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Lingo 模型Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo模型由两部分组成：(一) 目标（objective）： 最优化目标。（二） 限制条件（constraint）. （下载网址：） 1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司糖, 8 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表:卡路里巧克力(盎司)糖(盎司)脂肪(盎司)果仁巧克力(块)400322 巧克力冰淇淋(杯)200224可乐(瓶)150041奶酪(块)500045试列出一份最节俭的食谱讲评师：该问题的目标是什么？生：食谱中饮食的成本最低师：限制条件？生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求师：选择哪些变量?生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量( 参考模型:lingo-LP1.lg4)讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？练习：1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分. 试安排生产计划( 参考模型:lingo-LP11.lg4)1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计划.( 参考模型:lingo-LP12.lg4)2.Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生产?讲评师：该问题的目标是什么？生：员工年薪与存储费总和最低师：限制条件？生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求师：如何表示员工总数?生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。师：如何表示存储费?生：设计每季度末的库存变量师：如何表示每季度的产量?生：设计每季度每个员工的实际产量变量 ( 参考模型:lingo-LP2.lg4)讨论：若每个季度上班员工数目相同，员工年薪与存储费总和将如何变化？练习：2.1.某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?( 参考模型:lingo-LP21.lg4)3.某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,17; 星期二,13; 星期三,15; 星期四,19; 星期五,14; 星期六,16; 星期日,11. 全职员工连续工作5天后休息2天. 邮局须雇用多少全职员工?讲评师：问题中如何设置变量？生甲：该问题跟模型2有点相似，将员工分为7种，分别为星期一开始上班（休假结束），星期二开始上班，星期日上班，对应人数分别为x(1),x(2),x(7),这样星期一来上班的人数为：x(1)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7).( 参考模型:lingo-LP3(1).lg4)讨论：假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.( 参考模型:lingo-LP3(2).lg4)练习：3.1. Gotham City National Bank 每周一至周五的9:0017:00营业.银行对信贷员的需求量如下表: 时间段:9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17信贷员需求量43465688银行雇用两种信贷员:全职信贷员(工作时间:9:0017:00,除去11:00-12:00或12:0013:00的中餐时间),时薪为$8(含中餐时间);兼职信贷员,工作时间为连续3小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划. 每天兼职信贷员总数不超过5个.( 参考模型:lingo-LP31.lg4)4.Alexis Cornby 靠买卖谷子为生.年初,他有50吨谷子和$10000,每月初他可以以下价格买进谷子:一月, $300; 二月, $350; 三月, $400; 四月, $500; 每月末他可以以下价格卖出谷子:一月, $350; 二月, $450; 三月, $350; 四月, $550;Alexis 的谷子存放于它的仓库内(仓库容量为100吨).