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实数的整数部分与小数部分在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数，即实数0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数整数部分如实数9.23，在整数910之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23对于负实数，即实数0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数整数部分如实数-9.23，在整数-10-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77例1已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值解：23 3+14 a=3，b=+13=2例2若x、y分别是8的整数部分与小数部分，求2xyy2的值解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5例3已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184例4设x=， a是x的小数部分，b是-x的小数部分则a3+b3+3ab= 解：由x=+1 而12 2+13 x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又-x=1 -31-2 x的整数部分为3，小数部分b=1（3）=2 a+b=1 a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1（发表于数学辅导报（九年级）2009年7月第2期）作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师在中学数学教学参考、数理化学习、数理化解题研究、中学课程辅导、数学周报、数学辅导报等报刊
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