基于PQ分解模型的静态安全分析毕业论文.doc

基于PQ分解模型的静态安全分析毕业论文目 录摘 要IABSTRACTII1 绪论11.1课题的研究背景和研究意义11.2 课题的国内外研究现状11.2.1 电力系统静态安全分析的概念及分类11.2.2 静态安全分析的发展历史21.3 论文的主要研究内容32基于P-Q分解模型的静态安全分析原理42.1 基于P-Q分解模型的潮流计算原理42.2 基于P-Q分解模型的静态安全分析113 仿真分析153.1 MATLAB语言简介153.1.1 MATLAB简介153.1.2 MATLAB语言简介153.2基于P-Q分解模型的静态安全分析在MATLAB中的实现163.2.1 总体流程图163.2.2 原始数据表及分析163.2.3 基于P-Q分解模型的潮流计算仿真分析203.2.4 基于P-Q分解模型的静态安全分析的仿真研究21结论25参考文献28附录A：基础数据生成子程序29附录B：潮流计算子程序31附录C：支路传输功率计算子程序33附录D：支路开断时首末节点注入功率增量计算子函数35附录E：修改节点注入功率子程序35附录F：静态安全分析主程序37致 谢42 攀枝花学院本科毕业设计（论文） 1绪论1 绪论1.1课题的研究背景和研究意义电力系统作为当今规模最大，结构和技术含量最高的人工实时自动化系统，其发展的自动化程度可以作为一个国家综合实力的重要标志。目前，我国电网的规模已居世界第一位，无论是在电网规模电压等级还是自动化水平上都可以说世界领先，但同时其安全性和稳定性也正经受着严峻的考验1-3。尤其是在见证了国内外电力系统事故造成的损失后，电力系统的稳定性和安全性问题日趋凸显，比如：1978年法国电网因负荷的迅速攀升，导致电网电压迫降而失稳，造成大面积停电事故；2003年由于输电线路过负荷引发的美加大停电，造成了巨大的经济损失，对社会造成了严重的恶劣的影响。因此，为了保证系统的安全稳定运行，并且保证系统供电的持续性，迫切需要对电力系统进行实时运行状态评估，以提高其应对事故的能力。电力系统静态安全分析作为电力系统实时运行状态评估的方法之一，在电力系统的研究中占据了重要的位置2。利用静态安全分析可以对系统进行事故预想，对于一个输电系统规划方案而言，可以校验其承受事故的能力；对运行中的系统而言，可以校验其运行方式及接线方式的安全性，进而给出事故前后应采用的防范措施或校正措施。迄今为止，国内外开发研究了许多专门用于静态安全分析的方法。其中基于P-Q分解模型的静态安全分析方法由于具有较好的精度，可以提供电力系统所有状态变量的变化情况，在电力系统的静态安全分析中得到了广泛使用2。随着计算机技术的发展以及电网规模的增大，数字仿真技术对于电力系统的分析计算变得至关重要。MATLAB由于其强大的计算功能，为电力系统的仿真分析提供了技术支持4,5。因此，研究基于P-Q分解模型的静态安全分析方法及其在MATLAB中的仿真实现，对于电网的安全稳定运行意义重大。1.2 课题的国内外研究现状1.2.1 电力系统静态安全分析的概念及分类安全性指电力系统在运行中承受故障扰动（例如突然失去电力系统的元件或短路故障等）的能力6-9。而安全分析分为静态安全分析和动态安全分析。静态安全分析假设电力系统从事故前的静态直接转移到事故后得另一个静态，不考虑中间暂态过程，其主要是指应用-1原则，逐个无故障断开线路，变压器等元件，检查其他元件是否因此过负荷以及电网电压是否越限，用以检验电网结构强度和运行方式是否满足安全运行要求。而且，电力静态安全分析仅考虑事故后稳态运行情况的安全性，研究电力系统中元件断开引起支路有功潮流及母线电压越限，如果出现越限就要采取相应的校正控制策略以保证系统的正常运行2。 从不同角度可将静态安全分析分成若干类，下面逐一说明。 依据生成导纳矩阵，即得到事故后的网络拓扑分类中有三种模式10,11。1）第一种：首先假设具体某条线路断开，然后针对事故后的网络生成导纳矩阵，再进行潮流计算，得到状态参数，最后和规定的章程来对比判断是否越限；2）第二种：首先计算潮流，然后假设某条线路断开，此时并不重新计算故障后的潮流，而是从用原来的潮流的参数结合特定潮流算法的特点导出故障后的状态参数，再查规定的章程来判断是否越限。很显然，第一种最贴近实际，但计算量会随着剧增，第二种就不存在这种问题。