他买谷子时须付现金.试设计买卖计划.讨论：若买谷子的钱可延期一个月付款，买卖计划将发生何种变化？( 参考模型:lingo-LP4.lg4)5.有一块长为120厘米,宽为90厘米的矩形薄铁皮材料,现要剪一个长方体的展开图,做一个长方体模型.求长方体体积的最大值.讲评师：设a,b,c分别是长方体的长，宽，高，a,b,c须满足什么条件?生甲：2a+b120 及 2a+2c90生乙：也可以是2a+b90 及 2a+2c3, 同理，4*c+2*a5.但是作为承租方希望总租金最少：min=36*c+12*a+8*b.讨论：若增加1公斤原材料，总获利增加多少？若市场上有x公斤的原材料出售，你愿以何种价格收购？( 参考模型:lingo-LP6.lg4)7.Doc Councilman 正组建一支400米混合泳(自由泳,仰泳,蝶泳,蛙泳)接力队,有四位泳将, GARY HALL ,MARK SPITZ, JIM MONTGOMERY, CHET JASTREMSKI,他们四项游泳项目成绩如下表, Doc Councilman应如何安排四位泳将的接力项目?单位:秒自由泳蛙泳蝶泳仰泳GARY HALL54545153MARK SPITZ51575252JIM MONTGOMERY50535456CHET JASTREMSKI56545553讲评师：问题的目标是什么？生甲：接力赛成绩最好师：限制条件是什么？生乙：每人只能参加一项，每项都须有人参加。师：如何表示这种限制条件?生甲：设置一个44的选择矩阵（每个元素只能是1或0），矩阵每行每列的和均为1师：如何表示接力赛成绩？生乙：甲设的矩阵与成绩矩阵点乘（对应元素相乘）后对所有元素求和( 参考模型:lingo-LP7.lg4)8.四项工作指派给五个员工(每项工作只能由一人单独完成),每人完成各项工作耗时如下表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少?工作1工作2工作3工作4员工122183018员工218-2722员工326202828员工41622-14员工521-2528(注: 横线表该员工不宜完成该项工作)讲评师：碰到横线怎么办？生：设成很大的数师：5个人4项工作如何表示？生：每列的和为1（工作须有人做），每行的和小于或等于1（有机会不做）( 参考模型:lingo-LP8.lg4)9. 已知森林具有6年的生长期,我们把森林中的树木按照高度分为6类,第一类树木的高度为 0,h1,它是树木的幼苗,其经济价值为p1=0, 第k类树木的高度为h(k-1),h(k),每一棵经济价值为p(k), 第六类树木的高度为h5,经济价值为p6.设每年对森林砍伐一次,且为了维持每年都有稳定的收获,只能砍伐部分树木,留下的树木和补种的幼苗,经过一年的生长期后,应该与上一次砍伐前的高度状态一致.再假设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度级,即第k类的树木可能进入k+1类(比例为g(k),也可能停留在k类中.设g1=0.28,g2=0.32,g3=0.25,g4=0.23,g5=0.37,p2=50元,p3=100元,p4=150元,p5=200元,p6=250元.求出对其进行最优采伐的策略.讲评师：如何描述砍伐前后森林高度状态的变化？生：设森林的总面积为1，6类高度树木分别为x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),被砍掉的面积分别为y(1),y(2),y(3),y(4),y(5),y(6). x(1)先变为x(1)-y(1),由于补种树苗的原因，x(1)变为x(1)-y(1)+(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6),最后由于树木生长原因，x(1)变为(1g1) (x(1)-y(1)+(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6). x(2) 先变为x(2)-y(2)，后由于树木生长原因x(2)变为(1g2) （x(2)-y(2)）+ g1(x(1)y(1)+(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6)。同理，x(3)=(1-g3)(x(3)-y(3)+g2*(x(2)-y(2),x(6)=(x(6)-y(6)+g5*(x(5)-y(5)讨论：修改p2,p3,p4,p5,p6,g1,g2,g3,g4,g5的值，看看砍伐策略的变化情况( 参考模型:lingo-LP9.lg4)10. Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标: 线路1线路2线路3线路4公司140005000-公司2-4000-4000公司33000-2000-公司4-40005000(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标? ( 参考模型:lingo-LP10a.lg4)(b) 假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?( 参考模型:lingo-LP10b.lg4)11.福特在L.A. 和 Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston 和 Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表. L.A.的生产能力为1100辆, Detroit的生产能力为2900辆. Houston汽车需求量为2400辆, Tampa汽车需求量为1500辆,L.ADETROITATLANTAHOUSTONTAMPAL.A.014010090225DETROIT1450111110119ATLANTA105115011378HOUSTON891091210-TAMPA21011782-0如何确定运输和生产方案,才能满足Houston 和 Tempa的需求且费用最低.讲评师：这个问题是否很简单？生甲：这是一个从L.A. 和 Detroit到Houston 和 Tampa城市间的汽车运输问题，仓库Atlanta完全多余生乙：仓库Atlanta可降低运费，例如，从L.A. 经过Atlanta到达Tampa比从L.A. 直接到达Tampa便宜师：这是运输问题中的转运问题，任何一个地点都可以输入也可以输出。生产点（L.A. 和 Detroit），仓库（Atlanta），需求点（Houston 和 Tampa）的输入和输出须满足什么条件？生：生产点，输入减输出等于产量；仓库，输入等于输出；需求点，输出减输入等于需求量。( 参考模型:lingo-LP11.lg4)12. 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价(万元/万吨)如下表所示.试求出总的运费最省的化肥调拨方案. 需求地区化肥厂IIIIIIIV产量(万吨)A1613221750B1413191560C192023禁止50最低需求(万吨)3070010最高需求(万吨)507030不限讲评师：地区IV最高需求为不限，是不是无限大的意思？生甲：是的生乙：不是，地区IV最多可得到（50+50+60）（总产量）-（70+30）（其它地区最小需求）60( 参考模型:lingo-LP12.lg4)13.某航运公司承担6个港口城市A,B,C,D,E,F的四条固定航线的物资运输任务.已知各条航线的起点,终点城市及每天航班数见下表:航线起点城市终点城市每天航班数1ED32BC23AF14DB1假定各条航线使用相同型号的船只,由各城市间的航程天数见下表: 到 从ABCDEFA0121477B1031388C23015557851703F7852030又知每条船只每次装卸货物的时间各需1天,则该航运公司至少应配备多少条船,才能满足所有航线的运货要求.讲评师：若城市x(起点),y（终点）间航程为4天，每条船只每次装卸货物的时间各需1天，空船从空船从y到x只需2天，每天航班数为5，应配备多少条船？生甲：5条生乙：若一天发出5条船，第二天便没船可发，应备5（4+2）30条生丙： 6天过后，离开x的船还没回来，应备5（4+2+2）40条师：该题中4条航线需多少船？生甲：3(17+2)+2(3+2)+(7+2)+(13+2)=91生乙：91条不够，城市E处的船只够19天（51条），E,每天需3条空船。同理， A和 B每天均需1条船;而C,D，F处每天分别多出2 ,2 ,1条船。生丙： 这这正好是一个C,D，F到E,A,B的运输问题。( 参考模型:lingo-LP13.lg4)14.Indianapolis航空公司计划每天从Indianapolis飞6个航班,计划目的地为: New York, Los Angeles, 或 Miami.下表列出各航线的日收益与航班次数的关系. 航班次数123456NEW YORK$80$150$210$250$270$280LOS ANGELES$100$195$275$325$300$250MIAMI$90$180$265$310$350$320试帮该公司确定航线和相应的航班次数.讲评师：如果，NEW YORK飞3个航班，LOS ANGELES飞2个航班，MIAMI只能飞1个航班了，如何用数据表示这种安排（有利于收益的计算，及限制条件的表示）生：上述安排对应于下表： 航班次数123456NEW YORK001000LOS ANGELES010000MIAMI1000001表示选择，0表示不选正好可以设计一个选择矩阵（3行6列） ( 参考模型:lingo-LP14.lg4)15.