1.5 三角形全等的条件(3)同步练习(含答案).doc

15 三角形全等的条件（三）同步练习 【知识提要】 1掌握角边角公理、角角边公理内容 2能应用角边角公理及其推论说明两个三角形全等 3了解角平分线上的点到角两边距离相等 【学法指导】 这一节是三角形全等条件的最后一个判定说明三角形全等，关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形 范例积累 【例1】如图，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高试说明：AD=A1D1【分析】 要证AD=A1D1，只需证AD与A1D1所在的两个三角形全等，比如放在ABD与A1B1D1中，已知ABCA1B1C1，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系 【解】 ABCA1B1C1 AB=A1B1，B=B1， AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高 ADB=A1D1B1=90在ABD与A1B1D1中 ABDA1B1D1，AD=A1D1 【例2】 如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：BDFCEF 【分析】 在BFD与CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，只要证明它们的另一组对角C与B相等，就可证出结论，为了证C=B，可以由ACD与ABE全等得到【解】 在ABE与ACD中 ABEACD，B=C AB=AC，AD=AE，BD=CE在BDF与CEF中 BDFCEF 【例3】 如图，BD、CE交于O，OA平分BOC，ABD的面积和ACE的面积相等，试说明BD=CE【分析】 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法 【解】 过A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G OA平分BOC AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） SABD=SACE AFBD=AGCE BD=CE 基础训练 1下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） AAAS BSSA CSAS DSSS 2在ABC和DEF中，下列条件中，能根据它判定ABCDEF的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长 DA=D，B=E，C=F 3如图1，AD平分BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对 (1) (2) (3) 4在ABC中，A的平分线交BC于D，则（ ） AD是BC的中点 BD在AB的中垂线上 CD在AC的中垂线上 DD到AB和AC的距离相等5如图2，BCAC，BDAD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使ABCABD（AAS），应补上条件_或_6如图3，已知1=2，3=4，说明AD=BC的理由 解：_，_（已知） 1+3=_ 即_=_ 在_和_中 _（ ） AD=BC（ ） 7如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_的距离相等8如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC的高线，且AB=AB，AD=AD，B=B，若使ABCABC，请你补充条件_（只需要填写一个你认为适当的条件） 9如图，已知M是AB的中点，1=2，C=D说出下列判断正确的理由： （1）AMCBMD；（2）AC=BD 10如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于点D （1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长 提高训练11如图，在ABD和ACE中，有下列4个诊断：AB=AC，B=C，BAC=EAD，AD=AE请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因 12如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于E，试说明：AD+DE=BE 应用拓展13如图，在五边形ABCDE中，B=E，C=D，AMCD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点 14如图，ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，A=60，求证：CD+BE=BC答案:1B 2C 3C 4D 5CAB=BAD CBA=DBA 61=2 3=4 2+4 DAB CBA BCA ADB 1=2已知AB=BC 公共边相等 CBA=DAB 已证 BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等 7三边 8CD=CD或DAC=DAC或BAC=BAC或C=C 9M为AB的中点 AM=BM 又1=2 C=D ACMBDM（AAS） AC=BD 10（1）DCB+DCA=EAC+ACF=90 EAC=DCB，则DCBEAC（AAS） AE=CD （2）由DCBEAC得 CE=DB E为BC的中点 DB=BC=AC=6cm 11如 BAC=EAD BAD=CAE 又B=C AB=AC BADCAE AD=AE 12证BCDBED，得BC=BE，DC=DE AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE 13延长AB、AE交CD的延长线于H、F ABC=AED BCD=EDC HBC=FED BCH=EDF 又BC=DF BCHEDF（AAS） CH=DF 在AMH与AMF中，H=F AMH=AMF AM=AM AMHAMF