3）第三种：首先假设每条线路开断，由于单条线路开断只影响导纳矩阵中的四个参数，依据规律得出断线后的导纳矩阵，在进行潮流计算，得到状态参数，最后和规定的章程来对比是否越限。依据开断原件类型，静态安全分析可分为两种模式2。1）第一种：针对发电机开断的静态安全分析。2）第二种：针对输电线路开断的静态安全分析。依据导出静态安全分析的潮流算法不同，静态安全分析可分为三种模式2。1）第一种：基于直流潮流法的静态安全分析。2）第二种：与Newton-Raphson潮流算法相结合的直接法。3）第三种：与P-Q分解潮流算法（快速解耦潮流算法）相结合的直接法，即是基于P-Q分解模型的静态安全分析方法。依据开断元件的个数，静态安全分析可分为两种模式12。 1）第一种：针对特定元件（重负荷线路或者病态电路）进行的静态安全分析。2）第二种：对全网元件逐个进行开断分析的静态安全分析。无论静态安全分析分类如何，其思想始终是研究某元件开断后进入新稳态的电网是否能在章程规定的参数范围内稳定运行13。具体来说，即是研究元件开断后，系统各个节点以及各条支路的状态参数是否越限。而本论文主要针对系统的断线故障，使用与P-Q分解潮流算法相结合的直接法对线路开断后的电网进行静态安全状态的判断。1.2.2静态安全分析的发展历史自上世纪60年代以来，大面停电造成的巨大损失，使各国对电力系统的安全分析，给予了足够的重视，成为上世纪七、八十年代非常活跃的研究领域。近年来，国外的一些控制中心也配备了具有实时功能的静态安全分析软件，表明文的研究已进入了实用化阶段。目前电力系统中的很多安全稳定分析功能都处于离线应用状态。离线运用在计算时间上要求不高，但是不能实时跟踪电力系统的变化。在线运用要求计算时间短，这对于那些规模较大的电力系统以及安全稳定分析方法计算量较大的情况而言，确实是一个较为困难的问题。因此，现在的电力系统针对安全稳定分析这方面都在强调在线运用，以提高其实用性14。1.3 论文的主要研究内容本文主要是研究基于P-Q潮流模型的静态安全分析方法及其在MALTAB编程环境下的仿真实现。其主要研究内容如下：研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理基于P-Q分解模型的静态安全分析其基本的思想来源于基于P-Q分解模型的潮流计算，因此，有必要先对基于P-Q分解模型的潮流计算原理进行研究，得到节点电压幅值与系统无功之间的关系、系统有功与节点电压相角之间的关系，从而为后续静态安全分析中判断系统的安全状态奠定基础。研究基于P-Q分解模型的静态安全分析在研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理的基础上，针对系统的断线故障，研究基于P-Q分解模型的静态安全分析方法。考虑到实际系统中，N-1故障发生的概率远远大于其他多重故障，因此，论文主要针对单条线路断开的故障进行研究。通过线路的断线模拟分析，得到单条线路断开后，系统节点电压幅值的表达式，以便于对系统断线后的安全状态进行判断。基于P-Q分解模型的静态安全分析在MATLAB中的仿真实现针对给定的5节点环网系统，得到其等值电路之后，在学习MATLAB语言的基础上，首先实现该系统基于P-Q分解模型的潮流仿真计算，得到系统在正常运行状态下，各个节点的电压幅值以及各条支路上传输的有功功率。而后，针对单条线路断开的预想故障，实现基于P-Q分解模型的静态安全分析仿真研究，判断系统断线后的安全状态。29攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理2 基于P-Q分解模型的静态安全分析原理2.1 基于P-Q分解模型的潮流计算原理要研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理，首先从所有潮流算法共同体现的支路潮流计算开始6-8。图2.1是支路潮流的示意图。图中，i,j表示支路的首末节点，gij+jbij表示ij支路之间的导纳，bi0表示ij支路的对地电纳，分别表示节点i,j的节点电压相量，表示ij支路传输的功率，表示ij支路流过的电流，表示对地支路上流过的电流，表示除去对地支路上流过的电流后ij支路上的电流。图 2.1 支路潮流示意图 由图2.1可以得到如式（2.1）所示的支路传输功率的表达式。 