某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产,设机器在高负荷下生产的年产量函数为:y=8x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.7; 机器在低负荷下生产的年产量函数为:y=5x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.9;假定开始生产时完好的机器数量为1000台,试问每年如何安排机器在高,低负荷下的生产,使在五年内生产的产品总产量最高. 讨论：如果5年末完好机器数必为500台,又将如何? ( 参考模型:lingo-LP15.lg4)16.某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划,据估计在今后四个时期内,市场对于该产品的需求量如表所示,假定该厂生产每批产品的固定成本为3(千元),若不生产为0;每单位产品成本为1(千元);每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位;每个时期末未售出的产品,每单位需存储费0.5(千元).还假定在第一个时期的初始储存量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存,才能在满足市场需要的条件下,使总成本最小.时期1234需求(单位)2324讲评师：如何处理生产固定成本？生：设计一个生产判断变量数组x,若生产则x(i)为1，不生产则x(i)为0师：如何表示每个时期的产量？生：设计一个产量数组y, x(i)*y(i) 则为第i时期的产量。( 参考模型:lingo-LP16.lg4)17.下图为一网络，节点1到节点2的宽带带宽为6兆，节点1到节点3的宽带带宽为2兆，节点2到节点4的宽带带宽为3兆，节点4到节点6的宽带带宽为2兆，求节点1到节点6的最大网速。123435632637172讲评师：节点1到节点6的最大网速受什么限制？生甲：受节点1输出宽带带宽的限制。生乙：还受中间节点2，3，4，5输入和输出宽带带宽的限制。生丙：中间节点的输入等于输出。师：如何表示节点1到节点6的最大网速？生：节点1的输出或节点6的输入。讨论：若想提高节点1到节点6的最大网速x兆，如何实现？( 参考模型:lingo-LP17.lg4)18. 在网络传输过程中有时得考虑费用问题，下表中的单位成本是指流经该宽带单位流量的费用，考虑从节点1 到节点 5的最小费用最大流。宽带(1,2)(1,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(4,5)带宽108275104单位成本4161232( 参考模型:lingo-LP18.lg4)19.某项研制新产品的各个工序,工序所需时间及相应费用,工序极限时间及相应费用,以及工序之间的相互关系如表:工序代号正常情况采取措施后缩短一天工期代价紧后工序正常时间(天)直接费用极限时间(天)直接费用a60100006010000-b,c,d,eb454500306300120lc10280054300300fd2070001011000400g,he40100003512500500hf183600105440230lg3090002012500350kh153750105750400lk256250159150290ll35120003512000-l研制过程中每天间接费用为400元.（1） 试作出流程图，并求出正常情况最早完工时间讲评xij师：我们通常用1234587来表示工序x.0fhlkgcbeda6工序（3，6）是虚拟工序，仅用来表示h须在d结束后才能开始。我们通常在各节点处摆放一个记时器，定t(1)=0,t(2)为以节点2为起点的工序中最早开始动工的时刻，t(3) 为以节点3为起点的工序中最早开始动工的时刻，t(8)为完工时间。请问，t(5),t(7)间需满足什么关系？生：t(5)-t(7)大于工序f所需时间。师：正常情况最早完工时间怎么表示？生：就是t(8)的最小值( 参考模型:lingo-LP19(1).lg4)（2） 求最短工期下的最低费用. ( 参考模型:lingo-LP19(2).lg4)（3） 求最低费用下的最短工期. ( 参考模型:lingo-LP19(3).lg4)20.如下图所示，节点间的线段表示某小区的弄堂，线段旁的数字表示弄堂的长度。邮局在其中某个节点，请设计邮递员投递路线。123456789443246434955讲评师：问题的目标是什么？生：邮递员投递线路最短。师：邮递员投递线路的长度是否等于所有弄堂的长度和？生：不是，每条弄堂仅过一遍，未必可行？