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第四章 函数的连续性1 函数的连续性1 用定义证明下列函数在定义域内连续：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .2指出下列函数的间断点并说明其类型：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；(8) ；(9) (10) (11) (12) 3当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .4设是连续函数，证明对任何，函数是连续的. 5若在点连续，那么和是否也在点连续？反之如何？ 6若函数字点连续，而在点不连续，问此二函数的和、积在点是否连续？又若和在点都不连续，问此二函数的和、积在点是否必不连续？ 7证明若连续函数在有理点的函数值为0，则此函数恒为0. 8若在连续，恒正，按定义证明在连续. 9若和都在连续，试证明和都在连续. 10证明：设为区间上单调函数，若为的间断点，则必是的第一类间断点. 11若在,，则在中必有，使得. 2 连续函数的性质1研究复合函数和的连续性. 设 (1) ； (2) . 2证明：若在连续，且不存在，使，则在恒正或恒负.3设为上的递增函数，值域为，证明在上连续.4设在上连续，且，若，.求证：(1) 存在；(2) 设，则；(3) 如果将条件改为，则.5证明方程有且只有一个实根. 3 初等函数连续
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