基于互信息的图像配准技术研究毕业论文.doc

湖南工业大学本科毕业设计（论文）基于互信息的图像配准技术研究毕业论文目 录第1章 绪论11.1 研究背景11.1.1 应用价值11.1.2 研究概况及发展趋势11.2 本文研究内容2第2章 图像配准42.1 图像配准的基本过程42.2 图像配准方法的分类52.3 主要的图像配准方法72.3.1 基于特征的配准方法72.3.2 基于灰度的配准方法72.4 本章小结8第3章 互信息在配准中的应用93.1 互信息的概念93.1.1 熵93.1.2 互信息113.2 基于互信息的配准113.2.1 互信息配准的基本步骤113.2.2 MATLAB平台中互信息的配准123.3 本章小结13第4章 互信息图像配准的技术144.1 插值技术144.1.1 最近邻插值法144.1.2 三线性插值法154.1.3 部分体积分布插值法164.2 出界点处理184.3 灰度级别对配准的影响184.4 优化算法204.4.1 引言214.4.2 Powell法214.4.3 遗传算法224.4.4 遗传-模拟退火混合优化算法264.4.5 蚁群算法284.5 本章小结31结 论33参考文献34致 谢36 33湖南工业大学本科毕业设计（论文）第1章 绪论1.1 研究背景 1.1.1 应用价值 随着图像信息的需求日益强烈，近二十年来，图像融合的研究蓬勃兴起，成为图像处理的一大热点。在实际应用中，单一模态的图像往往不能提供所需要的足够的信息,通常需将不同模态的图像融合在一起，得到更丰富的信息以便了解综合信息。然而不同模态的图像会出现成像原理不同、分辨率不同、灰度属性不同等情况，图像间并不存在简单的一一对应关系。为了能将不同模态图像中的信息融合在一起，就必须首先进行图像配准。图像配准是图像分析和处理的关键步骤，在遥感图像处理、医学图像处理、计算机视觉和模式识别等领域得到广泛应用。图像配准的关键问题是相似性测度，它用来衡量两幅图像配准的程度。图像配准具有很重要的临床应用价值。对各种使用不同或相同的成像手段所获取的医学图像进行配准不仅可以用于医疗诊断，还可用于手术计划的制定、放射治疗计划的制定、病理变化的跟踪和治疗效果的评价等各个方面。合理利用信息资源，可以弥补信息不完整、部分信息不准确或不确定引起的缺陷，使临床诊断和治疗、放疗的定位和计划设计、外科手术和疗效评估等更加全面和精确。图像配准是实现图像信息融合的基础与前提。图像融合是指不同图像之间的空间配准和叠加。这些图像经过必要的变换处理，使它们的空间位置、空间坐标达到匹配，叠加后获得互补信息，增加信息量。第一步使这些图像信息的坐标系达到空间位置的一致(配准)，第二步将已配准的这些图像信息融合成一个新的图像模态显示出来(融合)。可以说，配准是融合的前提，配准与融合密不可分。没有高精度的配准，信息融合就成为空谈。图像配准的关键问题是相似性测度，它用来衡量两幅图像配准的程度。由于互信息测度无需预先假设不同成像模式下图像灰度的相关性，也不需对图像进行分割和任何预处理，精度高、稳健性强的方法，因此得到了广泛应用。1.1.2 研究概况及发展趋势 由于图像配准在应用中表现出越来越重要的作用，研究越来越受到国内外学者的重视。虽然到目前为止已经有大量的配准方法被提出来，但是在各种图像配准方法中还存在着一些问题。对于基于特征的方法来说，它们往往具有操作简单、配准速度较快、精度较高等特点，但是这类方法也同时具有需要人工干预、特征点的获取比较困难等缺点。而通过图像分割等技术来确定图像的特征也存在着较大的问题，因为图像分割的精度和评价标准都没得到很好的解决，给配准结果带来很大的不确定性。对于基于灰度的配准方法来说，由于它们只对图像的灰度进行处理，可以避免主观因素的影响，配准结果只依赖于配准方法本身，同时可以避免因图像分割而给配准带来额外的误差，并能实现完全自动的配准。最大互信息法几乎可以用在任何不同模态图像的配准，已广泛应用到多模图像的配准中。最大互信息法也存在一些缺点，如计算量大、配准时间长、互信息函数存在很多局部极值而传统的优化算法如Powell法比较容易陷入局部最优中、没有考虑到图像的空间信息等。所以目前最大互信息法的研究的重点主要集中在怎样提高配准的精确度、鲁棒性和速度，包括互信息函数的精度和平滑性、多分辨率方法、配准优化算法、互信息与空间信息的结合、互信息与其他相似性测度的结合等方面的研究。针对不同的应用，研究和开发专用的配准算法是一个重要的发展方向。目前，图像配准的两个研究方向是全自动化和高精度化。