《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》优质课比赛教学设计.doc

函数y=Asin（x+）的图象教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容是函数图象伸缩、平移变换的特例；它是初等数学函数图象变换的基础；它是历年高考的热点、难点问题。它揭示正弦曲线得到函数图象的一种思维过程。2、教材的重点和难点重点:利用五点作图法正确作出函数ysin x到yAsin(x+)的图象，在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达变换规律.难点:学生对变换、变换顺序不同，图象平移量也不同的理解重难点突破：理解三个参数、对函数图象的影响.抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。二、教学目标依据课标，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标知识目标理解参数、对函数y=Asin（x+）图象的影响；揭示函数y=Asin（x+）图象与正弦曲线的关系。能力目标增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。情感目标培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。三、教法学法分析1、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)开放式探究法：通过学生作图观察y=A sin(x+)的图象与y=sinx图象之间的区别，理解、A对函数图象的影响。(2)启发式引导法：从、A对函数图象的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程。(3)互动式讨论：学生通过观察或画图基本掌握了函数图象变换过程及其规律，但对于图象变换的根本原因还难于把握，引导学生从代换思想的角度反思解析式的变换，真正理解函数图象变换规律。(4)反馈式评价法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。同时加强了一些变式练习的锻炼功能。2、学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）自主探究（2）观察发现（3）合作交流（4）归纳总结四、教学过程问题设计意图师生活动创设情境，引入新知1.复习：用“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”如何确定？使学生的新旧知识能得以衔接，并对旧知识进行巩固。教师提问，学生回答2.观察交流电的电流y随时间x变化的函数yAsin(x+)的图象，那么，这个图象与ysinx的图象有什么关系呢？创设问题情景，建立函数ysinx的图象与函数yAsin(x+)的图象的联系。演示课件交流电的电流时间的图象学生阅读教科书第49页开头一段，并思考、回答问题。3.你认为可怎样讨论参数、A对yAsin(x+)的图象的影响？引导学生思考研究问题的方法。教师提问，学生讨论、回答。最后应当总结出：先分别讨论参数、A对yAsin(x+)的图象的影响，然后再进行整合。探索（一）：探索对ysin(x+)的图象的影响4.观察函数的图象与函数y=sinx的图象关系；并继续改变j的值，观察j对函数y = sin(x+j)的影响，你能得出什么结论？5.改变为，观察函数的图象与函数y=sinx的图象关系；并继续改变j的值，观察j对函数y = sin(x+j)的影响，你能得出什么结论？引导学生观察ysin(x+)图象上点的坐标和ysinx的图象上点的坐标的关系，获得对ysin(x+)的图象的影响的具体认识。把学生分成两个小组，让学生对函数的性质进行分组探究，每组并选派一名同学进行演示，其它同学补充。（第一小组）作出函数与函数y=sinx的图象，并寻找这两个图象间的关系。（第二小组）作出函数与函数y=sinx的图象，并寻找这两个图象间的关系。6.任取不同的值，作出ysin(x+)图象，看看与ysinx的图象是否有类似的关系？引导学生获得对ysin(x+)的图象的影响的经验。通过自己的概括认识对ysin(x+)的图象的影响。教师指导学生用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，ysinx向左或向右平移单位得到ysin(x+)图象，且“左加右减”的结论。探索（二）：探索对ysin(x+j)的图象的影响7.能用上述研究方法，讨论一下对ysin(x+j)的图象的影响吗？（1）把改变为2，观察函数与函数y=sinx的图象关系。并继续改变的值，观察对函数y = sinx的影响，能得出什么结论？（2）把改变为，观察函数与函数y=sinx的图象关系。并继续改变的值，观察对函数y = sinx的影响，能得出什么结论？让学生根据已有经验研究对ysin(x+j)的图象的影响，进一步熟悉研究方法。把学生分成两个小组，让学生对函数的性质进行分组探究，每组并选派一名同学进行演示，其它同学补充。（第一小组）作出函数与函数y=sinx的图象。并寻找这两个图象间的关系。（第二小组）作出函数与函数y=sinx的图象，并寻找这两个图象间的关系。8.任取不同的值，作出ysin(x+j)图象，看看与ysinx的图象是否有类似的关系？通过自己的概括认识对ysin(x+j)的图象的影响。教师指导学生用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，ysinx图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到ysin(x+j)的图像，且“大缩小伸”。探索（三）：探索A对y = Asin(x+j)的图象的影响9.类似的，你能讨论一下参数A对yAsinx的图象的影响吗？巩固已有经验，认识参数A对yAsinx的图象的影响学生作出A取不同值时，函数y = Asin(x+j)的图象，并发现y = Asin(x+j)与ysinx的图象的关系，概括参数A对y = Asin(x+j)的图象的影响规律。探索（四）A、j（A0，0）对函数y = Asin(x+j)的图像的影响。10.通过上面的探索把三个参数对图象的影响分别研究完了，现在考虑如何由函数y=sinx的图象变换到函数的图象呢？通过学生亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的规律，使学生获得成功的喜悦感，培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探究问题的能力。把学生分为四个小组，每一小组的同学中保留一个原来变换好的图象，探究A、j（A0，0）对函数y = Asin(x+j)的图像的影响情况.教师引导学生改变A、j的变化顺序，观察图象的变化情况。针对这些变化情况研究如何由函数y=sinx的图象变换到函数的图象的过程，学生研究完毕之后，每组选派一名代表发言，其它同学进行补充，从而归纳出各种不同的图象的变换方法。归纳整理，形成结论：11试归纳y=sinx的图象变换到函数的图象的过程，若按其它的顺序变换，你可以得到把变换的方法写出来吗？引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结.引导学生对学习过程进行思考，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础.学生归纳总结，是适当补充，重点强调两种变换下平移量不同。练习巩固12.（1）例题1练习1、2（2）变式训练通过例题的教学，使学生巩固函数图象的变换过程师生共同完成例题解答，学生独立完成练习1，并口答练习2。学生独立完成变式训练归纳小结13.你能归纳一下本节主要内容及本节讨论问题的思想方法吗？引导学生反思学习过程，概括出本节主要内容及研究函数的图象的思想方法。学生思考、讨论，派学生代表阐述思想方法。教师作适当点评、补充。课堂延伸1.作业：习题1.5 A组2、3