吕梦柔_2015201115_优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用.doc

月2015年10月吕梦柔：优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用 吕梦柔天津大学机械学院机械工程专业2015级硕士生摘要：本文首先介绍先进制造技术先进工程设计技术中涉及的优化设计基础知识，并结合BJ2022型汽车进行分析。汽车悬挂系统是一个多参数，非线性的复杂系统。本文将汽车简化为经典五自由度模型，以MATLAB优化工具箱为基础，采用优化函数得到悬挂系统最优的刚度、阻尼系数，使汽车达到最优的行驶平顺性和乘坐舒适性。该研究对在车辆产品开发设计过程中提高其行驶平顺性能、降低开发和制造成本及缩短产品开发周期有着一定的现实指导意义。关键词：优化设计、MATLAB、汽车悬挂系统、五自由度系统0 前言工程优化技术的核心部分是优化问题的建模和优化问题求解。整个研究过程以所建五自由度整车车辆模型为基础，使用参数转化法进行参数转化,将系数转化为一系列无量纲的参数，对矩阵进行变型。然后使用MATLAB优化工具箱实现对座椅和前后悬架处的阻尼系数进行优化，并用SIMULINK对整车系统进行建模、仿真，校验优化结果 3。该研究对在车辆产品开发设计过程中提高其行驶平顺性能、降低开发和制造成本及缩短产品开发周期有着一定的现实指导意义。此过程中，MATLAB 优化工具箱的使用正与先进制造技术（ATM）中工程优化问题相契合。1 ATM中的优化设计1.1 工程优化问题概述人们做任何事，都希望以最小的付出取得最满意的结果，这就是最优化思想。工程设计中，设计者力求选择一个最佳方案和一组合理的设计参数，以使在满足设计要求的前提下，获得最佳的经济效益，这便是工程优化问题。1.2 工程优化技术的核心工程优化技术的核心部分是优化问题的建模和优化问题的求解。所谓优化建模，就是将一个实际设计问题抽象成优化设计问题，并建立起相应的优化数学模型。优化问题的求解就是对以建立的优化数学模型求解。1.3 优化设计分类优化设计按其涉及的对象，可分为方案优化设计和参数优化设计两类1。实际问题多属于参数优化设计。本文对汽车前后悬架的刚度和阻尼系数进行优化，就属于参数优化设计一类。2 优化问题的建模2.1 悬挂系统五自由度模型的建立要建立汽车的平面五自由度动力学模型，须先作以下假设：1）假设汽车左右对称且左右轮所受的路面激励相同；2）将车身视为具有集中质量的刚体，仅考虑车身的垂直、俯仰振动对汽车平顺性的影响，忽略车身的前后振动和横向振动；3）假设车身在平衡位置附近做微幅振动，悬架的刚度和阻尼都看成常数，从而把它当成一个线性系统来处理，这样会方便很多；4）将轮胎简化成一个弹簧，因为轮胎阻尼很小，故假设轮胎为零阻尼，不考虑轮胎阻尼对振动的影响,即c4=c5=0；5）假设人体是通过弹簧和阻尼与车身连结在一起，并且只考虑垂直方向上的振动；于是有了如上的假设便可以将汽车简化成如图1的平面五自由度模型2。图1 汽车五自由度振动模型图1中m1为驾驶员及其座位的质量，它由弹簧k1和阻尼器c1支承在车体上，汽车车体的质量，前后车轴和车轮的质量分别为m2，m4和m5汽车车体由连于前后车轴的弹簧k2、k3和阻尼器c2、c3所支承k4、k5和c4、c5表示轮胎的刚度和阻尼系数。车体对其质量中心的转动惯量用J表示，L表示前后轮距长度，和表示由于汽车行驶道路表面起伏不平所引起的前后车轮的位移函数，是五个自由度的广义坐标。2.2 五自由度系统数学模型的建立2.2.1牛顿法建立数学模型根据牛顿第二定律： ，隔离质量块，分别分析每个单独的质量块受力。并假设里的方向和加速度的方向，列出方程，然后将运动方程转化为矩阵形式： (1)其中： 2.2.2参数转化对于图示的模型，设，假设简谐运动的形式为：，式中取决于车速和路面不平度波长的角频率。为了简化公式的形式，另设：，L=1方程可以写成如下形式5： (2)式中 利用复变函数理论，可以大大简化这些方程组的求解过程，根据复变函数符号，可以写成： (3)式中： 于是：(4)令实部与虚部分别相等，得到下列实方程： (5)也可以转化成矩阵形式：将T1和T2的表达式带入，得： (6)根据上面的分析，可以建立汽车悬挂系统优化设计的数学模型了3。2.3优化模型三要素优化数学模型中有三个要素，即设计变量、目标函数和约束条件。在构成设计方案的全部参数中，有一部分参数是根据实际情况预先确定的，他们在优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给定参数。另一部分参数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是独立变化的，这类参数称为设计变量。目标函数是指用设计变量来加以描述的设计问题的目标。约束条件是指设计问题中受各方面制约的条件的函数表示。优化设计问题简而言之就是在满足约束条件的情况下，寻求能够使目标函数达到最理想值的设计变量取值1。2.3.1目标函数考虑到司机在驾驶过程中的舒适性，m1的振幅应尽可能的小，为此令 (7)于是，目标函数为，即在整个区域内，使质量m1的幅值平方的最大值最小。