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高二数学 二项式定理及其应用 在欧洲 人们认为这个表是法国数学家帕斯卡 BlaisePascal 1623 1662年 首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 然而 类似这样的表 早在我国宋朝数学家杨辉1261年所 著的 详解九章算法 一书里就已出现 我们称它为杨辉三角 高级中学课本 数学 试验修订本下册B 必修 第十章排列 组合 概率人民教育出版社 杨辉三角 1 二项式定理 通项 第r 1项 2 二项式系数的性质 I 对称性 在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数相等 各二项式系数的和 在二项展开式中 所有二项式系数的和等于 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 都等于 2 二项式系数的性质 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 中间两项的二项式系数相等并且最大 1 3 若 n N 的展开式中各项系数之和是256 则展开式中的系数是 4 5 设 2 15 54 510 1 的值为 则自然数 中 若 n a a x a x a x a a x n n n 12 3 2 2 1 0 1 2 L 7 设 则的反函数等于 8 若的展开式中各项系数的和大于8且小于32 则展开式中系数最大的项应是 B A 解题回顾 例1 1 已知的展开式中 连续三项的系数比是3 8 14 求展开式里系数最大的项 2 求中二项式系数最大的项 3 求展开式中系数最大的项 例2 巳知二项式 1 若展开式中第五项 第六项 第七项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大的项的系数 2 若展开式中前三项的二项式系数之和等于79 求展开式中系数最大的项 解题回顾 注意区分三个概念 项 项的系数 项的二项式系数 例3 设 1 若试用q和n表示 2 若试用n表示 解题回顾 二项式定理实质上是一个恒等式 而恒等式的应用
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