师：为什么？生甲：左图中的弄堂，无论邮局在哪个节点，邮递员都得跑两趟。 右图中的每条弄堂，无论邮局在哪个节点，邮递员都只须跑一次。12312师：有没有规律？生甲：问题跟邮局的位置无关，因为邮递员的投递路线是封闭的。生乙：每个节点进出的次数应该相等。讨论：如果邮递员数目是2个或2个以上又将如何? ( 参考模型:lingo-LP20.lg4)练习：20.1.如下图所示，节点间的线段表示某区的街道，街道都是单行道，线段旁的数字表示街道的长度。邮局在其中某个节点，请设计邮递员投递路线。123456714241252332师：该问题和问模型20有哪些异同？生：大同小异，只不过街道是单向的。( 参考模型:lingo-LP20-1.lg4)21. Braneast 航空公司须为每天飞行于New York 和 Chicago的航班配备空姐。每位空姐住在New York或Chicago.每天每位空姐须飞一班New York-Chicago和一班Chicago-New York，空姐飞两航班的间隙（滞留时间）至少为1小时，Braneast 航空公司想减少空姐们的滞留时间，应如何配备？Braneast 航空公司航班见下表：航班:1234567飞-CHICAGO:691215171920达-NEWYORK:10131619212324航班:1234567飞-NEWYORK:781012141618达-CHICAGO:9101214161820讲评师：该问题的目标是什么？生：空姐们的滞留时间总和最少。师：该问题的限制条件是什么？生：飞离CHICAGO的空姐须飞NEWYORK到CHICAGO的航班回来。飞离NEWYORK的空姐须飞CHICAGO到NEWYORK的航班回来。 每个航班须配备空姐( 参考模型:lingo-LP21.lg4)22.伦敦一家大公司计划将公司的一些部门搬出伦敦，以节约诸如房租人事等方面的费用，当然部门间的通信费用必将增加。公司由五个部门组成，A,B,C,D,和 E,考虑搬迁的地址为Bristol 和 Brighton。每个城市至多安置3个部门。各部门搬迁后每年能节约的费用（千镑）如下表：ABCDEBristol101510205Brighton1020151515各部门间每年的通信量（千单位）如下表：ABCDEA1.01.5B1.41.2C2.0D0.7各部门间的通信单价（镑每年每单位）BristolBrightonLondonBristol51413Brighton1459London13910讲评师：如何表示部门搬迁方案？生：每一种方案都对应下表ABCDEBristol01100Brighton00010London10001上表表示以下方案：A,E,留守London,B,C迁至Bristol, D迁至Brighton,所以我们可以用1个35的矩阵x表示搬迁方案。师：如何表示搬迁至London的收益？生：无收益，用0表示。师：如何计算通信费用？生：用55矩阵qq(在lingo中，qq允许只有6个元素)表部门间的通信量。 33矩阵cc表地区间的通信单价。 地区k,l间的总通信费用：就是x(k,i)x(l,j)qq(i,j)cc(k,l)（参考: lingo-LP22.lg4 ）23.一条流水线上有三个工作台，每个工序须在工作台上完成。现有A，B，C，D，E，F，G，H，I，J等10个工序，相互关系如下图，各工序耗时如下表。求流水线的最小循环时间。ABCHIJDEFG 耗时表:工序:ABCDEFGHIJ时间:451195015121212128讲评师：流水线的最小循环时间是由什么时间决定的？生：由工作时间最长的工作台决定师：工序间的先后承接关系对工序在工作台上的安排有何限制？生：排在后面的工序不能先于前面的工序完成，也就是说，排在后面的工序所在的工作台不能先于前面的工序所在的工作台师：如何表示这种限制？生：工序A,B,C,E,E,F,G,H,I,J可用1，2，3，4，5，6，7，8，9，10来表示工作台按先后顺序可用1，2，3表示，每种安排对应于下表：工序:ABCDEFGHIJ工作台11110000000工作台20000111000工作台30000000111工序安排就可用310的矩阵b表示每列和为1，工序I所在工作台号可用b(j,i)j表示（参考: lingo-LP23.lg4 ）Lingo简介1. 目标函数 :一个函数解析式,你希望求它的最大或最小值 max=函数解析式; 或 min=函数解析式;例: max=3*b+2*c2; min=b(1/3)-c*k;Lingo的语句以;号结束.2.运算:加(+),减(-),乘(*),除(/),乘方(xa)3.变量:用字母或字母数字的组合表示 例: a,b, cc1,x1.Lingo的变量缺省值为非负数4.限制条件 :一组等式或不等式Lingo的,=,=36;3*x1+5*x2=45;5.