抛物线的几何性质教案2010.9.30.doc

序号：嘉禾一中课时教学教案课题抛物线的几何性质（1）执笔人李鹏辉编写日期2010-9-30执行人执行日期三维教学目标1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3.在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化重点难点抛物线的几何性质抛物线性质的灵活应用教法教具引导法多媒体教学过程一、引入：先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1 二、新课讲授1抛物线对学生来说是比较熟悉的，有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）不会遇到什么障碍但要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线2在抛物线的标准方程y22px（p0）中，令x，则yp这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标为（，p），（，p），连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长是2p利用抛物线的几何性质及抛物线上坐标为（，p），（，p）的两点，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图三、例题讲解例1已知抛物线的顶点在原点且经过点（5，5），x轴为对称轴，求这抛物线的方程，并画出它的图形例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值解：（见课本P99）例3过抛物线y22px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷例4 .直线与交于A,B两点且AB中点的横坐标是2，求此直线的斜率。 巩固与提升练习1过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是 ( ) A. B. C. D.3. 已知过抛物线焦点的弦为AB，则的值是 .4. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为 ( )A. B. C. D. 5. 以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为_四. 课堂小结 1.对抛物线图形（范围、对称性、顶点、离心率、单对称轴、单顶点、单准线、无中心、无渐近线等）的全方位认识 2