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利用同构特点解决问题一、基础知识：1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式2、同构式的应用：（1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程的两个根（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系。可比较大小或解不等式（3）在解析几何中的应用：如果满足的方程为同构式，则为方程所表示曲线上的两点。特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线的方程（4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于与的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解例1：（2015天津十二校联考）设，满足 ，则（ ） A. B. C. D. 例2：若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是_例3：设，则|“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充要又不必要条件例4：若，则（ ）A. B. C. D. 例5：已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A. B. C. D. 例6：如果，那么的取值范围是_例7：如图，设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点例8：已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）过右焦点作直线交椭圆于，交轴于，若，求例9：已知函数，为正常数，若，且对任意，都有，求的取值范围例10：已知数列 满足，且求数列的通项公式例1：已知，其中图像在处的切线平行于轴（1）确定与的关系（2）设斜率为的直线与的图像交于，求证：2.集合M=x|x=12m+8n+4l（m，n，lZ）与N=x|x=20p+16q+12r（p，q，rZ）的关系是M=N解：因为12m+8n+4l=4（3m+2n+1），所以对任意的整数k，取m=2k，n=2k，得3m+2n=2k，即3m+2n可以是任何偶数；取m=2k+1，n=2k1，得3m+2n=2k+1，即3m+2n可以是任何奇数，故3m+2n+1Z，即M=x|x=4k，kZ；同理20a+16b+12r=4（5a+4b+3r），则5a+4b+3rZ，故N=x|x=4k，kZ；即集合M=N，故答案为：M=N3.已知x，y，aR，且有x3+sinx2a=0，4y3+sinycosy+a=0，则sin（+4y3）=（）A1B1CD0解：x3+sinx2a=0，4y3+sinycosy+a=0，2a=x3+sinx=（2y）3+sin（2y），构造函数f（x）=x3+sinx，f（x）=f（2y），又x，y，f（x）=3x2+cosx0，f（x）是增函数，x=2y，则sin（+4y3）=sin0=0故选：D4.经过OAB的重心G（三条中线的交点）作一直线与OA，OB分别交于点P，Q，设=m，=n（m，nR），则+=3解：如图，连接OG并
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