为了减小在临床实用中对专家的过度依赖并减轻其劳动强度，图像配准从复杂费时、费力的基于定位装置的成像前配准，到人机交互的半自动方式，直至完全由计算机自动完成的全自动配准，发展非常迅速，精度也逐步提高。当前的配准精度已经达到了“亚像素”级。回溯性医学图像配准方法总体上可分为基于几何特征的配准和基于图像像素(体素)相似性的配准两大类，后者具有更高的精度和可靠性。基于图像像素(体素)的配准包括多种方法。其中，基于互信息的图像配准逐渐成为研究热点。1.2 本文研究内容本文研究重点是在基于图像互信息的基础上，通过智能优化算法解决传统化算法容易陷入局部极值的缺点。第二章介绍了图像配准的有关知识，包括图像配准的基本过程、方法分类。第三章介绍了互信息的有关知识，包括熵和互信息的基本概念、互信息配准法的基本步骤，以及在MATLAB平台中互信息的配准。第四章详细讨论了插值方法、出界点处理方法、灰度级数和优化算法对配准的影响。详细介绍了互信息配准中最常用传统优化算法Powell法以及智能优化算法中的遗传算法，提出了采用遗传模拟退火混合优化算法和蚁群算法进行优化的互信息像配准方法。最后对全文进行了总结，概括了主要研究成果以及有待于进一步完善和改进的问题，并对图像配准的发展前景做了展望。第2章 图像配准图像配准是指对于一幅图像寻求一种（或一系列）空间变换，使它与另一幅图像上的对应点达到空间上的一致。配准的结果应使两幅图像上所有的点，或至少是所有具有意义的点及感兴趣的点都达到匹配。2.1 图像配准的基本过程对在不同时间或不同条件下获取的两幅图像I(x)和J(x)配准，就是要定义一个相似性测度，并寻找一个空间变换关系，使得经过该空间变换后，两幅图像的相似性达到最大。即使得图像I上的每一个点在图像J上都有唯一的点与之对应，并且这两点对应同一位置。如：S (T)=S(I(x) ,J(T(x) （2-1）式中S是相似性测度，T为空间变换，为空间变换参数。配准过程可归结为寻求最佳空间变换： （2-2）一般配准的基本步骤如下。（1）图像分割与特征的提取：进行图像配准的第一步就是要进行图像分割从而找到并提取出图像的特征空间。图像分割是按照一定的准则来检测图像区域的一致性，达到将一幅图像分割为若干个不同区域的过程，从而可以对图像进行更高层的分析和理解。（2）变换，即将一幅图像中的坐标点变换到另一幅图像的坐标系中。常用的空间变换有刚体变换(Rigid body transformation)、仿射变换(Affine transformation)、投影变换(Projective transformation)和非线性变换(Nonlinear transformation)。刚体变换使得一幅图像中任意两点间的距离变换到另一幅图像中后仍然保持不变；仿射变换使得一幅图像中的直线经过变换后仍保持直线，并且平行线仍保持平行；投影变换将直线映射为直线，但不再保持平行性质，主要用于二维投影图像与三维体积图像的配准；非线性变换也称作弯曲变换(Curved transformation)，它把直线变换为曲线，这种变换一般用多项式函数来表示。图2.1是这四种变换的示意图。（3）寻优，即在选择了一种相似性测度以后采用优化算法使该测度达到最优值：经过坐标变换以后，两幅图像中相关点的几何关系已经一一对应，接下来就需要选择一种相似性测度来衡量两幅图像的相似性程度，并且通过不断地改变变换参数，使得相似性测度达到最优。当然，配准的过程并不绝对按上述步骤进行，一些自动配准的方法，如采用的基于灰度信息的配准方法，其配准过程中一般都不包括分割步骤。此外，坐标变换和寻优过程在实际计算过程中是彼此交叉进行的。原始图像 变换后图像 刚体变换 投影变换 仿射变换 非线性变换 图2.1 空间变换示意图2.2 图像配准方法的分类 根据图像的属性不同、配准对象之间的关系不同，图像配准可有多种不同的分类方法：1.按待配准图像之间的维数的分类不考虑配准图像是否包括时间维时，可按图像空间维数分为2D/2D、2D/3D和3D/3D配准；2D/2D配准通常指两个断层层面间的配准；2D/3D配准通常指空间图像和投影图像（或是单独的一个层面）间的直接配准；3D/3D配准指两幅三维空间图像间的配准。在空间维数的基础上再加上时间维数，则原来的2D、3D就分别变成了3D、4D。2.按图像特点的来源分类包括基于外部特征的配准和基于内部特征的配准。基于外部特征的配准通过外部标记的方法来实现配准，这种配准方法配准参数能够比较准确的计算得到，一般不需要复杂的优化方法，缺点是操作比较复杂。基于内部特征的方法是一种可回溯性配准，成像前不需要进行特殊处理。3.