数列(70选择50填空30大题每题的后面都附有答案链接).docx

数学 【解答题】 ID：888719已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有。（1）求数列、的通项公式;（2）令.求证:；若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.收藏答案数学 【解答题】 ID：884484已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式；(2)证明你在（1）所猜想的结论.收藏答案数学 【解答题】 ID：878177已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，数列是首项和公比均为的等比数列.（1）求证数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.收藏答案数学 【解答题】 ID：884567数列的首项,求数列的通项公式；设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？收藏答案数学 【解答题】 ID：879673已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。收藏答案数学 【解答题】 ID：875504正实数数列an中,a1=1,a2=5,且成等差数列.(1)证明:数列an中有无穷多项为无理数;(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an200的所有整数项的和.收藏答案数学 【解答题】 ID：869390已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog3，数列的前n项和为Tn，证明：Tn.收藏答案数学 【填空题】 ID：869389已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.收藏答案数学 【解答题】 ID：865602数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列收藏答案数学 【解答题】 ID：870462已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列dk记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由收藏答案数学 【解答题】 ID：885062若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列收藏答案数学 【解答题】 ID：877569已知数列中，对任意的，、成等比数列，公比为；、成等差数列，公差为，且（1）写出数列的前四项；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的前项和收藏答案数学 【解答题】 ID：877491在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、为的一个项子列.（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.收藏答案数学 【解答题】 ID：860493已知数列满足递推式：()若，求与的递推关系（用表示）；()求证：收藏答案数学 【解答题】 ID：854532给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.收藏答案数学 【解答题】 ID：885144（14分）（2011广东）设b0，数列an满足a1=b，an=（n2）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2anbn+1+1收藏答案数学 【解答题】 ID：884552（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）若数列为“类等比数列”，且k(a2a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；（2）若数列为“类等比数列”，且k， a2、a4、a5成等差数列，求的值；（3）若数列为“类等比数列”，且a1a，a2b(a、b为常数)，是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由收藏答案数学 【解答题】 ID：879204已知等差数列an的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.(1)求an及Sn；(2)证明：当n2时，有收藏答案数学 【解答题】 ID：878494在数列an中，（1）求数列的通项公式（2）设（），记数列的前k项和为，求的最大值收藏答案数学 【解答题】 ID：876566设等差数列的公差为，且若设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得：；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由收藏答案数学 【解答题】 ID：891578设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；收藏答案数学 【解答题】 ID：881158已知函数在上的最大值为求数列的通项公式；求证：对任何正整数，都有；设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立收藏答案数学 【解答题】 ID：868547设等比数列an的前n项和为Sn，a4a19，a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an 的通项公式；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列收藏答案数学 【解答题】 ID：269121已知以a1为首项的数列an满足：an+1=，（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列an的通项公式；（2）当0a11，c=1，d=3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100；（3）当0a1（m是正整数），c=，d3m时，求证：数列a2-，a3m+2-，a6m+2-，a9m+2-成等比数列当且仅当d=3m。收藏答案数学 【解答题】 ID：268523已知数列an满足：a1=1，n=2，3，4，（）求a3，a4，a5的值；（）设，n=1，2，3，求证：数列bn是等比数列，并求出其通项公式；（）对任意的m2，mN*，在数列an中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，说明理由。收藏答案数学 【解答题】 ID：269655已知An（an，bn）（nN*）是曲线y=ex上的点，a1=a，Sn是数列an的前n项和，且满足：，n=2，3，4，（）证明数列是常数数列；（）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是单调递增数列；（）证明当aM时，弦AnAn+1（nN*）的斜率随n单调递增。收藏答案数学 【解答题】 ID：268365已知数列an满足a1+a2+an=n2（nN*），（）求数列an的通项公式；（）对任意给定的kN*，是否存在p，rN*（kpr），使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为。收藏答案数学 【解答题】 ID：268332（）已知公差不为0的等差数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若数列是等差数列，求an；令（a0），若对一切nN*，都有，求q的取值范围；（）是否存在各项都是正整数的无穷数列cn，使对一切nN*都成立？若存在，请写出数列cn的一个通项公式；若不存在，说明理由。收藏答案数学 【解答题】 ID：255952已知数列an与bn满足：，nN*，且a1=2，a2=4，（）求a3，a4，a5的值；（）设cn=a2n-1+a2n+1，nN*，证明：cn是等比数列；（）设Sk=a2+a4+a2k，kN*，证明：收藏答案数学 【解答题】 ID：884874已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和收藏答案数学 【填空题】 ID：869389已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.