简化版中考复习_几何证明与计算.doc

几何证明与计算1. 如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论A （图1） （图2）2.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数3.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长4.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。ABCDEF已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。5.如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE.AECBFD图66. 如图6，已知是等边三角形，点、分别在线段、上， ，.(1) 求证：四边形是平行四边形；(2) 若,求证.7.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOC（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论MDCEDABC8. 已知：如图，ABC为等腰直角三角形，且ACB90，若点D是ABC内一点，且CADCBD15，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CECA，求证：AD+CDDE；（2）当BD2时，求AC的长9. 在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30,DAF=15 .（1）求证： EF=BE+DF； （2）若AB=,求AEF的面积。 (第10题图)10.已知：如图，在ABC中，AB =BC，ABC=90.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE = BF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数.11如图（11），和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，并延长交于图（11）（1）求证：（2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论12. 如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。13如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积14.如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP（2）当BP取何值时，PG/CFBACDFE15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.16.如图，在直角梯形中，,.(1)证明：(2) 17.已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点（1）求证：BFDF；_F_E_D_C_B_A（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长18.如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CFAE（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点GFHEDABC求证：，并求的长19.如图，四边形为一梯形纸片，翻折纸片，使点与点重合，折痕为已知（1）求证：；（2）若，求线段的长20已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论21.已知：如图 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，点D为BA上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论22.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG;（1）求证：EG=CG；（2）将图中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG、CG，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）23.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上， AB与EF交于点G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高第23题图（1）ABCGEF(D)第23题图（2）ABCGEFD24.如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AGCE.（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图3位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图1GAD图2FEBCGADBCEFHM图325.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN图1 (2)若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由图2ABCDE图126.如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上ABCDEF图2（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值27.如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图228.在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如