变量类型bin( 变量名) ;限制该变量为0或1. bnd( a, 变量名, b) 限制该变量介于a,b之间.free(变量名) 允许该变量为负数.gin( 变量名)限制该变量为整数.Lingo高级连续六个月的产量,可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示, 但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐.Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简介:以十二个月的产量为例:sets:r/1.12/:x; !r是组的类型名,x数组名;endsets;这样就定义了数组x, 有x(1),x(2),x(3),x(4)x(12)个成员;sets语句以sets开头,endsets结束范例程序2:sets:mat/1.4/:x;!mat是组的类型名,x数组名;endsetsmin=50*x(1)+20*x(2)+30*x(3)+80*x(4);400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)=500;3*x(1)+2*x(2)=6;2*x(1)+2*x(2)+4*x(3)+4*x(4)=10;2*x(1)+4*x(2)+x(3)+5*x(4)=8;有时,我们要用到常数数组,比如在400*x(1)+200*x(2)+150*x(3)+500*x(4)=500中,x(1),x(2),x(3),x(4)的系数400 200 150 500;此时,可用data语句;例:sets:l/1.4/:x,a;endsets data: a=7 2 3 9;enddata data语句是以data开头,enddata结尾.这样就定义了数组a, 其中a(1)=7,a(2)=2,a(3)=3,a(4)=9.范例程序3:sets:l/1.4/:x,a;endsetsdata:a=7 2 3 9;!a(1)=7, a(2)=2, a(3)=3, a(4)=9;enddatamax=x(1)*a(3)+x(2)*a(1)+x(3)*a(4)+x(4)*a(2);x(1)+x(4)-x(2)-x(3)a(1);x(4)+2*x(2)a(4);x(1)+x(3)a(1);Lingo含有一些针对数组的命令,方便了数组的使用for循环语句:for(数组类型名(i):循环的语句);范例程序4:sets: r/1.5/: a, b;endsetsdata: a= 3.3 4.6 2.7 7.1 10.3;enddatamax=a(1)*b(1)-a(2)*b(2)+a(3)*b(3)-a(4)*b(4); for(r(i): b(i) a(i);!等价于b(1)a(1),b(2)a(2),b(3)a(3),b(4)a(4);for(r(i):gin(b(i);!等价于gin(b(1); gin(b(2); gin(b(3); gin(b(4);sum语句:sum(数组类型名(i):含数组名(i)的语句);范例程序5:sets: r/1.5/: a, b;endsetsdata: a= 3.3 4.6 2.7 7.1 10.3;enddatamax=sum(r(i):b(i)+sum(r(i):b(i)/a(i) +sum(r(i):b(i)*a(i);!等价于max=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+b(3)/a(3)+b(4)/a(4); for(r(i): b(i) a(i);!等价于b(1)a(1),b(2)a(2),b(3)a(3),b(4)a(4);for(r(i):gin(b(i); 示例程序6:sets:m/1.4/:x,need,g,y;endsetsdata:need=4000 2000 3000 10000;enddata min=30000*sum(m(i):x(i)+30*sum(m(i):g(i);g(1)=600+y(1)*(x(2)+x(3)+x(4)-need(1);g(2)=g(1)+y(2)*(sum(m(i):x(i)-x(2)-need(2);! sum(m(i):x(i)-x(2)等价于x(1)+x(3)+x(4);g(3)=g(2)+y(3)*(sum(m(i):x(i)-x(3)-need(3);g(4)=g(3)+y(4)*(sum(m(i):x(i)-x(4)-need(4);gin(y(1); for(m(i):gin(x(i);bnd(10,y(i),500);sets语句还可以定义矩阵mn矩阵就是m行,n列的数.x=2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 7 8 2 1;x 是一35的矩阵,x(1,2)调用第一行第二列的数3. 