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高等数学模拟试题二一、填空题（每小题3分，共15分）1向量，向量，则_2函数在点处的全微分为_3若积分区域D为，则二重积分化为极坐标形式的二次积分为 4设积分曲线L为圆周，则曲线积分_5微分方程的通解为_二、选择题（每小题3分，共15分）1对于函数，下列命题正确的是（ ） 都存在，则连续 都连续，则可微 都存在，则的极限存在 都存在，则可微2二次积分交换积分次序后为（ ） 3已知为某一函数的全微分，则（ ） 4 1 2 34设为周期为的函数，它在区间上定义为 则的傅立叶级数在处收敛于（ ） 5方程的一个特解应具有形式（ ） 三、计算题（每小题7分，共21分）1设，具有二阶连续偏导数，求偏导数2计算二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域3利用高斯公式计算曲面积分，其中是柱体的整个边界曲面的外侧 四、计算题（每小题7分，共21分）1利用格林公式计算，其中L是从沿上半圆周到原点的弧段2求微分方程的通解 3设函数，求（1）函数在点处的梯度；（2）函数在点处沿着从点到点的方向的方向导数五、计算题（每小题8分，共16分）1求幂级数的收敛域及和函数2设曲面在点处的切平面平行于平面，求该曲面在点处的切平面及法线的方程六、证明题（每小题6分，共12分）1证
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