按坐标变换的性质分类图像之间的映射包括刚体变换、仿射变换、投影变换和非线性变换四种变换模型。在实际的图像应用中非线性变换是比较接近现实情况的模型，但由于其求解复杂，往往在误差不大的情况下用较简单的模型取代了非线性模型。4.按坐标变换的域分类根据变换关系的作用域配准可分为全局变换和局部变换。全局变换是经常要用到的，局部变换很少单独使用，通常的做法是在比较复杂的配准中，先进行全局变换，再使用局部变换以使局部细微部分能更好的吻合。5.按配准过程中的交互性分类包括人工的方法、半自动化的方法和全自动化的方法。人工的方法完全由人工凭借经验进行，输入计算机后实现的只是显示工作，几乎不需要什么配准的算法；半自动化的方法需要由人工给出一定的条件；全自动化的方法不需人工干预，由计算机自动完成。各种配准方法都试图在最小化人的参与程度、配准的速度和鲁棒性之间找到一个折中点。6.按变换参数的计算方法分类根据配准过程中空间变换参数的求解方式可将配准算法分为两类：直接计算求解法和优化算法搜索求解法。直接计算求解法一般使用从两幅图像中提取到的特征集，通过联立方程直接计算得到空间变换参数。优化搜索求解法一般是先建立一个包含空间变换参数的目标函数，然后通过优化算法搜索出最优的变换参数。优化方法又分为局部优化方法和全局优化方法。局部优化方法速度较快，但易陷入局部极值，全局优化方法则可以克服局部极值，收敛到全局极值处，但执行速度较慢。7.按配准的过程分类图像配准方法分类的标准很多，从配准工作的过程来对配准方法进行分类更能反应配准问题的本质。基于这个思路，图像配准方法分为两类：基于特征的方法(feature based)和基于灰度的方法(intensity based)。它们的主要区别在于是否包含分割步骤。基于特征的方法包括图像的分割过程，用于提取图像的特征信息，然后对图像的显著特征进行配准。基于灰度的配准方法只要进行配准基本过程中的后两个步骤的工作，无需进行图像的分割与特征的提取，直接用图像的统计信息作为配准的相似性测度。2.3 主要的图像配准方法 2.3.1 基于特征的配准方法此类方法利用提取出来的特征集来建立特征集之间的对应关系，由此求出配准参数，配准速度快，但是常常需要人工参与提取特征，这既有利于配准的实现，又限制了它的应用。1基于点的方法当两幅图像的对应点集确定以后，只要对准了这些标志点，图像也就配准了。2矩和主轴法借用经典力学中物体质量分布的概念，计算两幅图像像素点的质心和主轴，再通过平移和旋转使两幅图像的质心和主轴对齐，从而达到配准的目的。该方法对数据缺失较敏感，配准结果不太精确，但算法自动、快速、易实现，因此它主要用于图像的初步配准，以减少后续精确配准时优化算法的搜索区间和计算时间。3基于面的方法基于面的配准方法中最典型的算法是头帽算法。从一幅图像中提取一个表面模型称为“头”，从另一幅图像中提取的轮廓点集称为“帽”。用刚体变换或仿射变换将“帽”的的点集变换到“头”上，然后采用优化算法使得“帽”的各点到“头”表面的均方根距离最小。4基于点和面特征结合的方法这种方法是在改善迭代最近点法、表面和特征点法相结合的方法的基础上所提出的一类方法。该方法采用表面点集和特征点集的加权法来计算两幅图像间的相关点集的距离，可以减少所使用的特征点。2.3.2 基于灰度的配准方法这类方法是目前研究得最多的方法，直接利用图像的灰度数据进行配准，避免了特征提取带来的误差，因而具有精度高，稳健性强、不需要预处理而能实现自动配准的特点。用的比较多的有基于相关性的方法(Correlation based method)和基于互信息的方法(Mutual Information based method)。1相关法相关法对于同一物体由于图像获取条件的差异或物体自身发生小的改变，采用使图像间相似性最大化的原理实现图像间的配准，即通过优化两幅图像间相似性准则来估计变换参数。所使用的相似性测度可以是相关函数、相关系数、差值的平方和或差值的绝对值等。2最大互信息配准法基于互信息的配准方法是近些年来图像配准研究中使用得最多的一种方法。该方法用两个变量的联合概率分布于完全独立的概率分布的广义距离来作为变量之间的相似性测度，即互信息(Mutual information, I)。由于互信息测度无需预先假设不同成像模式下图像灰度的相关性，也不需对图像进行分割和任何预处理，精度高、稳健性强的方法，因此得到了广泛应用。2.4 本章小结 本章主要介绍了图像配准的相关知识，包括配准的基本过程、方法分类等。