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文档简介
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数在内连续,其导数如图所示,则( )(A)函数有2个极值点,曲线有2个拐点(B)函数有2个极值点,曲线有3个拐点(C)函数有3个极值点,曲线有1个拐点(D) 函数有3个极值点,曲线有2个拐点(2)已知函数,则(A) (B) (C) (D)(3)设,其中,则(A)(B)(C)(D)(4) 级数为,(为常数)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与有关(5)设是可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是( )(A)与相似(B)与相似(C)与相似(D)与相似(6)设二次型的正负惯性指数分别为,则( )(A)(B)(C)(D)或(7)设为随机事件,若则下面正确的是( )(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量独立,且,则为(A)6(B)8(C)14(D)15二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足,则(10)极限(11)设函数可微,有方程确定,则(12)设,则=_.(13)行列式_.(14)设袋中有红、白、黑球各1个,从中有放回的取球,每次取1个,直到三种颜色的球都取到为止,则取球次数恰为4的概率为 三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本题满分10分)求极限16、(本题满分10分)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数,需求弹性,为单价(万元)(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益,并说明其经济意义。(17) (本题满分10分)设函数求,并求的最小值。(18) (本题满分10分)设函数连续,且满足,求(19)(本题满分10分)求 幂级数的收敛域和和函数。(20)(本题满分11分)设矩阵,且方程组无解,()求的值;()求方程组的通解(21)(本题满分11分)已知矩阵.()求;()设3阶矩阵,满足,记,将分别表示为的线性组合。(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令(I)写出的概率密度;(II)问与是否相互独立?并说明理由;(III)求的分布函数.(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,
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