(师生)第3讲 二次根式的概念与性质培优讲义

学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的第3讲 二次根式的概念与性质(一) 二次根式一、复习1、什么叫平方根？开平方？ 2、平方根如何表示？3、求下列各数的平方根： 4、求下列各数的正平方根：（1）4； （2）0.16； （3）. （1）225; （2）0.0001； （3）.二、二次根式的意义1. 二次根式的意义代数式_叫做二次根式，读作_,其中_是被开方数. 通常把形如_的式子也叫做二次根式.2二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是_.3. 例题例题1 下列各式是二次根式吗？、 、.例题2 设x是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）； （2）； （3）； （4）.4练习（一）设x是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）; （2）； （3）.三、二次根式的性质性质1：_; 性质2：_; 性质3：_; 性质4：_.例题3 求下列二次根式的值：（1）； （2），其中.例题4 化简二次根式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）例题5 设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：练习（二）：1、化简下列二次根式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）62、选择题（1）、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ）ab01A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b（2）、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、（3）、如果，那么x的取值范围是（ ）A、1x2 B、1x2 C、x2 D、x2(二) 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式符合的两个条件：（1）_;（2）_.例题6 判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）例题7 将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）2、练习（三）（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（3）将下列各二次根式化成最简二次根式：3、同类二次根式几个二次根式化成_后，如果_相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例题8 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？例题9 合并下列各式中的同类二次根式：（1）； （2）4、练习（四）（1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：A. B. C.（2）合并下列各式中的同类二次根式：A. B.达标训练二次根式的概念及性质一、选择题1.计算的结果是（ ）(A)9 (B)3 (C)3 (D)-32下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B）（C） （D）3x取什么值时，（ ）（A）x （B）x （C）x （D） x4使代数式8有意义的的范围是（）（A）（B） （C）（ D）不存在5下列代数式中，x能取一切实数的是（ ）(A) (B) (C) (D)6若，则的值为： （ ） （A ）0 （B）1 （C） -1 （D） 2 二、填空题7计算=_. =_ =_ 8如=4，则m=_9在中字母x的取值范围为_若，则x的范围是 。10二次根式意有义时的的范围是_11.实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+ 。三、解答题12.已知是实数，且，求的值。最简二次根式和同类二次根式1下列是最简二次根式的为（ ）A、； B、； C、； D、；2下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A、； B、； C、； D、；3下列各式哪一组是同类二次根式（ ）A、 B、 C、 D、4下列各式的计算正确的是（ ）A、=2x（x0） B、=ab（a0,b0）C、=2a D、=4a5.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D二、填空题6当x满足_条件时，在实数范围内有意义。7.如果最简