式(2.1) 由于有： 式(2.2) 式(2.3) 式(2.4)式(2.2)式（2.4）中，分别表示节点i,j的电压相角及其相角差。将式(2.2)式（2.4）代入式（2.1），则有: 式(2.5) 式(2.6)式（2.5）和式（2.6）是所有潮流计算方法中所共有的数学模型。下面就针对潮流计算方法中的Newton-Raphson法进行阐述，该方法是基于P-Q分解模型的潮流计算方法的基础。Newton-Raphson潮流算法1）节点功率平衡方程由式（2.5）和式（2.6），可以得到节点注入功率，其为与该节点相连的所有支路的功率之和，其表达式如式（2.7）和式（2.8）所示。 式(2.7) 式(2.8)假定节点i的给定注入功率分别为Pis与Qis，结合式（2.7）和式（2.8），可得到式（2.9）和式（2.10）所示的节点功率平衡方程。 式(2.9) 式(2.10)2）Newton-Raphson法的数学基础设有非线性方程如式（2.11）所示。 式(2.11)其近似解为，其精确解与近似解之间相差，即是： 式(2.12)因此有： 式(2.13) 按Taylor级数展开并略去高次项，则有： 式(2.14) 式(2.15)令： 式(2.16) 式(2.17) 再令： 式(2.18) 式(2.19)如此迭代，其通式如下： 式(2.20) 式(2.21) 式(2.22)式（2.22）中，为给定的允许误差。将上面的过程扩展到如式(2.23)所示的多变量方程组： 式(2.23)按Taylor公式展开，并略去高次项，得： 式(2.24)将其写成矩阵的形式有： 式(2.25)进一步可以表示成式（2.26）： 式(2.26)其中： 式(2.27a) 式(2.27b) 式(2.27c)进而有： 式(2.28)类似于一维方程，n维方程的迭代通式可用式（2.29）来表示。 式(2.29a) 式(2.29b) 式(2.29c)式（2.29c）中，为给定的允许误差。3）Newton-Raphson法求解潮流的原理由前面已经知道，节点的功率平衡方程： 式(2.30) 式(2.31)设方程中的变量为节点电压幅值 。对系统每个节点的功率平衡方程采用多元函数Taylor公式展开，并略去二阶及其高次项，则有： 式(2.32) 式(2.33)令Jacobin 矩阵 ，则有： 式(2.34) 式(2.35)而Jacobin 矩阵的非对角元素如式（2.36）（2.39）所示。 式(2.36) 式(2.37) 式(2.38) 式(2.39)Jacobin 矩阵的对角元素如式（2.40）（2.43）所示。 式(2.40) 式(2.41) 式(2.42) 式(2.43)由于Newton-Raphson 法采用Taylor 公式对方程进行近似线形化，而Taylor公式要求是很小的数，即要求在Newton-Raphson中，设定的初值要接近于真值，否则会带来收敛问题8。基于P-Q分解模型的潮流算法P-Q分解法的思想是结合电网实际情况，在Newton-Raphson潮流极坐标算法数学的基础上，针对高压电网的特点进行了如下简化。1）由于两节点间的相角差，认为：；2）线路参数；3）节点电压一般在额定值附近，即对于i, j两节点有 ；4）由于输电元件（线路或变压器）中的电抗极大于电阻，所以一个节点传送到另一个节点的有功功率，主要取决于两节点间的电压相角差，而不是两个节点的电压幅值。而一个节点传送到另一个节点的无功功率，主要取决于两节点间的电压幅值差，而不受到电压相位差的影响8。 基于以上几点假设，将式(2.33)进行简化，可以得到式（2.44）。 式(2.44)即有： 式(2.45) 式(2.46)同时有: 式(2.47) 式(2.48) 式(2.49) 式(2.50)当网络拓扑中没有PV节点时，H=L。 式(2.51)将式（2.45）和式（2.46）用矩阵乘积形式来表示： 式(2.52) 式(2.53)进而可以得到节点电压幅值的修正量和节点电压相角的修正量： 式(2.54) 式(2.55) 得到电压幅值和电压相角的修正量之后，运用迭代法求方程组的思想，解节点功率平衡方程组。