第3章 互信息在配准中的应用3.1 互信息的概念 3.1.1 熵互信息是信息理论的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的信息相关性，或者是一个系统所包含的另一个系统中信息的多少，它可以用熵来表示。熵是用来测量一个信息源所包含信息量的测度，是由香农(Shannon)最早提出的。假设一个信源A输出N个消息，其中n个不同的消息，第个消息(=1，2，n)重复hi次，则hi/N为每个输出消息的重复频率，故可用概率替换，即Pihi/N，则该信源的平均信息量即熵为： （3-1）因此熵表示的是一个系统的复杂性或不确定性。对于灰度图像来说，可以将图像的灰度看作是一个随机变量，每个点的灰度值为该随机变量的一个事件，则可以根据图像的灰度信息计算出每级灰度发生的概率Pihi/N，其中hi为图像中灰度值等于i的像素点的总数，N为图像中像素总数。如果图像中的灰度级数越多，像素灰度值分布越分散，则每级灰度的概率值越接近，或者说图像中任一点的灰度值具有很大的不确定性，我们所获得的信息量也越大，该图像的熵值也较大；反之，如果图像中的灰度值分布比较集中，则一些灰度的概率值较大，不确定性减少，熵值较小。联合熵H(A,B)是检测随机变量A和B相关性的统计量。对于两个随机变量A、B，它们的概率分布分别为和 ，联合概率分布为，它们的联合熵为： （3-2）3.1.2 互信息如果H(A|B)表示已知系统B时A的条件熵，那么H(A)与H(A|B)的差值，就代表了在系统B中包含的系统A的信息，即两个系统的互信息，可以用下式描述：I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)=H(A)-H(A|B) =H(B)-H(B|A) （3-3）这里，其中H(A)、H(B)和H(A,B)为随机变量A与B的个体熵和联合熵，H(A|B)和H(B|A)分别为系统B已知时系统A的条件熵和已知系统A时系统B的条件熵，H(A|B)的定义为： （3-4）在多模图像配准问题中，虽然两幅图像来源于不同的成像设备，但是它们基于共同的信息，所以当两幅图像的空间位置完全一致时，其中一幅图像中表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应像素灰度的互信息应为最大。一般用联合概率分布和完全独立时的概率分布间的广义距离来估计互信息： （3-5）对于待配准的两幅图像，可以认为它们是关于图像灰度的两个随机变量集参考图像A和浮动图像B，a和b是两幅图像中相关的像素灰度值，a和b通过图像A和B之间的坐标变换相联系，联合分布可以通过归一化的联合灰度直方图h(a,b)得到： （3-6）边缘概率分布表示为： （3-7）边缘概率分布表示为： （3-8）互信息具有以下属性：非负性：I(A,B)0对称性：I(A,B)=I(B,A)自信息：I(A,A) =H(A)独立性：I(A,B)=0=*有界性：I(A,B) min(H(A),H(B)H(A)+H(B)H(A,B)由于互信息对重叠区域的变化比较敏感，Studholme和Maes分别提出了两种归一化互信息的表现形式： （3-9） （3-10）归一化互信息能更好的反映配准函数的变化。3.2 基于互信息的配准 3.2.1 互信息配准的基本步骤 基于互信息的图像配准就是寻找一个空间变换关系，使得经过该空间变换后两幅图像间的互信息达到最大。其基本步骤如下：（1）对于待配准的图像，以一幅图像作为参考图像，另一幅为浮动图像，定义一个统一的坐标系，确定图像间的空间变换形式；（2）根据空间变换，将浮动图像中的点变换到参考图像坐标系中，对变换后的非整数坐标上的点进行灰度插值，计算两幅图像间的互信息；参考图像 浮动图像选择起始参数 变换浮动图像求互信息值是否优化输出配准图像选择新的参数否是图3.1 互信息图像配准流程图（3）通过优化算法，不断改变空间变换参数的值，搜索使互信息达到最大值对应的空间变换参数。互信息图像配准流程如图3.1所示。3.2.2 MATLAB平台中互信息的配准 本文采用联合频率直方图的方法来求取互信息，简化了计算过程。