导数——切线方程与单调性.doc

导数切线与单调性姓名：_学号：_得分：_1.若直线 是曲线的切线,也是曲线的切线,则= ( )A. B. C. D. 2. 已知直线与曲线相切,则的值为_3.已知曲线,（1）求曲线在点处的切线方程; （2）求曲线过点的切线方程.4.已知函数,.若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为,求,n,的值5.已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数在上为单调函数,求实数的取值范围.6.已知函数 (1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,判断在上的单调性,并说明理由;7. 已知函数 , .讨论函数的单调性;8. 已知函数.若函数在内单调递减,求实数的取值范围;9.已知函数.讨论函数的单调性参考答案 1.D 2.解析：答案： 1.当时, .所以曲线在点处的切线方程为即.2.解:.令,解得或.以下分两种情况讨论:若则,当变化时,的变化情况如下表:+ - 极大值 当时,等价于,即.解不等式组得.因此.若,则.当变化时,的变化情况如下表:+ - + 极大值 极小值 当时,等价于即解不等式组得或.因此. 综合和,可知的取值范围为.4.答案：1.设它们的公共交点的横坐标为,则,则,; ,则,.由得,由得.将,代入得,2.由,得,即对恒成立,令,则,其中对恒成立,在上单调递增,在上单调递减,.故的取值范围是解析：5.答案：1.设切点为,.曲线在点处的切线方程为即2.点不在曲线上,设切点为由知, ,切线方程为由在所求直线上得再由在曲线上得联立,得, 或从而切点的坐标为或当切点为时,切线的斜率为,此时切线方程为即,当切点为时,切线的斜率为,此时切线方程为即.综上所述,过点且与曲线相切的直线方程为或解析：6.时, ,令,得或,即或;令,则或;令,则.的增区间是减区间是.令,由于,.令当时, ,函数为单调减函数;当时, ,函数为单调增函数.故在上的极小值点为.又,.函数在上为单调函数,若函数在上单调递增,则对恒成立,所以;若函数在上单调递减,则对恒成立,所以,综上可得的取值范围是.7.答案：1.当 时,.得 又,所以曲线在处的切线方程为2.方法1:因为 ,所以.因为,所以.所以.所以当时,所以在区间单调递增.方法2:因为,所以. 令,则 ,随的变化情况如下表: 0 0 极大值 当时,.所以时,即,所以在区间单调递增.3.方法1:由2可知,当 时,在区间单调递增,所以时,.当时,设,则 ,随的变化情况如下表: 0 0 极大值 所以在上单调递增,在上单调递减因为,所以存在唯一的实数,使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.又 ,所以当时,对于任意的,.综上所述,当时,对任意的,均有.方法2:由()可知,当时,在区间单调递增,所以时,.当时, 由()可知,在上单调递增,在上单调递减,因为,所以存在唯一的实数,使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.又 ,所以当时,对于任意的,.综上所述,当时,对任意的,均有.解析：8.答案：1. 的定义域为 . 当时, 在上单调递增; 当时,由得: , 在上单调递增; 由得: ,在上单调递减. 2.由题意可知: , ,相减得: ,= = 令,得: ,在上单调递增, ,即:原不等式成立 .解析：9.答案：1.由题意在时恒成立,即,在时恒成立,即,当时,取最大值,实数的取值范围是.2.当时,可变形为令,则列表如下:极小值极小值,又,方程在上恰有两个不相等的实数根,得.解析：10.答案：1.由题意,知 ,若时, ,在上恒成立,所以函数在上单调递增;若时,当时, ,函数单调递增,当时, ,函数单调递减;若时,当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增.综上,若时, 在上单调递增;若时,函数在内单调递减,在区间内单调递增;当时,函数在区间内单调递增,在区间内单调递减2.由题可知,原命题等价于方程在上有解,由于,