有理数数轴与绝对值提高.doc

有理数数轴与绝对值提高第一：数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）A1 B2 C3 D42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）拓广训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知比较与4的大小 拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）A B C D第二：聚焦绝对值1、去绝对值符号法则例1：已知且那么 。拓广训练：1、已知且，那么 。2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-132、数轴培优训练：10A2B5C1、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点3、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）A B C D不确定的4、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。5、若，则使成立的的取值范围是 。6、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。3、有理数运算培优训练：1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）A3个 B1个 C4个 D2个2、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数3、已知，则化简所得的结果为（ ）A B C D4、已知都不等于零