2.3.2设计变量设计变量可取为：， 。自变量均为无量纲阻尼参数，在计算过程中可以省去单位换算。2.3.3约束函数除了设计变量自身的界限约束外，还应考虑悬架系统的相对阻尼系数应在0.20.4间，则约束函数为：相对阻尼系数：， (8)式中为悬架系统的静挠度，一般取=0.150.3；g为重力加速度，取g=9.8m/s2。3 优化问题求解在本文中是直接选取MATLAB优化工具箱的优化函数fmincon。函数fmincon是用于有约束最小化数学模型。3.1优化主程序global m1 m2 I m4 m5 k1 k2 k3 k4 k5 l c1 c2 c3 c4 c5 w wn%设置全局变量m1=128.9978;m2=2001.69;I=4632.36;m4=42.97;m5=42.97;k1=5000;k2=25000;k3=25000;k4=262688.976;k5=262688.976;c4=875.63;c5=875.63;l=2.6;w=1;wn=1;x0=0;0;0;%设置初始值lb=;ub=;%无边界约束;options=optimset(largescale,off,display,iter);%优化函数参数设置 %优化函数设置x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon(optimal1,x0,lb,ub,optimal2,options)3.2优化的目标函数（文件：optimal1.m）function f=optimal1(x) global m1 m2 m4 m5 k1 k2 k3 k4 k5 l I c1 c2 c3 c4 c5 w wnc1=2*sqrt(k1*m1)*x(1);c2=2*sqrt(k2+k4)*m4)*x(2);c3=2*sqrt(k3+k5)*m5)*x(3);%阻尼矩阵C=c1,-c1,-l*c1/12,0,0;-c1,c1+c2+c3,l*c1/12+l*c2/3-2*l*c3/3,-c2,-c3;-l*c1/12,l*c1/12+l*c2/3-2*l*c3/3,(l/12)2*c1+l*l*c2/9+4*l*l*c3/9,-l*c2/3,2*l*c3/3;0,-c2,-l*c2/3,c2+c4,0;0,-c3,2*l*c3/3,0,c3+c5;%质量矩阵M=m1,0,0,0,0;0,m2,0,0,0;0,0,I,0,0;0,0,0,m4,0;0,0,0,0,m5;%刚度矩阵K=k1,-k1,-l*k1/12,0,0;-k1,k1+k2+k3,l*k1/12+l*k2/3-2*l*k3/3,-k2,-k3;-l*k1/12,l*k1/12+l*k2/3-2*l*k3/3,l*l*k1/144+l*l*k2/9+4*l*l*k3/9,-l*k2/3,2*l*k3/3;0,-k2,-l*k2/3,k2+k4,0;0,-k3,2*l*k3/3,0,k3+k5;P=0,0,0,k4,k5;P0=0,0,0,0,0;alpha=w/wn;u=-alpha2*M+K,alpha*C;alpha*C,alpha2*M-KP;P0;f=u(1)2+u(6)2;3.3约束函数（文件：optimal2）functionc,ceq=optimal2(x) global m2 m4 m5 k2 k3 k4 k5%不等式约束f1=0.4*m2*sqrt(9.8/0.3)/2/sqrt(k2+k4)*m4);g1=0.8*m2*sqrt(9.8/0.15)/2/sqrt(k2+k4)*m4);f2=0.4*m2*sqrt(9.8/0.3)/2/sqrt(k3+k5)*m5);g2=0.8*m2*sqrt(9.8/0.15)/2/sqrt(k3+k5)*m5;c=0.1-x(1);x(1)-2.1;f1-x(2);x(2)-g1;f2-x(3);x(3)-g2;%等式约束ceq=3.4运行结果c1=，c2=c3=图2 运行结果收敛过程图4优化结果的验证Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在此，用Simulink中的现有模块建立汽车五自由度振动模型的振动仿真模型。选择白噪声输入模拟路面振动输入情况，最终得到优化前后座椅处位移、速度、加速度响应，并进行对比。4.1汽车振动模型仿真图3 五自由度汽车振动仿真模型44.2仿真结果运行此仿真模型，通过将矩阵、中参数设置为优化前和优化以后的参数值，得到优化前后座椅处位移、速度、加速度的时域振动曲线。图4优化前、后座椅处时间位移振动曲线图5优化前、后座椅处时间速度曲线图6优化前、后座椅处时间加速度曲线5结论本文采用ATM中针对工程优化问题的优化设计方法，结合BJ2022型汽车，对其悬挂系统参数进行优化，通过对比优化结果曲线图，明显看出优化前座椅处的振幅、座椅速度、加速度都大于优化以后的值，说明悬挂系统优化设计对汽车减震真实有效，使用经过优化后的刚度系数、阻尼系数，可大大减小座椅处的振动，提高乘员的乘坐舒适性。由此看出，先进制造技术对汽车制造业的发展至关重要。先进制造技术以成为各国经济发展和满足人民日益增长物质需要的技术支撑，大力发展先进制造技术，是提高我国制造业水平的必经之路。参 考 文 献1