浅议职业中学数学教学中直觉思维的培养.doc

浅议职业中学数学教学中直觉思维的培养常熟市滨江职业技术学校 陈梅红 215513摘要：长期以来，我们的学校教育过多的注重逻辑思维能力的培养，而忽视了对数学直觉思维能力的训练。其实数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，“数学是思维的体操，是智力的磨刀石”。本文从数学直觉思维的内涵和特征出发，阐述了培养学生特别是中职学生数学直觉思维能力的基本方法以及激发学生直觉思维能力的重要作用。关键词：数学教学 直觉思维 中职学生 能力发展“1+2+ +99+100？”，看到这个题目，我们马上会想起德国数学家高斯，他在很小的时候就具有对数的敏感性的超常把握。在日常的教学过程中，我们有时会遇到这样的情形：在课堂上刚刚写完一道题目，老师还没来得及进行分析讲解，就有同学马上报出了答案。如果进一步问为什么，他却往往说不出思维过程，虽然这个答案是正确的，可其他同学却笑他瞎猜。其实，这并不是“瞎猜”，这是一种直觉思维。一、直觉思维的基本内涵和特征那么什么是直觉思维？直觉思维是一种特殊的思维活动，是指人们对事物或问题不经反复思考的一种直接洞察，没有完整的传统的逻辑过程，却能够迅速地对问题的答案作出合理地猜测、设想或突然领悟的一种思维。这种思维活动不同于一般的逻辑思维的推理，它通过一定的观察、联想、类比和归纳等方法，对所研究的问题提出合理地猜测或假设，而在提出这些猜测和假设的过程中，并不需要充足的理由和依据，也无须按界线分明的步骤进行，是一种“跳跃式”甚至是“飞跃式”地前进，因此这种思维往往是“知其然而不知其所以然”。例如，达尔文观察到幼苗顶端向太阳照射的方向弯曲，就直觉地猜测是因为幼苗顶端含有某种物质在光照射时转向背光一侧，但是始终没有办法证明。后来经过许多科学家反复的实践与研究，终于在1933年找到了植物生长素。数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。它表现为对数学对象事物的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断、整体的把握，是一种不包含普通逻辑推理过程的直接悟性，属于非逻辑的方法论范畴。数学直觉思维是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力，具有较大的创造性。成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径，启发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的过程的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。笛卡儿创立解析几何，牛顿发明微积分，阿基米德在浴室里找到辨别王冠真假的方法，凯库勒发现苯分子环状结构，这些无一不是直觉思维的杰作。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。德国数学家伊恩斯图加特说过：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”匈牙利数学家波利亚也曾说过：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授就曾指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展。因此，数学直觉是可以通过训练得以提高的。从培养直觉思维的必要性来看，笔者认为直觉思维有以下三个主要特点：（一）总体性、简约性 直觉思维总是对思维对象从整体上考察，从总体上观察、认识事物后，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速地假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式；直觉思维不像一般运用逻辑思维那样，先分后总，分析认识事物的各个局部，然后再综合归纳，认识事物的全局、整体。（二）瞬时性、顿悟性 直觉思维进行的速度极快，所思考的问题在头脑中的出现和解决，令人感到几乎是同时发生的，这样的速度，远非一般运用逻辑的速度可比，用文学语言来讲，就是所谓的“灵感”。这是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。思维主体运用直觉思维获得成果，表现为思想上的一种“顿时领悟”，一种“豁然开朗”， 就如同古诗中所描述的那样“山重水尽疑无路，柳尽花明又一村”、“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”；而不像运用逻辑思维那样层层深入，逐步明确地认识事物。（三）猜测性、试探性直觉思维因为具有“瞬时性”和“顿悟性”，因此即使得出了思考的结果或答案，但往往是“知其然而不知其所以然”；而且有很多时候思维的结果也不见得就是科学的、正确的，还需要进行证明，例如“黎曼猜想”、“哥德巴赫猜想”等，因此它具有猜测性、试探性。二、数学直觉思维能力的培养法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。但是在我们传统的数学教学中，对学生直觉思维能力的培养长期得不到重视，教师往往把证明过程过分地严格化、程序化。因此学生只能见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，他们在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。中国青年报曾报道，“约30的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”， 由此可见，过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展；学生的内在潜能得不到激发，学习兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。而对于中职学生而言，程式化的逻辑解题过程更是成为他们思维的桎梏，初中时代的“书山题海”以及长期以来学习成绩较差而导致的学习目标不明确、自信心缺失，严重制约了他们直觉思维的潜能的激发，因此，培养中职学生的数学直觉思维能力，使他们真正地享受到数学的乐趣，成了我们的当务之急。综上所述，在目前和今后的职业中学数学教学中，如何培养学生的直觉思维能力，发展学生创新精神，笔者认为在教学中可以从以下几方面着手：（一）自信心的培养和激发记得福斯特曾经说过：“自信成功的人，已经成功了一半。”对于在初中时代很少成功的中职学生来说，急需获取成功来证明自己的能力，自信就显得更为重要了。苏霍姆林斯基关于学习困难生的教育思想之一即“树立学习困难生的自信心”，自信的学生往往会以惊人的力量发掘出自身的潜在能力，去勇敢地战胜困难获取一次又一次的成功。所以我们应从强化自信心教育入手，从点滴做起，让学生以自信的心态，投入到学习中去，由浅渐深，努力提高自己的成绩，品尝到成功的喜悦；每一次成功都可以激发一个人的自信，直觉判断伴随着很强的自信心。