具体步骤如下:1） 设定变量电压和相角的初值；2） 运用公式(2.31)，求解有功功率误差量；3） 运用公式(2.55)，求解相角误差量；4） 修正相角的误差 ；5） 运用公式(2.30)，求解无功功率误差量；6） 运用公式(2.54)求解电压误差量；7） 修正电压 ；8） 依收敛判据，检查是否收敛，如 不收敛，则从2）开始进入下一次循环。针对有n个节点的网络（假定该系统中有一个平衡节点，m个PV节点，n-m-1个PQ节点），分别对Newton-Raphson 法和P-Q分解法的特点进行如下简要分析。Newton-Raphson 法，用Taylor公式进行近似线形化，精度高，呈平方收敛，由于Jacobin为n-1+n-m-1阶矩阵，且每次运算都需要更新，单次迭代耗时较多。P-Q分解法在Newton-Raphson 法基础上，结合高压电网特点，做出简化，由于基础模型相同(式（2.7）和式（2.8）)，其在相同收敛判据下最终结果和Newton-Raphson法结果有相同的精度。而P-Q分解法把n-1+n-m-1维的每次迭代都变化的矩阵，依高压电网能够实际条件拆解成n-1和n-m-1维的两个常数矩阵，在单次迭代时间上相对于Newton-Raphson法大大提高。虽然单次迭代P-Q分解法精度低于Newton-Raphson法，但在相同网络拓扑下，P-Q分解法在整个潮流计算上消耗机时要少得多，即P-Q分解法用单次计算时间的减少以提高单次运算速度，依相同的收敛判据通过额外的运算达到和Newton-Raphson法相同精度8。2.2 基于P-Q分解模型的静态安全分析解决方案采用注入功率模拟线路开断，实际线路并未开断，只是用附加的节点注入功率改变了与节点相连的支路功率，使其和断线后的功率相同。被模拟开断的线路在附加注入功率和原始线路功率的叠加效果让线路传输功率为0，即支路开断了。附加注入功率的求取成为关键，因基于潮流算法的不同，其推导过程不同，但最基本的模拟支路开断的思想是相同的2。模拟线路开断的思想如图2.22.4所示2。 图2.2 被开断线路断开前的功率分布图2.3被开断线路断开后的功率分布图2.4对被开断线路进行模拟开断 图2.2图2.4中，节点i, j表示被断开支路的首末节点；，则分别表示节点i, j实际的注入功率；，分别表示从节点i到节点j的传输功率以及从节点j到节点i的传输功率；，分别表示除ij支路外与节点i相连的支路、与节点j相连的支路功率之和；，分别表示ij支路断开后，与与节点i相连的支路、与节点j相连的支路功率之和；，则分别表示模拟ij支路断开时，节点i、节点j的注入功率增量；，则表示模拟断线时，支路ij由于节点注入功率的变化而得到的新的支路传输功率。线路开断前后节点注入功率的差值，即作为模拟线路开断的节点注入功率。以注入功率模拟线路开断，端口效果应相同，即增加注入功率后，与节点相连其他支路的功率应和真实断线后的情况一致。由图2.2可以列写功率平衡方程式： 式(2.56) 式(2.57)由图2.3列写功率平衡方程式： 式(2.58) 式(2.59)由于用注入功率模拟线路开断，应满足除被开断支路外，支路两端节点注入功率和断开后的相同，即有，在图2.3和2.4中的是相同的，因此可得： 式(2.60) 式(2.61)而： 式(2.61) 式(2.62)其中，和分别表示由于节点注入功率的变化所得到的支路ij所传输功率的增量。进一步有： 式(2.63) 式(2.64)以Pij, Pji为函数，Pi，Pj为变量，则写出，的全微分，有： 式(2.65) 对应无功有： 式(2.66)其中，分别为支路ij的实际电纳、支路ij在节点i侧的对地电纳、支路ij在节点j侧的对地电纳。将公式（2.65）和公式（2.66）分别代入公式（2.63）和（2.64）求得为模拟线路开断而注入的节点功率。 式(2.67) 式(2.68)其中： 式(2.69) 式(2.70) 式(2.71) 式(2.72)在得到式（2.67）和式（2.68）之后，就可以对节点i, j的节点注入功率进行修正，进而采用第2.1节中的式（2.54）即可对模拟断线后各个节点的电压幅值增量进行求解，并由此可判断断线后各个节点的电压幅值是否在运行范围内。也就是说，有了模拟开断注入功率，修改稳态时节点注入功率，调用潮流计算函数，调用支路传输功率函数，计算状态量，比如：节点电压的幅值和相角，支路的传输功率。最后就可在主函数里比较这些状态量是否在容许范围内，输出各个线路开断后其它节点和支路是否安全的判断结果。