赣马高级中学新课标高三数学(苏教版)第一轮复习单.doc

赣马高级中学新课标高三数学（苏教版）第一轮复习单元讲座第九讲 幂函数对数函数指数函数（1）编写：王怀学 校对：樊继强 上课时间： 班级： 姓名： 教学目标：了解幂函数的概念；结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解幂函数的图象变化情况；幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合图象，了解它们的单调性和奇偶性；了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质；在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。教学过程：（一）基础知识： 1幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数，则；当是偶数，则负数没有偶次方根， 零的任何次方根都是零3幂函数：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数注意： 幂函数中的为任意实数。 形如 , , ,等形式的函数都不是幂函数4幂函数性质归纳所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）； 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴（二）小题训练1判断下列函数有哪些是幂函数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 2在函数中，幂函数的有 3. 函数的定义域是 4 已知点在幂函数的图象上,则的表达式 5. (山东理科4)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 . 6.，的大小关系是 7.（08重庆文14）若则 .（四）典型例题题型1：幂函数定义：形如，（其中且互质）的函数叫幂函数例1.函数是幂函数，则函数在的单调性。例2. 求函数的定义域.题型2：幂函数图象例3. 下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例4.已知幂函数轴对称，试确定的解析式题型3：幂函数的性质及其应用幂函数有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点。）例5. 函数是偶函数，且在（0,+）上是减函数，则整数a的取值例6比较下列各组中两个数的大小：（1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（1.2），（1.25）点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小（四）巩固练习1下列命题：幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；幂函数的图象不可能在第四象限；=0时，函数的图象是一条直线；幂函数，当0时是増函数;幂函数, 当0时是増函数;幂函数, 当0时,在第一象限内函数值随着x值的增大而减小.其中正确的是 .分析: 幂函数不过点(0,0),错误; =0时，函数的图象是一条去掉点(0,0)的直线, 错误；幂函数在(0,+)上是增函数,在(-,0) 上是减函数, 错误.依据幂函数的图象特征及其重要性质,可知与正确.答案: , 2. 若，则使函数的定义域为R且在（，0）上单调递增的值为 3下列函数中既是偶函数又是（C ）ABCD 4(07广东文科3)若函数()，则函数在其定义域上是（B）A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数5下列命题中正确的是（ D ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6. 的解析式是7. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 5 8. 幂函数，其中mN，且在（0，+）上是减函数，又，则m=19. (07山东文科13)设函数，则（五）小结幂函数具有以下重要性质：当时，图象都过点(0,0)和(1,1)；函数在区间(0,+)上是增函数；当1时，指数大的图象在上方；当