解三角形8888888 Microsoft Word 文档.doc

1.3正弦定理和余弦定理综合一、新课导学探究：在ABC中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？一、新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）1在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 典型例题例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况变式：在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个例2. 在ABC中，求的值变式：在ABC中，若，且，求角C二、.面积公式及三角形有关结论1.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径).2.在三角形中大边对大角，反之亦然.3.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.4.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin,sin=cos 在ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; 典型例题例1. 在ABC中，已知，则ABC的面积是 例2. 在ABC中，求证： 练习1：在ABC中，则ABC的形状是怎样？练习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值. 当堂检测1. 在中，则（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.A. B. C. D. 5. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）. A135 B90 C120 D1506. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加长度决定7. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 8. 已知三角形的三边的长分别为，则ABC的面积是 9. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则cosB 10. 已知ABC中，试判断ABC的形状 11.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S12. 在ABC中，若，试判断ABC的形状.13. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求； （2）若，求的面积14. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3， ABC的面积为6， （1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.15 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围16. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C