收藏答案数学 【填空题】 ID：869695如图是见证魔术师“论证”6465飞神奇对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：_；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：_.收藏答案数学 【填空题】 ID：887201对于正项数列，定义Hn为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_收藏答案数学 【填空题】 ID：886633已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为收藏答案数学 【填空题】 ID：871853设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=.收藏答案数学 【填空题】 ID：799253设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于_收藏答案数学 【填空题】 ID：798664若数列满足：，则前6项的和收藏答案数学 【填空题】 ID：798662在等比数列中, 若是方程的两根，则=.收藏答案数学 【填空题】 ID：798200在等差数列中，已知，则第3项.收藏答案数学 【填空题】 ID：765813将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为收藏答案数学 【填空题】 ID：765711如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是：；第n群中n个数的和是：。1357926101418412202836824405672164880112114收藏答案数学 【填空题】 ID：764244已知,点列部分图象如图所示，则实数的值为收藏答案数学 【填空题】 ID：752468已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于。收藏答案数学 【填空题】 ID：887453已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为_收藏答案数学 【填空题】 ID：880563已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是.收藏答案数学 【填空题】 ID：878840定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为收藏答案数学 【填空题】 ID：860684数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则.收藏答案数学 【填空题】 ID：796860设等差数列的前n项和为，若，则=收藏答案数学 【填空题】 ID：761962等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论；是中最大的；使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为。（将你认为正确的全部填上）收藏答案数学 【填空题】 ID：747633已知等差数列an的前11项的和为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4若a15，则k收藏答案数学 【填空题】 ID：868842设数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的nN，an，Sn，a成等差数列，设数列bn的前n项和为Tn，且bn，若对任意的实数x(1，e(e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tn0，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.收藏答案数学 【填空题】 ID：750996若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则。收藏答案数学 【填空题】 ID：888942把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为。收藏答案数学 【填空题】 ID：771198设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.收藏答案数学 【填空题】 ID：761936等比数列an的公比q0 , 已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=收藏答案数学 【填空题】 ID：760429已知数列满足，若，则_收藏答案数学 【填空题】 ID：881600如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”已知等差数列是“兑换数列”，则数列的“兑换系数”是收藏答案数学 【填空题】 ID：870210函数yx2(x0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.收藏答案数学 【填空题】 ID：870007已知等差数列an的前n项和为Sn，若(a21)32 012(a21)1，(a2 0111)32 012(a2 0111)1，则下列四个命题中真命题的序号为_S2 0112 011；S2 0122 012；a2 011a2；S2 011S2.收藏答案数学 【填空题】 ID：868456考虑以下数列an，nN*：ann2n1；an2n1；anln.其中满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列有_(写出所有满足条件的序号)收藏答案数学 【填空题】 ID：868455对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.收藏答案数学 【填空题】 ID：865663数列的前n项和为，且，则该数列的通项公式为.收藏答案数学 【填空题】 ID：764055在等比数列中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b，则a99+a100等于。收藏答案数学 【填空题】 ID：759244已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_收藏答案数学 【填空题】 ID：752380若数列满足：，则_.收藏答案数学 【填空题】 ID：746929收藏答案数学 【填空题】 ID：890178已知是数列前项和，且，对，总有，则。收藏答案数学 【填空题】 ID：872022如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_收藏答案数学 【填空题】 ID：870717对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.收藏答案数学 【填空题】 ID：765845已知是等差数列，则该数列前13项和等于_收藏答案数学 【填空题】 ID：882317在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是收藏答案数学 【填空题】 ID：765725已知为等差数列，且，公差.现有下列3个等式：.根据上面的几个等式，试归纳出更一般的结论： .