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22 3实际问题与二次函数 3 拱型桥问题 探究3 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一 如图所示以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 解法二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即 抛物线过点 2 0 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 抛物线过点 0 0 这条抛物线所表示的二次函数为 此时 抛物线的顶点为 2 2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 这时水面的宽度为 1 理解问题 回顾上一节 利润最大 和本节 拱形桥 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系式 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 二次函数应用 的思路 x 练习 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可以用表示 1 一辆货运卡车高4m 宽2m 它能通过该隧道吗 2 如果该隧道内设双行道 那么这辆货运卡车是否可以通过 1 卡车可以通过 提示 当x 1时 y 3 75 3 75 2 4 2 卡车可以通过 提示 当x 2时 y 3 3 2 4 练习 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽AB 4m 顶部C离地面的高度为4 4m 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 7m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 练习 解 如图 以AB所在的直线为x轴 以AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 4 C 0 4 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过A 2 0 抛物线所表示的二次函数为 汽车能顺利经过大门 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根
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