主要Matlab代码如下：（1）求两幅图像联合频率直方图的程序如下：function h=joint_h(image1,image2)rows=size(image1,1);cols=size(image1,2);N=256;h=zeros(N,N);for i=1:rows; for j=1:cols; h(image1(i,j)+1,image2(i,j)+1)=h(image1(i,j)+1,image2(i,j)+1)+1; endend(2)用联合频率直方图求取两幅图像的互信息程序如下：function h=MI2(image1,image2,method)a=joint_h(image1,image2); r,c = size(a);b= a./(r*c); y_marg=sum(b); x_marg=sum(b);Hy=0;for i=1:c; if( y_marg(i)=0 ) else Hy = Hy + -(y_marg(i)*(log2(y_marg(i); end endHx=0;for i=1:r; if( x_marg(i)=0 ) else Hx = Hx + -(x_marg(i)*(log2(x_marg(i); end endh_xy = -sum(sum(b.*(log2(b+(b=0); h = Hx + Hy - h_xy;3.3 本章小结 本章主要介绍了互信息的有关知识以及互信息配准的基本步骤，并基于MATLAB平台进行了互信息图像配准的实验。第4章 互信息图像配准的技术多模态图像配准的应用十分广泛，使用多种成像技术并适当地加以结合，能够为临床应用提供有力的支持。4.1 插值技术 在图像配准中，无论采用哪种方法，一个必需的步骤就是将浮动图像进行坐标变换，将其映射到参考图像中，然后进行各种不同的计算。当浮动图像中的点经过坐标变换后，其像素点不一定落在坐标网格上，为了计算非网格点的灰度值，需要通过插值方法来获该点的灰度值。在图像配准中常用的插值方法有最近邻插值法(Nearest Neighbor Interpolation，NN)、三线性插值法(Trilinear Interpolation，TRI)和部分体积分布插值法(Partial Volume Distribution Interpolation，PV)。不同的插值方法对相似性测度函数的精确度和平滑性有不同的影响。4.1.1 最近邻插值法 设浮动图像上的点为s，映射到参考图像的位置Ta(s)上，Ta是参数为a的变换。在二维图像中，Ta(s)邻近的坐标网格上的像素点分别为n1、n2、n3和n4。最近邻法直接计算Ta(s)与近邻四点之间的距离，将距离最小的点的灰度值赋给该点(如图中的n3) , （4-1）最近邻插值法是一种简单快捷的方法，但当邻近点之间的像素灰度差别很大时，比如说其邻近点为图像中物体的边界点，这种灰度插值估计方法会产生较大的误差。n4n3n1n2 图4.1 最近邻插值法示意图4.1.2 三线性插值法 对最近邻插值法的一种直接改进方法是三线性插值法，该方法是使用线性插值来求像素的灰度。其实现步骤是先沿一个坐标轴方向使用线性插值方法求出两点的插值灰度，然后沿另外一个坐标轴利用这两点采用线性插值方法求出目标点的灰度值。在二维情况下，这种方法被称作双线性插值。这种方法的计算如图所示：n4n1n2 图4.2 三线性插值法示意图其计算公式为： （4-2）式中是的灰度值，是各邻近点的权值，与它们到插值点的距离成反比： （4-3）、分别为T a(s)与n1之间沿x、y方向距离。三线性插值法考虑到了相邻像素点对插值点的灰度的影响，通常能得到令人比较满意的插值效果，但插值所得到的灰度值是经过数字计算出来的，一般不会是整数值，而且也有可能产生原始图像中所没有的灰度值，从而可能会改变图像中的灰度分布，特别是当图像中有很多需要进行插值的像素点时。4.1.3 部分体积分布插值法 部分体积分布插值法主要是为了克服三线性插值法在图像中会产生新的灰度值而引起图像灰度分布发生变化的缺点，以便得到比较光滑的目标函数，有利于优化搜索。这种方法是对三线性插值方法的一个改进。PV插值法实际上并不直接计算出插值点的灰度，而是把按照线性插值计算得出的相邻像素点的权重加到联合直方图的插值点与相邻点像素对上，PV插值法的计算公式为： （4-4）是各邻近点的权值。PV法每次增加的是分数权重值，这不仅使互信息的计算更为精确，而且对于空间变换参数小的变化，互信息值的变化会更加平滑，对于优化过程中的局部极值问题也会有所缓解。严格来说PV法并不是一种真正的插值方法，因为没有求出插值点的灰度，只是一种对灰度进行统计时用来替代插值方法的有效辅助求值手段。该方法对于互信息的计算有很好的减少误差的作用，但是由于此方法只考虑到联合灰度的分布统计，并没有考虑各个点的灰度计算，所以对于需要求出每点灰度值的目标函数而言，具有一定的限制。图4.3、4.4、4.5以旋转图像为例，在MATLAB中运行代码仿真，比较不同的插值法对图像灰度的影响。