收藏答案数学 【单选题】 ID：871850定义:F(x,y)=yx(x0,y0),已知数列an满足:an=(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()AB2C3D4收藏答案数学 【单选题】 ID：869492若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()A10B100C200D400收藏答案数学 【单选题】 ID：869491已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 013项的和等于()AB3019C1508D013收藏答案数学 【单选题】 ID：823064在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=A12B16C20D24收藏答案数学 【单选题】 ID：762090如果，则下列各数中与最接近的数是（）A2.9B3.0C3.1D3.2收藏答案数学 【单选题】 ID：278434已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x、yR，有f（x+y）=f（x）f（y），设数列an满足a1=f（0），且（nN*）（）求通项公式an的表达式；（）令，Sn=b1+b2+bn，试比较Sn与的大小，并加以证明收藏答案数学 【单选题】 ID：887451已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，an(n2)，则数列an的通项公式为an()An1BnC2n1D2n收藏答案数学 【单选题】 ID：880021在数列中，则()ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：878165已知数列的通项，则（）A0BCD收藏答案数学 【单选题】 ID：869386已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*且m0，S160，则，中最大的项为( )ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：871961若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有anTan成立，则称数列an为周期数列，周期为T.已知数列an满足a1m(m0)，an1则下列结论中错误的是()A若m，则a53B若a32，则m可以取3个不同的值C若m，则数列an是周期为3的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列收藏答案数学 【单选题】 ID：866521已知数列满足：对于任意的，则ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：781107数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：766056设为等比数列的前n项和，则A-11B-8C5D11收藏答案数学 【单选题】 ID：764640设为等差数列的前项和，且，则（）ABC2008D2012收藏答案数学 【单选题】 ID：764584等差数列的前项和若则等于( )A152B154C156D158收藏答案数学 【单选题】 ID：889795已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,bR,满足:(ab)= a(b)+b(a),(2)=2, an=(nN*), bn=(nN*).考察下列结论: (0)=(1);(x)为偶函数; 数列an为等比数列; 数列bn为等差数列.其中正确的结论共有()A1个B2个C3个D4个收藏答案数学 【单选题】 ID：887049对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：数列1，2，3，4，5； 数列1，2，3， ，11,12； 数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( )ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：881447已知向量且，则数列an的前n项和为Sn=（）A2n+12B22n+1C2n1D3n1收藏答案数学 【单选题】 ID：881444数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）A3690B3660C1845D1830收藏答案数学 【单选题】 ID：881442若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=（）A2009B2010C2012D1收藏答案数学 【单选题】 ID：878352设等差数列的前n项和为，若，则必定有ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：799195在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数的解析式可能为ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：799194已知：数列满足，则的最小值为A8B7C6D5收藏答案数学 【单选题】 ID：766341等差数列的值为（）A20B20C10D10收藏答案数学 【单选题】 ID：765653数列记表示不超过实数x的最大整数，令，当时，的最小值是A2B1C3D4收藏答案数学 【单选题】 ID：759975正项等比数列的前n项和为，且则公比q等于（）AB2CD4、收藏答案数学 【单选题】 ID：881113数列满足，其中，设，则等于（ ）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：881111在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元.ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：879899已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )ABCD不存在收藏答案数学 【单选题】 ID：871037设两数列an和bn，an，bn，则数列的前n项的和为()ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：798168已知数列满足（）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：765563已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比，则等于（）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：764629正项的等差数列中，数列是等比数列，且，则b6b8的值为A B D收藏答案数学 【单选题】 ID：761824已知数列满足若则数列的前2010项的和为（）A1340B1338C670D669收藏答案数学 【单选题】 ID：878149设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）0收藏答案数学 【单选题】 ID：870088数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：869253已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1Bn1Cn1D收藏答案数学 【单选题】 ID：869249已知等差数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l1上，则数列an的前9项和S9()A9B10C18D27收藏答案数学 【单选题】 ID：798364已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 ( )A2B3C4D5收藏答案数学 【单选题】 ID：798362在数列a1，a2，an，的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( )A是原数列的第18项B是原数列的第13项C是原数列的第19项D不是原数列中的项收藏答案数学 【单选题】 ID：762638记数列的前项和为，且，则( )ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：760508若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：758412若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为：（）ABCD收藏答案数学 【单选题】 ID：871132已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)