4年级中等难度奥数题.doc

盈亏问题：（中等难度）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑， 转换成每人挖6个树坑，还差2（64）个树坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以32（64）（65）7（人），75338（个）树坑。盈亏问题公式：总差分差份数。一盈一亏中：盈亏总差；在双盈或双亏中：大数小数总差；份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。等差数列：（中等难度）把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 198814=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）项数2。第n项=第1项（项数-1）公差。和差问题公式：大数=（和+差）2，小数=（和-差）2。等差数列：（中等难度）如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，BOD的面积等于阴影部分的面积，又ADB的面积等于BCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。数字迷：（中等难度）在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么_.数字迷答案：如下图所示，将剩下的圆圈内标上字母于是A=（13+17）2=15，由题意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于是2D=B+13=D+2+13,故D=15.从而C=(17+15)2=16，X=2C-13=19。解数字谜时，出现的条件较少时，通过设未知量表示出其中的隐含关系往往是解题的关键。几何计数问题：（中等难度）图中共有_个三角形。几何计数问题答案：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。所以，一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条直线共点的情况外（其中有3条线段共B点，有4条线段共C点），任取3条可以构成一个三角形，所以图中共有C_63-1-C_43=20-1-4=15（个）三角形。分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。做到既不重复，也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。面积：（中等难度）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。面积答案：连接 BE，根据前面介绍的模型， 的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为 面积的两倍，因此相等。【计数问题】1.难度：下图中共有多少个三角形？【分析】边长为1的正三角形有16个。边长为2的正三角形，尖向上的和尖向下的各有3个，共22个。2.难度：下图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形。那么，图中包含*的所有大、小正三角形一共有多少个？【分析】设小正三角形的边长为1，包含*的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以，1+4+1=6（个）。小方格：（中等难度）用红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？小方格答案：【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个抽屉。根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。约数：（中等难度）在555555的约数中，最大的三位数是多少？约数答案：555555=5111111=51111001=533771113，最大的三位数约数=3737=777倍数：（中等难度）证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。倍数答案：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑最坏的情况，先从每个抽屉中各取一个物品，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的物品，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。列车相遇：（中等难度）某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？列车相遇答案：根据另一个列车每小时走72千米，所以，他的速度为某列车的车速为：（250-210）/（25-23）=20某列车的车长为：20*25-250=250两列车的错车时间为：（250+150）/（20+20）=10偶数排列：(中等难度)从19，20，21，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少种？偶数排列答案：选择两个数，使得它们的和为偶数，则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。19-93这76个数中，有38个奇数，38个偶数，于是有种不同的选法客车货车相遇：(中等难度)客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。客车货车相遇答案：第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了403120千米。那么有12020100千米即为甲、乙的全长。巧算4：(中等难度)333333 计算结果的万位数字 。巧算4答案：计算上式结果的万位数字，只用先计算10个数的个位数字和，十位数字和，百位数字和，千位数字和，万位数字和。而个位数字和位31030，十位数字和为3927，百位数字和为3824，千位数字和为3721，万位数字只和为3618.则这10个数的万位及以下的和为302710241002110001810000203700.而万位以上的数字对和的万位没有影响，所以上面和式的万位数字为0。加工零件：(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：456689947分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为 分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。所以，最少经过17分钟可完成全部零件。找规律：(中等难度)在图中，从我字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出我爱学奥数。那么共有多少种不同的读法？ 我 爱 爱 学 学 学 奥 奥 奥 奥 数 数 数 数 数找规律答案：从我到爱有2种读法；而从爱读到学，每个爱有2种读法；而从学到奥，每个学有2种读法；从奥到数，每个奥有2种读法。由于是分布进行的，适用于乘法原理，于是满足题意的读法有222216种。倍数除数：(中等难度)两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，则原来的被除数是_,除数是_倍数除数答案：【答案】103【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是（3334329）（9+1）=33，原先的除数是333=11，被除数是119+4=103。巧算3：(中等难度)计算：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7.巧算3答案：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7=7.63（34.2+57.6）+9.1823.7=7.6391.8+91.82.37=(7.63+2.37) 91.8=1091.8=918巧算2：(中等难度)（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。巧算2答案：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）=1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988）=1+1（1989-1）2=1+994=995巧算1：(中等难度)1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。