高中数学教学案例分析.doc

高 中 数 学 教 学 案 例 分 析基 本 不 等 式问 题 法 教 学重庆复旦中学 简榆新高中数学课程标准指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。下面，我结合基本不等式的内容，就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。教学目标：了解基本不等式的代数，几何背景及其证明，培养学生的数形结合思想，以及对基本不等式的初步应用教学重点：基本不等式的代数，几何证明以及对它的初步应用教学难点：用基本不等式求最值的理解及条件掌握教学方式：实验探究、合作学习教学过程如下：一、情景导入视频动态播放2002年国际数学大会的会标问题1：图中有哪些相等及不等的关系？学生活动列举自己发现的相等关系和不等关系（老师做点评）结论 问题2：何时取等号？追问：当a、b 取任意实数时，不等式还成立吗？不成立的话请举出反例。教师：我们就猜想这不等式还成立，看能否得到证明，再来评判同学的回答。二、新课一般地，对于任意实数，我们有 ，当且仅当时，等号成立。思考：如果当时，用去替换上面不等式中的能得到什么结论？ 基本不等式：当且仅当时，等号成立。提问：你能证明它的成立吗？（老师引导学生从代数和几何两方面证明不等式的成立，并得出它的代数意义和几何意义）代数意义：我们通常称为正数的几何平均数，为正数的算术平均数，则算术平均数不小于几何平均数。代数意义：我们通常称为正数的几何平均数，为正数的算术平均数，则算术平均数不小于几何平均数。 （引导学生数形结合做出几何证明）几何意义：半径不小于半弦。三基本不等式的初步应用例1（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?（老师引导学生探讨，得出结论）结论：两个正数积为定值，则和有最小值。（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（仿照（1），学生探讨，自主得出结论）结论：两个正数和为定值，则积有最大值。最值定理：若都是正数，则（1） 当，则当且仅当时，有最大值 （2） 当，则当且仅当时，有最小值注意：一正二定三相等1.已知x0，y0，(1).若xy=36，则x+y的最小值是_，此时x=_，y=_；(2).若x+y=18，则xy的最大值是_，此时x=_，y=_；(3).若x+2y=4，则xy的最大值是_，此时x=_，y=_；练习：（老师引导下自主完成）2.当时，的最小值为_，此时思考：若呢？（启发学生化归为可以利用基本不等式的形式）3.已知，的最小值为_，此时 四小结注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等！本节课按照“情景导入大胆猜想理论证明探究条件归纳小结课外拓展”的模式开展，以真实的情景为基础，从猜测到理论证明，再到探究条件、应用拓展。在理顺思维逻辑关系方面的设计是合理的。在教学的方法上采用了实验探究、合作学习，始终以问题为中心，充分调动学生的积极性参与到交流学习中，学生的主体地位能得到很好的体现，设计十分注重学生情感素养和科学素养的培养，