从梯子倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切

1 26 从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数正切与余切 2 26 猜一猜 这座古塔有多高 在直角三角形中 知道一边和一个锐角 你能求出其它的边和角吗 想一想 你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗 3 26 A B 1 2 办法不只一种 小明在A处仰望塔顶 测得 1的大小 再往塔的方向前进50m到B处 又测得 2的大小 根据这些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的吗 4 26 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 5 26 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 6 26 有比较才有鉴别 小颖的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 7 26 永恒的真理变 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 8 26 在实践中探索 小丽的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 9 26 小明和小亮这样想 如图 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 10 26 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 11 26 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 12 26 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 13 26 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 在生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 14 26 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 15 26 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 16 26 3 鉴宝专家 是真是假 老师期望 你能从中悟出点东西 17 26 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 18 26 6 如图 C 90 CD AB 7 在上图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 19 26 8 如图 分别根据图 1 和图 2 求tanA的值 9 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC和AB 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 20 26 10 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 11 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 老师提示 过点A作AD垂直于BC于点D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 21 26 12 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 tanA 0 8 求BC 13 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 tanB 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 22 26 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 23 26 1 正切的定义 在Rt ABC中 锐角A的邻边与对边的比叫做 A的余切 记作cotA 即 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 2 余切的定义 正切的倒数叫做 A的余切 即 24 26 P6习题1 11 2 3题 25 26 P6习题1 11 2 3题 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 求tanA和tanB 2 在Rt ABC中 C 90 BC