角 设v0 515米 秒 对不同目标计算发射角和炮弹飞行时间 7 实验内容 三 对不同的目标 分别计算相应的发射角和飞行时间 并绘出炮弹轨迹的二维曲线 v0 515 g 9 8 alfa linspace 0 pi 2 50 talfa 2 v0 sin alfa g tt linspace 0 1 400 tt talfa tt xt v0 diag cos alfa tt yt v0 diag sin alfa tt 1 2 g tt 2 plot xt yt 8 9 四 实际炮弹参数 榴弹炮 以54 1式122毫米榴弹炮为例 其炮弹初速515米 秒 最大射程11800米 最小射程5350米 加农炮 二次大战前后 口径在105 108毫米之间 炮身长一般为30 52倍口径 初速达880米 秒 最大射程30公里 本世纪60年代 炮身长为40 70倍口径 初速达950米 秒 最大射程达35公里 10 加榴炮 中国152毫米1966式 初速均为655米 秒 最大射程17 23千米 奥地利155毫米GHN45式加榴炮 初速897米 秒 最大射程30千米 试比较本实验模型计算的数据和实际数据 分析数据差异的原因 能否建立一个合适的弹道方程 如果在发射过程中 受到环境中的侧向风边的影响 能否找到一个方案使炮手地准确地瞄准并击中目标 如果目标是运动的 能否找到一个方案使炮手地准确地瞄准并击中目标 实验内容 11 实验内容 初始速度为v0 发射角为 的炮弹 在飞行中 如果考虑空气的阻力 所满足的动力学方程为 其中g是重力加速度 约为9 8米 秒2 k是空气的阻力系数 12 实验内容 此时 炮弹飞行的轨迹为抛射曲线 其参数方程为 其中v0为初始速度 为发射角 g是重力加速度 约为9 8米 秒2 k是空气的阻力系数 ob dsolve D2x k D1x D2y g k D1y x 0 0 y 0 0 Dx 0 v0 cos alfa Dy 0 v0 sin alfa ob x ob y 13 实验内容 求炮弹在空中的飞行时间 即为求解下面的方程 其中v0 g是固定的参数 k是变化的参数 希望得到 从而代入x 求解射程 14 实验内容 从而求出最大射程 然后再由最大射程的值去确定空气阻力系数k 问题的关键是炮弹在空中的飞行时间求不出显式解 15 实验内容 solve ob y