2013届区摸底--文数模拟.doc

2013届高三区摸底模拟卷（1）数学(文科) 2012-08-18一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1、已知集合，则等于A B C D2、若为虚数单位，设，若为正实数，则（ ）A2 B1 C0 D3、已知平面向量，与垂直，则是 A 1 B. 2 C. D. 4、若实数x，y满足不等式组 则3x+4y的最小值是（ ）A13 B15 C20 D285如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）6下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 7已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称开始输出结束是否输入C关于点对称D关于直线对称8.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则 等于（ ）A-4 B-6 C-8 D89.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输 入实数的取值范围是（ ）A B C D10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D4二、填空题（每小题5分，共20分，第14、15题为选答题）11在中，角所对的边分别为，若 则 . 12. 过点的直线与圆C：交于、两点，为圆心，当 最小时，直线的方程为_ 13设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若； 若；若l上有两点到的距离相等，则l /； 若其中正确命题的序号是_. 14、（极坐标与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线 的距离为 . 15（几何证明选讲）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 第15题 . 三、解答题（要求写出具体步骤）16. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.17. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD18. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.19、已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项； （2）令的前项和20已知函数 ，其中R （）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （）当时，讨论函数的单调性21 已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1、已知集合，则等于( )CA B C D2、若为虚数单位，设，若为正实数，则（ ）BA2 B1 C0 D3、已知平面向量，与垂直，则是（ ）D A 1 B. 2 C. D. 4、若实数x，y满足不等式组 则3x+4y的最小值是（ ）AA13 B15 C20 D285如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）C6下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）DA. B. C. D. 7已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）AA关于点对称B关于直线对称开始输出结束是否输入C关于点对称D关于直线对称8.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则 等于（ ）DA-4 B-6 C-8 D89.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输 入实数的取值范围是（ ）BA B C D10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A AB C 2 D4二、填空题（每小题5分，共20分，第14、15题为选答题）11在中，角所对的边分别为，若 则 . 12. 过点的直线与圆C：交于、两点，为圆心，当 最小时，直线的方程为_13设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若； 若；若l上有两点到的距离相等，则l /； 若其中正确命题的序号是_. 14、（极坐标与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线 的距离为 . 15（几何证明选讲）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 第15题 . 三、解答题（要求写出具体步骤）16. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.（1）解： 2分, 4分 函数的最小正周期为. 6分 （2）解：由（1）得. ， . 8分 ， ，. 10分 11分 12分17. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。18. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.解：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，(2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，(4分)(2)分数在80,90)之间的频数为25271024；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，(10分)其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.(12分)19、已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项； （2）令的前项和答案 20已知函数 ，其中R （）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （）当时，讨论函数的单调性解：（）， -1分由导数的几何意义得，于是 -3分由切点在直线上可知，解得 -5分所以函数的解析式为 -6分（）， -8分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； -10分当时，函数在区间上为增函数；-12分当时，函数在区间及上为增函数；在区间 上为减函数 -14分21 已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.（1）解法1：由消去，得. 1分 直线与抛物线只有一个公共点， ，解得. 3分 直线的方程为. 4分解法2：设直线与抛物线的公共点坐标为， 由，得， 直线的斜率. 1分 依题意得，解得. 2分 把代入抛物线的方程，得. 点在直线上， ，解得. 3分 直线的方程为. 4分（2）解法1：抛物线的焦点为， 依题意知椭圆的两个焦点的坐标为. 5分 设点关于直线的对称点为， 则 7分 解得 点. 8分 直线与直线的交点为. 9分 由椭圆的定义及平面几何知识得： 椭圆的长轴长， 11分 其中当点与点重合时，上面不等式取等号. 当时，椭圆的