10.1计数原理教案.docx

10.1计数原理理科组：张会艳【教学目标】1理解分类计数的加法原理与分步计数的乘法原理，会利用两个原理解决实际问题.2培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力3通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别【教学方法】本节课主要采用问题教学法教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理并通过例题讲解，使学生进一步深化对原理的理解最后通过对比实例，明确两个原理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图时间导入老师想到上海旅游，可以选择直达的路线，也可以先到西安，然后到上海。直达可以坐汽车，也可以坐飞机。到西安可以坐大巴、专线、飞机，西安到上海可以坐火车、高铁、动铁，汽车和飞机，请问：老师去上海有多少种方法？ 教师提出问题，学生独立思考师：要解决这类问题，需要学习一个新的知识。引出课题计数原理2分钟 新课新课新课问题1 美洋洋要从草地到羊村，可以乘汽车，有3辆可乘，也可以骑摩托车，有2辆可骑。一共有多少种不同的方法？解325(种)问题1延伸美洋洋要从草地到羊村，可以乘汽车，有3辆可乘，也可以骑摩托车，有2辆可骑，还可以骑自行车，共有4辆可骑，一共有多少种不同的方法？解32+49(种)1、分类计数的加法原理 完成一件事，有 n类方式，在第一类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法在第n类方式中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？解根据分类计数原理，不同的取法一共有N1518740(种)练习一：会计一班有学生50人，其中男生20人，女生30人；会计二班有学生56人，其中男生22人，女生34人;会计三班有学生60人，其中男生20人，女生40人.（1）从三个班中任选一名学生作为学生会干部候选人，有多少种不同的选法？（2）从会计一班、二班两个班的学生中选一名男生或从会计三班的学生中选一名女生到学生会文体部工作，有多少种不同的选法？问题2美洋洋要从草地到羊村，要经过A地，去A地可以乘汽车，有3辆可乘，由A地去羊村可以骑摩托车，有2辆可骑。一共有多少种不同的方法？解326(种)问题2延伸美洋洋要从草地到羊村，要经过A地和B地，去A地可以乘汽车，有3辆可乘；由A地去B地可以骑摩托车，有2辆可骑：有B地去羊村可以坐轮船，有4艘可坐，一共有多少种不同的方法？解32424(种)2、分步计数的乘法原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.例2 从甲、乙、丙3名篮球裁判中任选2名分别担任“男篮主裁判和女篮主裁判”共有多少种不同的选法解依据分步计数原理，可知有326种不同的选法.练习二：1、 一个口袋内有5个小球，另一个口袋内有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同，从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？2、从10人中选出正、副组长各一人，共有多少不同的选法？练习三：解决问题：老师想到上海旅游，可以选择直达的路线，也可以先到西安，然后到上海。直达可以坐汽车，也可以坐飞机。到西安可以坐大巴、专线、飞机，西安到上海可以坐火车、高铁、动铁，汽车和飞机，请问：老师去上海有多少种方法？小结：两个基本原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.师：问题1要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？每类办法中有多少种不同的方法？完成这件事一共有多少种不同的方法？师：例1中要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？完成这件事一共有多少种不同的方法？用什么原理做？师：完成练习一学生完成展示。师:问题2中要完成一件什么事？由A地去C地有几个步骤？第一步：由草地到A地，有种不同的走法；第二步：由A地到羊村，有种不同的走法完成这件事有多少种不同的方法？应用分步计数原理分析例2，要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？师：完成练习二学生完成展示。师：仔细分析，该用哪个原理来解答。师：两个原理的综合应用。总结课堂内容，巩固知识。结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过问题1及问题1的延伸引出分类计数的加法原理.引导学生依据分类计数原理分析例1，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.进一步理解运用加法原理结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过问题2及引申引出分步计数的乘法原理.引导学生依据分步计数原理分析例2，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性进一步理解运用乘法原理。灵活应用两个计数原理。首尾呼应，优化课堂教学过