MATLAB代码如下：image_1=imread (circuit. tif);image_2=imrotate (image_1, 30,nearest);imshow (image_1)figure, imshow (image_2)image_3=imrotate (image_1, 30,bilinear);figure, imshow(image_3)figure, imhist(image_1,64)figure, imhist(image_2,64)figure, imhist(image_3,64)图4.3 原图及其灰度直方图图4.4 采用最邻近插值法的旋转图像及其灰度直方图 图4.5 采用双线性插值法的旋转图像及其灰度直方图4.2 出界点处理 当浮动图像F中的某些像素点经过一定的空间变换T后的对应点落在参考图像R之外时，则称点为出界点。对于整幅图像来说，经空间变换后的浮动图像由两部分组成（如图所示） dbc a F R 图4.6 配准过程中的出界点处理这里，F0是与参考图像R相互重叠的部分。Fn是出界点。显然，互信息的计算必须考虑出界点。有的学者将出界点忽略，即在不同的优化过程中，参与互信息计算的像素个数不同；或将这些出界点的灰度近似为零，这些处理方法对配准精度都有不良影响。我们的做法是令出界点的灰度值等于距其最近的边界像素点的灰度，这样做相当于扩大了参考图的背景，同时保持优化过程中的参与互信息计算的像素点个数不便，因而计算的互信息值更为准确。此外，如果浮动图像的个别扫描层面不在参考图像的扫描范围内，则可以让这几层数据不参与互信息计算，这样不仅减少了计算量，而且可以减少出界点的数目。如果将采样点有限度地取在感兴趣区（Region of Interest，ROI）附近，例如图中的S，则经空间变换后的不产生出界点。 图4.7 将采样点限制在感兴趣区域附近可以消除出界点4.3 灰度级别对配准的影响 在图像系统中，图像的灰度范围非常大，通常有几千个灰度级别。而人眼所能区分的灰度值大约只有几十个等级，为了能分别清楚图像中感兴趣的细节部分，加快图像运算的速度，需要压缩图像的灰度级别。如图4.8、4.9为不同灰度级别的图像,通过在MATLAB中仿真实现。当灰度等级压缩以后，图像的灰度就更加集中，直方图也随之变化，表现为有更少更陡的峰值。依据熵的特性，图像的灰度越分散，它就会有更大的熵值，而灰度级越少，灰度值分布就越集中，熵值就会越小。表4.1列出了不同灰度级别时图像的熵值和图像的互信息值，该互信息是指图像达到配准时的互信息值。从表可以看出熵和互信息都随着图像灰度级数的减少而减小。 表4.1 不同灰度级别图像的熵值灰度级别256128643216熵值2.42962.01931.39051.20051.0445互信息0.59780.58120.56880.55780.5487压缩灰度级别对于基于互信息图像配准方法的精度和速度有一定的影响。灰度级别的减少会丢失原始图像所包含的一些有用信息，使图像变模糊，一般情况下配准误差会增大，但也可能由于减少灰度级数使得图像的噪声得到了有效的抑制，从而提高了配准的精度。MATLAB代码如下：I=imread (pout. tif);imshow (I)figure, imhist(I,64)I=imread (pout. tif);J=imadjust (I);imshow (J)figure, imhist(J,64)图4.8 灰度对比度较低的图像及其灰度直方图图4.9 灰度范围为0,255的图像及其灰度直方图4.4 优化算法 基于互信息的配准过程即搜索使两幅图像间的互信息最大的空间变换的过程，实质上是一个多参数的优化过程，因此，如何选择合适的优化策略将直接关系到配准结果的精度和速度。本章主要进行互信息配准中优化算法的研究，我们将智能优化算法(Intelligent optimization algorithms)中的遗传模拟退火算法混合优化算法应用到互信息的配准中，提高了配准的精度和鲁棒性。4.4.1 引言 一种成功的配准方法不仅在于其选择了非常好的相似性测度，而且还非常依赖于所采用的优化策略。互信息函数不是一个平滑的函数，存在很多的局部极值点。这些局部极值的存在有两种不同原因，一是一些局部极值本身就表示了在该变换参数下两幅图像达到比较好的配准，另一些局部极值是与实现方法本身有关，如插值方法或者图像重叠区域的变化造成的。后一种局部极值可以通过改进实现方法来减少，如高阶的插值方法、滤波去噪、增加图像灰度级数、采用归一化互信息函数等，但也不能完全消除局部极值。由于互信息目标函数存在大量的局部极值，所以优化策略的选择对互信息配准方法来说至关重要，特别是优化算法的空间变换参数初始值对配准方法的鲁棒性有很大的影响。