LLG方程在计算小椭球样品磁化率的应用.doc

本科学年论文LLG方程在计算小椭球样品磁化率的应用学院、系 物理科学与技术学院 专业名称 物理基地 年 级 2009级 学 号 00908080 学生姓名 李健梅 指导教师 周文平 2011年 9 月 19日LLG方程在计算小椭球样品磁化率的应用摘要：本文利用方程分别在外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴平行，及不一致的情况下，对小椭球的磁化率做出计算和理论阐述。最后将其推广到球、圆薄片、细圆柱，并且对这几种形状的样品的圆频率做了简要说明1。关键词：LLG方程 磁化率 小椭球样品 磁化强度 0引言铁磁物质在稳恒磁场的作用下，其磁化强度与稳恒磁场的关系为：，其中磁化率是一个实数；铁磁物质在交变磁场的作用下，其交变磁化强度与交变磁场的关系为：，其中磁化率是一个复数（）；铁磁物质在稳恒磁场和交变磁场的共同作用下，其交变磁化强度与交变磁场的关系一般为：其中是一个张量。铁磁物质的磁化率具有张量形式的性质，为铁磁物质的旋磁性，有阻尼时小椭球样品在外加磁场和微波磁场的同时作用下，内（外）张量磁化率是表征微波磁化强度和样品中的内（外）微波磁场（）关系的物理量。即： （1）由于样品中的内场受样品形状的影响，所以，和是不同的，因而和的表达式不同。1897年，L.Larmor提出电子在稳恒磁场中受到力矩的作用将产生类似陀螺的进动过程。无阻尼的条件下，磁化强度M在稳恒磁场中的进动过程： （2）是电子的旋磁比，。有阻尼条件下，需要加入一阻尼项，LandauLifshitz、 Gilbert的形式分别是，。可以证明在小损耗及小进动角的情况下，两种形式的阻尼项是等价的，不妨采用Gilbert形式，因此有： （3）（3）式即为方程，其中是阻尼系数。1外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴平行的情况1.1外张量磁化率的计算选取笛卡尔直角坐标系的坐标轴如图1，与小椭球样品的主轴相一致，并且使得外加稳恒磁场与轴方向相一致。图1同时设外加的微波磁场为，为退磁因子2。此时有： （4） （5）将（4）、（5）式代入方程（3），于是得到： (6)设、，则有。（6）式略去二阶无穷小量，并写成分量的形式，有： （7）由式，（为饱和磁化强度）。设： （8）由（8）式整理（7）式，得： （9）由克拉默法则解（9）式得： （10）由式（1）及式（10），得到外张量磁化率： （11）其中， （12）1.2内张量磁化率的计算坐标系的选取与图1相同，则此时有： (13) (14)同时也满足、，则。于是将（13）、（14）与LLG方程（3）联立，有： (15)与1.1所做的假设相同，整理并写成分量形式得到： (16)其中 。由克拉默法则解得（16）的解为： (17)由上式及（1）得到内张量磁化率： （18）其中： （19）2外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴不一致的情况若坐标与小椭球样品的主轴不一致，建立如图2所示的（的坐标轴与小椭球样品主轴一致）坐标系：图2退磁场与磁场强度的关系： （20）为形状退磁因子张量，其表达式： （21）此时，在建立的直角坐标系中， （22） (23)令 (24)为总的退磁场，为稳恒内磁场，在坐标系中使得z轴向与和平行。假设足够大，则可以近似地认为。联立（22）、（23）及LLG方程（3）式得到： （25）其中： （26）设 ,而且，因此有： （27）因为 ，化简并整理（27）式，有： （28）解（28）得 （29）由式得到： （30）其中： （31）3结论由于在实验室不可能采用无限大的样品，只能通过使用某种具体形状的有限样品3。而采用对小椭球做研究，基于：(1) 对小椭球而言不仅可以进行理论计算，而且在实际中也经常被采用；(2) 对于球、圆薄片、细圆柱等又是小椭球的特殊或极限情况4；(3) 采用小样品，是为了尽量减少样品对周围磁场分布的影响，一般要求样品尺寸比电磁波的波长小得多。下面只就外加稳恒磁场方向与小椭球样品主轴平行时，外张量磁化率的计算情况做分析。此时圆频率，其中 ，。) 对于球形样品，) 对于圆片状样品， 垂直于圆片表面时，选取如图3（1）所示的坐标系，此时满足，； 平行于圆片时，选取3（2）的坐标系，此时有，。 图3（1） 图3（2）iii) 对于细长圆棒样品，沿着圆棒方向时，选取4（1）所示的坐标系，此时有，；垂直于圆棒时，选取4（2）所示的坐标系，此时有，。图4（1） 图4（2）参考文献：1 廖绍彬.铁磁学.北京市:科学出版社,1988年3月:89-170页.2 郭子政,吴晓薇.颗粒膜量子磁盘