巧算1答案：000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）=4+4+4+4=（1000-101）1+144=900求和：(中等难度)如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 612 8 14 20 26 32 38 44 50 56 623 9 15 21 27 33 39 45 51 57 634 10 16 22 28 34 40 46 52 58 645 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65求和答案：它们的和=35+95+155+215+275+335+395+455+515+575+635=（3311）5=1815或者：它们的和=（31+32+33+34+35）11=18151994-1815=179答：它们的和加上179才等于1994。象棋循环赛：(中等难度)设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他们的得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和，则第2名得分是多少？象棋循环赛答案：每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛432=6盘，这6盘比赛的得分为16=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分【小结】循环赛场次数=参赛选手数（参赛选手数-1）2整除：(中等难度)有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能被3整除，这样的六位数一共有（）个。整除答案：10个数字中，除以3余数是1的有1、4、7，余数是2的有2、5、8，没有余数的有0、3、6、9，如果这六个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被 整除。故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了，因此有662=72个这样的数。【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点甲乙路程：(中等难度)甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？甲乙路程答案：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了172=34千米，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-34=6千米【小结】牢记公式：速度时间=路程缆线颜色：(中等难度)一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。缆线颜色答案：缆线的颜色种类有204=5种，由最不利原则，至少要抓住44+1=17根缆线【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。步行锻炼：(中等难度)赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？步行锻炼答案：解答：12千米因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2（13+16）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行43=12千米.阴影面积：(中等难度)两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和的面积，它们的大小关系_。阴影面积答案：解答：I的面积为： ，的面积也为3。所以两块阴影部分面积相等均为3。趣味方格：(中等难度)右图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。比如a=510=50，b=5012=600。那么c方格内所填的自然数的末尾有_个连续的0。趣味方格答案：由于考虑的是c末尾有多少个连续的0，则只需考虑有多个5，有多少个2即可。先考虑因数5，其累积如下图：再考虑因数2，其累积过程如下图。由于5多于2，则c方格内所填的自然数有102个0。找规律：(中等难度)下图中的数字是按一定规则排列的。求A、B、C的值。找规律答案：解答：观察可发现，两个圆交叉部分为两个圆未交叉部分的和的平均数。则A=（31+17）2=24；B=292-17=58-17=41；C=（41+67）2=54；方格填数字：(中等难度)把19这九个数字填到下面的九个里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：方格填数字答案：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：236或248，所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式+=中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个内的三个数的和是偶数；而减法算式-=可以变形为加法算式=+，所以减法算式中的三个内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是248，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是236，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：459，8-71（或8-17）；178，954（或945）。所以答案为相同字母：(中等难度)在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求 相同字母答案：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。运算符号填空：(中等难度)把+，-，四个运算符号，分别填入下面等式的内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5137）（179）=12。运算符号填空答案：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定的位置。当在第一个内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。（513-7）（17+9）。当在第二或第四个内时，运算结果不可能是整数。当在第三个内时，可得下面的填法：（5+137）（17-9）=12-春游租车：(中等难度)学校乘车外出春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车？春游租车答案：解答：把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。（1570）517（辆）逻辑问答：(中等难度)甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：乙老师教什么课？逻辑问答答案：解答：英语等差数列：(中等难度)若在等差数列2，5，8，的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。等差数列答案：解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了39=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。黑白棋子：(中等难度)在66的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？黑白棋子答案：解答：第一枚棋子有66=36种放法，第二枚棋子有55=25种放法，故共有3625=900种不同结果。奥特曼打小怪兽：(中等难度)一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？奥特曼打小怪兽答案：解答：假设10个头均为奥特曼的，则战场上应共有210=20条腿，故小怪兽共有（4120）（52）=7（个），奥特曼共有107=3（个）。六边形面积：(中等难度)在六边形ABCDEF中，AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，AB=ED，AF=CD，BC=FE.又知道对角线FD垂直于BD，FD=24厘米，BD=18厘米.请问：六边形ABCDEF的面积是多少？六边形面积答案：【分析】如图，我们将平移使得CD与AF重合，将 平移使得ED与AB重合，这样EF,BC都重合到图中的AG了这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米 卡片编号：(中等难度)有编号为113的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出（）张，就可保证一定有3张卡片编号相连。卡片编号答案：【分析】按照最不利原则，没有张编号相连最多能有张。再取张，则必有张卡片编号相连，所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。等差数列：(中等难度)等差数列第1项20，第25项的和比第6-10项的和少120，求公差.等