所谓优化方法，其实就是一种搜索过程或规则，它是基于某种思想和机制，通过一定的途径来得到满足要求的问题的解。本节接下来将依次介绍Powell法、遗传算法、遗传模拟退火混合优化算法以及蚁群算法。4.4.2 Powell法 Powell法是一种非常有效的直接搜索法，不需要计算导数，本质上是共轭方向法。其优化过程是一个迭代搜索的过程，对于n维优化问题，Powell法的迭代计算过程如下：每一轮搜索都是从前一轮最后求得的最优点出发，并沿n个有顺序的线性无关的方向，,进行一维搜索。第一轮搜索可以由任一点出发，即取，方向取为n个坐标轴的方向，即 (4-5)式中第个单位坐标方向取1，其余为0。当然，第一轮搜索也可以任意取n个线性独立的方向组成方向组。第k轮迭代的步骤如下面所示。（1）初始点取前一轮迭代最后沿方向求得的最优点(即，有时该点即为)，然后由初始点出发沿方向进行一维最优化搜索，使函数为最小，求得，并令。再由出发沿方向使最小，求得，并令。如此依次沿每个方向进行一维搜索，直到求得全部的（i=1,2,n），每次令。(2)取共轭方向，计算反映点，令 ， ， （4-6）式中， 。（3）计算第k轮迭代中各方向上目标函数的下降值（i=1，2，,n）,并找出其中的最大者，即 （4-7）相应的方向为。（4）若和同时成立，则转入下一步，否则在第k+1轮迭代中仍用第k轮迭代用的同一方向组，即。关于迭代初始点，当时，取第k+1轮迭代的初始点，否则取，然后转到第（6）步。（5）如果上一步的两个不等式同时得到满足时，则从出发，沿方向进行一维最优化搜索，求得(k)，得方向的最优点为 （4-8）取第k+1轮迭代方向组为 （4-9）也就是说，在新方向组中，去掉了原方向组中具有最大下降值的方向，并且将方向作为新方向组中的第n个方向，即取。初始点为。（6）每轮迭代结束时，都按收敛准则进行检验，若满足则迭代计算可以结束，否则进行下一轮迭代。收敛准则为 （4-10）Powell法的计算流程图如图4.10所示。4.4.3 遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithms,GA）是基于适者生存的一种高度并行、随机和自适应的优化算法。它将问题的求解表示成染色体的适者生存过程，通过染色体群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到最适应环境的个体，从而求得问题的最优解或满意解。GA是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作过程比较简单，优化不受限制性条件的约束，而其两个最显著特点则是隐含并行性和全局和n?计算并确定？满足收敛准则？ 结束k=k+1FTTFi=i+1TF 图4.10 Powell法的计算流程解空间搜索。目前，随着计算机技术的发展，GA愈来愈得到人们的重视，已在图像处理领域得到了成功应用。一、 遗传算法的基本步骤 标准遗传算法包含以下步骤：（1）编码：编码是GA的基础，GA不是对研究对象直接进行讨论，而是通过某种编码机制把问题空间的解数据映射成由特定符号按一定顺序排成的串即染色体。（2）生成初始种群：随机产生N个初始个体构成初始种群，种群的规模和多样性对遗传算法的性能有很大的影响，应该尽量根据先验知识将初始群体分布到最优解附近。（3）个体适应值评估：用适应值函数来评价每一个体的适应值，得出个体的优劣程度。适应值将作为选择操作的依据。经过以上准备步骤，遗传算法开始进行遗传操作，遗传操作包括三个基本遗传算子：选择、交叉、变异。每个基本操作都有多种不同的方法。（4）选择（Selection）：选择是根据个体的优劣程度即适应值决定它是被复制到下一代中还是被淘汰。（5）交叉（Crossover）：所谓交叉是指把两个父代个体的部分基因互换而生成新个体的操作。基本的交叉方法有单点交叉、双点交叉、多点交叉等。（6）变异（mutation）：根据变异率Pm对个体的某些位的基因值随机变动，这可以为新个体的产生提供机会。变异使遗传算法具有局部的随机搜索能力，同时有助于增加种群的多样性，避免早熟收敛。（7）经过以上步骤得到了新的种群，如果没达到循环终止条件，否则转入步骤（3）反复迭代。标准遗传算法的流程图描述如图4.11所示。二、 遗传算法参数的选择 GA中的参数选择包括群体规模、收敛判定准则、交叉概率和变异概率等。目前对GA的参数设置的合理选择还缺少相应的理论作为指导。由于算法中控制参数的选取关系到GA的精度、可靠性和计算时间等诸多因素，并且影响到结果的质量和系统性能。