下面举一定义45矩阵的例子Sets:r/1.4/;c/1.5/;m(r,c):x;!r,行数,c,列数,m,45矩阵的类型名,x, 矩阵名;endsetsdata 语句用于矩阵;data:x=2 5 6 7 5 6 3 1 8 7 9 10;enddatasum语句用于矩阵sum(m(i,j):x(i,j):表示x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)+x(3,1)+x(3,2)+x(3,3);sum(m(1,j):x(1,j)40;!对x的第一行求和; sum(m(i,3):x(i,3)40; !对x的第三列求和;for(r(i):sum(m(i,j):x(i,j)50); !对x的每一行求和;for(c(j):sum(m(i,j):x(i,j)50); !对x的每一列求和;for循环语句可用于矩阵,for(m(i,j):gin(x(i,j);表示所有的x(i,j)为整数.示例程序7:sets: r/1.3/:s; c/1.4/:pr,pd; m(r,c):x;!定义一34矩阵;endsetsdata: s = 750 250 400;pr= 2 3 4 5; x= 15 10 6 2 1 6 10 14 5 8 13 9;enddatamax=sum(c(i):pr(i) *pd(i) for( r(i): sum(c(j):x(i,j)*pd(j)/16) =s(i);! for( r(i): sum(m(i,j):x(i,j)*pd(j)/16) =s(i)等价于:x(1,1)*pd(1)/16+ x(1,2)*pd(2)/16+ x(1,3)*pd(3)/16+ x(1,4)*pd(4)/16s(1);x(2,1)*pd(1)/16+ x(2,2)*pd(2)/16+ x(2,3)*pd(3)/16+ x(2,4)*pd(4)/16s(2);x(3,1)*pd(1)/16+ x(3,2)*pd(2)/16+ x(3,3)*pd(3)/16+ x(3,4)*pd(4)/16s(3);x(4,1)*pd(1)/16+ x(4,2)*pd(2)/16+ x(4,3)*pd(3)/16+ x(4,4)*pd(4)/16=500;!保证卡路里需求;3*x(1)+2*x(2)=6;!保证巧克力的需求;2*x(1)+2*x(2)+4*x(3)+4*x(4)=10;!保证糖的需求;2*x(1)+4*x(2)+x(3)+5*x(4)=8;!保证脂肪的需求;Model lingo-LP11:sets:mat/1.2/:x;!x(1),硬糖产量，x(2),硬糖产量;endsetsmax=25*x(1)+20*x(2);!25 20 单价;x(1)+x(2)=(100+20+30);!总产量限制;0.2*x(1)+0.1*x(2)=20;!坚果限制;0.1*x(2)=30;!巧克力限制;Model lingo-LP12:sets:mat/1.3/:x;!x(1),x(2),x(3)分别表示A, B, C 的产量;endsetsmax=10*x(1)+56*x(2)+100*x(3);!10 56 100 售价;x(1)+(2*x(2)+2*x(2)+(3*x(3)+4*x(3)=40;!劳力限制;for(mat(i):gin(x(i); !x(1),x(2),x(3)须为整数;Model lingo-LP2:sets:m/1.4/:x,g,need,y;!x(1),x(2),x(3),x(4)分别为各季度休假的员工数;!g(1),g(2),g(3),g(4)分别为各季度的存储量;!need 为各季度的需求，y为各季度的每个员工的实际生产量;data:need=4000 2000 3000 10000;enddatag(1)=600+y(1)*(x(2)+x(3)+x(4)-need(1);for(m(i)|i#ge#2:g(i)=g(i-1)+y(i)*(sum(m:x)-x(i)-need(i);min=30000*sum(m:x)+30*sum(m:g);!30000,年薪,30 单位存储费；for(m(i):gin(x(i);bnd(0,y(i),500);!x为整数数组，y的元素须介于0和500之间;Model lingo-LP21:sets:r/1.2/;c/1.3/:g,f,need; !g,各季度的产量，f,各季度合格产品存储量，need,各季度的需求;m(r,c):x;!x,矩阵，x(1,j)表示;第j季度正常生产量，x(2,j)表示;第j季度加班生产量;endsetsdata:need=30 20 40;enddatafor(c(i):g(i)=sum(r(j):x(j,i);f(1)=(20+g(1)*0.8-30)*0.9