第6章 正弦稳态功率.doc

第 6 章习题解答基本练习题6-3 如图题 6-3 所示正弦稳态电路，已知： i(t ) = 100 2 cos(10t + 30)mA ，且知该电路消耗功率 P10W，功率因数 cos = 0.707 。求电感 L？并写出 u(t ) 表达式。解用功率三角形有P 10cos 0.707由 cos = 0.707 ，可知 = 45 。故有无功功率+iRLu(t )电感的无功功率为Q = P = 10 VarI 2 X L = Q = 10图题 6-3所以 X L =因 S = UI ，故有102= 10 3 ，或L =X L=10 310= 100 HS 14 . 14I 0.1由 = 45 ，即 = u i = 45 ，则 u = 45 + i = 75 ， u(t ) 表达式为u(t ) = 200 cos(10t + 75) V6-6如图题 6-6 所示为日光灯与白炽灯并联的电路，图中 R1 为灯管电阻，XL 为镇流器感抗，R2 为白炽灯电阻。已知 U=220V，镇流器电阻不计，灯管功率为 40W，功率因数为0.5；白炽灯功率为 60W。求 I1、I2、I 及总的功率因数。解 由 P = UI1 cos1cos1 = 0.5, 1 = 60灯管中的电流为P 40U cos1 220 0.5由 P2 = UI 2 ，白炽灯中的电流为P 60U 220+U&I&I&1jX LR1图题 6-6I&2R2电路的总功率P = P1 + P2 = 40 + 60 = 100 W日光灯的无功功率为Q1 = UI1 sin 1 = 220 0.364 0.866 = 69.35 Var总视在功率为S = P 2 + Q 2 = 100 2 + 69.35 2 = 121.69 VA故总电流I =SU=121 . 69220= 0.55 A总功率因数cos =PS=100121.69= 0.8221 / 4S = 14.14 VA0.1U = 141.4 V，I1 = 0.364 AI 2 = 2 = 0.27 A116-9图题 6-9 所示电路中, 已知: 电流表读数为1.5A , 求：(a) 总电流 I 和总电压U ；(b) 电源供给的 S 、 P 、 Q 为多少？解则有总电流为(a)设电流表所在支路电流为I&1 = 1.50 AU& 1 = 40 1.5 = 600 V60I&C =-20= j2 A j30+U&I&24j18 j50A40 j30I& = I&1 + I&C = 1.5 + j 2 = 2.553.1 A图题 6-9总电压U& = (24 + j18 j50)I& + U& 1= (24 j32) 2.553.1 + 60 = 160V(b) 复功率为所以，有功功率 240W，无功功率-320Var，视在功率 400VA。6-12一台发电机的额定容量 S N = 10 千伏安，额定电压U N = 220V ； f = 50Hz ，给一感性负载供电，该负载的功率因数为 0.7 。试求：(a) 当发电机满载（输出额定电流）运行时，输出的有功功率为多少？线路电流为多少？(b) 在负载不变的情况下，将一组电容器与负载并联，使供电系统的功率因数提高到0.9 。那么，所需并联电容的容量为多少？解 (a) 输出的有功功率 P = S N cos = 10 0.7 = 7 kW线路电流I =S NU N=10000220= 45.4545 A(b) 负载的阻抗角 cos1 = 0.7 ，1 = 45.573 ; cos = 0.9 ， = 25.84 ，C =P U 2(tan 1 tan )=7000314 220 2(tan 45.573 tan 25.84) = 247F6-14电路如图题 6-14 所示，求：(a) Z L 为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？(b) 当 Z L = RL 时， RL 为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？解 (a) 用戴维南等效电路。戴维南电压：最大功率为 j1010 + j5= 107.33 116.565V j10 (10 + j15)10 + j52 / 410j15图题 6-14Z L120 0V j10S = U&I& = 160 2.5 53.1 = 400 53.1 = 240 j320 VAU& Th =1200Z Th = 8 j14当 Z L = Z Th = 8 + j14 时，Z 可获得最大功率。Pmax=U Th24RTh=107.3324 8= 360 W(b) 用等模匹配， RL =最大功率为8 2 + 14 2 = 16.1245复习提高题Pmax = I L2 RL =107.332(8 + 16.1245) 2 + 14 216.1245 = 239W6-16某负载 Z 与 220V 正弦电压相接, 如图题 6-16 所示。为了测量此负载，并接了一个可变电容箱调节电容，当 I C = 0 时, A1 的读数为 I1 = 3A ; 当 A 2 的读数为 I C = 3A 时,A1的读数为 I1 = 3A 。求 Z 及其消耗的功率。解一：解析法，设 Z = R + jX当 I C = 0 时, A1的读数为 I1 = 3A ，表示Z 中的电流为 3A。根据阻抗三角形，有R 2 + X 2 = (220 / 3) 2 （1）+U&I&1A1I&CA2I&Z当 A 2 的读数为 I C = 3A 时, A1的读数为 I1 = 3A ，则容抗为CX C =UI C=2203图题 6-16总阻抗为 jX C (R + jX )R + jX jX C=UI1，或 j 220 / 3(R + jX )R + jX j 220 / 3=2203即有(R + jX )R + jX jX C= 1 可解得 X =X C2=1103= 36.7由（1）式，可得R = (220 / 3) 2 X 2 =110 33= 63.52解二：用相量图法，画出的相量图如图题解 6-16 所示。电流三角形为等边三角形。可知阻抗角为 30 度。阻抗为I&1I&CZ =U&I=220330 = 63.5 + j36.730U&消耗的功率为P = I 2 R = 9 63.5 = 571.5 WI&图题解 6-166-18如图题 6-18 所示电路中 , 电源电压 U& = 2200V ， f = 50Hz , 负载阻抗Z = R + jX = (20 + j60) 。求(a) 负载的视在功率。(b) 若将电路功率因数提高至 0.9 ，需并联电容 C = ?3 / 4故。阻抗为 Z = 63.5 + j36.7 ，消耗的功率为 P = I R = 9 63.5 = 571.5 W(c) 并联电容后，电路总视在功率是多少？解 (a) 负载的电流U 220Z 20 + j60负载的视在功率S1 = UI L = 220 3.48 = 765.6 VA1 6020cos = 0.9 ， = 25.84 ，+U&C图题 6-18RLP = I L2 20 = 3.48 2 20 = 242.21 W，得C =P U 2(t