关键参数选择规制如下：（1）种群大小N：种群规模太小时，会影响搜索范围，难以维持种群个体的多样性，太大则计算复杂度高、搜索效率低，一般取N为10到200之间。（2）交叉率和变异率：交叉率和变异率的设置关系到GA的收敛性和群体中个体的多样性。、越大，则算法的算法搜索力强，个体的平均适应值波动较大；相反，、小，较优个体不易被破坏，个体的平均适应之波动较小，遗传算法收敛慢。一般取从0.5到1之间，取0.01到0.1之间。 开始 初始化种群计算个体适应值是否满足收敛准则？选择交叉变异FT输出搜索结果 结束图4.11 标准遗传算法的流程图（3）收敛准则：GA是一种反复迭代的搜索方法，它通过多次进化逐渐逼近最优解而不是恰好等于最优解，因此需要确定收敛准则。目前采用的收敛判定准则有多种，如规定遗传迭代的代数、或连续几次迭代得到的最优个体的适应值没有变化或者变化很小时，或种群中最优个体的适应值与平均适应值之差和平均适应值的比值小于某一给定允许值时等等。三、 遗传算法的特点 遗传算法利用生物进化和遗传的思想实现优化过程，区别于传统优化算法，它具有以下特点：（1）GA对问题参数编码成染色体后进行优化操作，而不是针对参数本身，这使得GA不受函数约束条件的限制，如连续性、可导性等。（2）GA的搜索过程是从问题的一个集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行性搜索特征，从而大大减小了陷入局部极值的可能。（3）GA使用的遗传操作均是利用概率转移规则，而非确定性规则，同时GA根据个体的适应值信息进行搜索，无需其他信息，如导数信息等。（4）GA具有全局搜索能力，最善于搜索复杂问题和非线性问题。遗传算法的优越性主要表现在：（1）算法进行全空间搜索，并将搜索重点集中于性能高的部分，从而能够提高效率且不易陷入局部最优，即使在所定义的适应值函数是不连续的、非规则的或有噪声的情况下，它也能以很大的概率找到整体最优解。（2）算法具有固有的并行性，通过对种群的遗传操作可处理大量的模式，并且容易并行实现，非常适用于大规模并行计算机。遗传算法也存在缺点，传统的选择-交叉-变异机制和按适应值比例选择，使得高于群体平均的个体在下一代中获得较多的取样，这样不断进行，一旦某些个体取样在群体中占有优势，传统遗传算法就会强化这种优势，从而使搜索范围迅速变窄，但迅速收敛的群体达到的未必是全局最优，这就产生了“过早收敛”问题。4.4.4 遗传-模拟退火混合优化算法 遗传算法和模拟退火算法的全局搜索能力强，优化结果的鲁棒性与传统优化方法相比有很大的提高，但也都存在着各自的缺点，所以这两种优化单独应用于图像配准中效果都不甚理想，为此我们将模拟退火算法的Metropolis接受准则引入到遗传算法中，提出了采用遗传模拟退火混合优化算法的图像配准方法。为克服遗传算法的“过早收敛”，保持种群的个体多样性就变得十分必要。但是保持多样性并不是各个随机串的混合，因为这样算法最终很难收敛，而是指有用的多样性，即种群中的一些个体分别代表解空间不同的局部所在的区域。在传统的遗传算法的交叉变异算子中，当新个体替换其父代个体时，存在两种不利的情况：（1）如果和在同一区域且是局部最优，那么会丢失这个局部最优；（2）如果和不在同一区域且的适应值比的适应值小，会使所在的区域丢失一个元素，而且在下一代的选择算子中易被排除，这样易使所在的区域又丢失一个元素，使得有用的多样性得不到保证。 开始确定初始温度，初始化种群，k=0计算个体适应值选择父本P1,P2交叉、变异生成子代C1,C2？用替换T以概率用替换，k=k+1满足算法停止准则？输出搜索结果结束TF 图4.12 遗传-模拟退火混合优化算法的流程图以上情况出现越多，越有两种可能：种群收敛向某一局部区域；或各个局部区域之间的个体互换量基本相当，这时种群的收敛性同样很差，很难找到接近全局最优的解。对于这些问题，遗传算法和模拟退火算法相结合的混合优化算法是一种有效的解决办法，即在GA中引入Metropolis接受准则，我们将其应用到基于互信息的图像配准中。遗传模拟退火混合优化算法的主要步骤如下：（1）初始化算法各参数，t=t0，随机产生一组初始个体构成初始种群,计算种群中每个个体相应的适应值f，k=0；（2）判断是否符合算法停止准则，若符合则算法结束，返回最优解；否则做以下各步；（3）采用轮盘赌法从种群中选择适应值较大的N/2对个体，作为父本，对每一对父本进行如下操作：（a）由父本P1，P2通过交叉、变异生成子代C1，C2，计算C1，C2的适应值、；