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得时，这种成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加坚信自己的能力。在日常教学中，教师在培养学生自信心的同时，还应尽可能让学生利用已有的知识、经验，引导他们凭直觉尝试解决问题。法国数学家阿达玛曾风趣地说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”这实际告诉每一位学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”当我们具体面对一个数学问题时，首先必须判别该问题与大脑所储存的各种信息之间的关系，通过检索，找到与先前经验结果的某种对应，直接判断问题类型和解决方略，这个过程是迅速确定“是什么”而不去考虑“为什么”。例如（1）已知，则= （A） （B） （C） （D） （ ）（2）椭圆的焦点为是过椭圆焦点的弦，则的周长是 （A） 10 （B） 20 （C） 12 （D） 6 （ ）（3）在棱长为的正方体 （ ） （A） （B） 0 （C） （D） 对于这些认识的合理性，学生在事后可以讲出不少理由，但在做时往往不假思索，直接作出，这无疑是凭借经验，对问题性质的一种直觉判别，每一次成功的喜悦由此也倍增学习兴趣和学习自信。（二）创设直觉思维的意境，鼓励学生大胆猜想，养成良好的数学思维习惯 牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理，是科学假说在数学中的体现，在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。中职学生的想象力往往比较有限，因此可以通过例题所提供的结构特征，注意设置直觉思维的意境，给学生充分的思考时间，鼓励和引导学生大胆尝试猜想，对于学生的设想给予充分肯定，即使是错误的，也不能一概否定，要帮助他进行分析理解，对其合理想法及时给予鼓励、爱护，开发学生的自发性直觉思维。教师千万不能挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性，要因势利导，解除学生心中的疑惑，鼓励他大胆尝试，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。比如三角式化简和三角恒等式的证明，引导学生对三角公式的正向、逆向灵活应用，密切关注角的变化，大胆让学生亲自去尝试，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。我们应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。因此对于我们数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想；要鼓励学生猜定理，猜证法。即便猜错了也不要紧，因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去探寻猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“放射”的感觉。（三）注重渗透数学审美观念，感受数学之美，引发直觉动力美的意识能唤起和支配数学直觉。庞加莱指出：“能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘之美能力的人，而且只限于这种人。”纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”，美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。法国数学家和天文学家拉普拉斯从牛顿力学中“感受到数学的完美性”，英国数学家和哲学家罗素从欧几里德几何原本中“读出音乐般的美妙”，英国物理学家狄拉克从“数学形式的美”中发现了“物理世界的真”。因此提高审美能力有利于培养数学事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。数学美充满了整个数学领域，而这些数学美是引起数学直觉的动力，是产生数学直觉的重要条件。我们在教学实践中应充分展现数学美，挖掘数学美和创造数学美，激发学生发挥直觉联想，提高他们对数学的审美能力，引导学生按照美的规律去想象、去判断。在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一。例如二项式定理：中就有对称美。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为“真空中的反电子就是正电子”。他还对“麦克斯韦方程组”提出质疑。他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。（四）重视在解题教学过程中培养学生的数学“直觉思维”首先，应教给学生提出问题的方法。现在的职业中学的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题。教师总埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？这可能有这样的两个因素：其一，教师没有教或启发学生提问题；其二，有没有给充分机会让学生提问。数学思维往往从问题入手，在教学中，先要善于通过分析知识之间的逻辑困难、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题。其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案，平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题。职业中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严格表达，更要学会数学的精神、思想和方法，这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言，非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。例如培养学生数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入地观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理地猜想，有利于直觉思维的发展。如在做选择题：如果关于（m+1）x2-4mx+4m-2=0有两个不相等的实数根，那么（A）m1，(B)m1，(C)m1且m-1，(D)m1 因为题目中方程的二次项系数m+1应不等于0，所以从四个选项中猜想（C）为正确答案。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，因为答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。美国数学杂志专栏作家伊恩斯图尔特曾