图2.5给出了论文所研究的基于P-Q分解法的静态安全分析流程图。本章主要对基于P-Q分解模型的潮流计算原理以及基于P-Q分解模型的静态安全分析方法进行了详细的理论推导。有了这个理论基础，后面就可以针对具体给定的系统，进行MATLAB的仿真研究。图2.5静态安全分析流程图攀枝花学院本科毕业设计（论文） 3仿真分析3 仿真分析3.1 MATLAB语言简介3.1.1MATLAB简介MATLAB全称为matrix laboratory，矩阵实验室，最初功能仅为矩阵运算，由20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MALAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件15,16。MATLAB是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境。使用 MATLAB，可以分 析数据，开发算法，创建模型和应用程序。借助其语言、工具和内置数学函数，可以探求多种方法，比电子表格或传统编程语言（如 C/C+ 或 Java）更快地求取结果。MATLAB 应用广泛，其中包括信号处理和通信、图像和视频处理、控制系统、测试和测量、计算金融学及计算生物学等众多应用领域。在各行业和学术机构中，有一百多万工程师和科学家使用 MATLAB 这一技术计算语言17。3.1.2MATLAB语言简介MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使用户可以迅速地开发并分析算法和应用程序16。MATLAB 语言对向量运算和矩阵运算提供内在支持，这些运算是解决工程和科学问题的基础，能够实现快速开发和执行。使用 MATLAB 语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大幅提高，这是因为无须执行注入声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。在很多情况下，支持向量运算和矩阵运算就无需使用for 循环。因此，一行 MATLAB 代码通常等同于数行 C 代码或 C+ 代码。MATLAB 提供了传统编程语言的多项功能，其中包括流控制、错误处理以及面向对象编程 (OOP)。用户既可以使用基本的数据类型或高级数据结构，也可以定义自定义数据类型。采用交互方式，一次仅执行一个命令，可以即时生成结果。这种方法可以快速试探多个选项，通过反复迭代，找出最佳的解决方案。通过捕获交互式步骤，生成可以重复使用的脚本和函数，并实现任务的自动化。MATLAB 附加产品可针对信号处理和通信、图像和视频处理、控制系统以及许多其他领域提供各种内置算法。通过将这些算法与自己的算法结合使用，可以构建复杂的程序和应用程序15。MATLAB 应用程序可以与其他语言编写的应用程序集成。在 MATLAB 中，可以直接调用以 C、C+、Java 和 .NET 编写的代码。使用 MATLAB 引擎库，可从 C、C+ 或 Fortran 应用程序调用MATLAB 代码。MATLAB 采用处理器优化库，可以快速执行矩阵运算和向量运算。对于通用的标量计算，MATLAB 使用其即时 (JIT) 编译技术，提供了可与传统编程语言相媲美的执行速度。为了充分利用多核和多处理器计算机，MATLAB 提供了众多的多线程线性代数和数值函数。这些函数可在单个 MATLAB 会话中自动执行多个计算线程，从而得以在多核计算机上提高执行速度。通过附加的并行计算产品，可以充分利用多核台式机和其他的高性能计算资源，如GPU 和群集。这些产品可提供高级构造，通过附加的并行计算产品，可以充分利用多核台式机和其他的高性能计算资源，如GPU 和群集。这些产品可提供高级构造，只需稍加改动 MATLAB 代码即可实现应用程序的并行化。 本章就将针对具体给定的系统，采用MATLAB对该系统进行基于P-Q分解模型的潮流计算仿真以及基于P-Q分解模型的静态安全分析方法仿真。3.2基于P-Q分解模型的静态安全分析在MATLAB中的实现3.2.1 总体流程图在实施基于P-Q分解模型的静态安全分析方法的仿真研究时，其必须以基于P-Q分解模型的潮流计算为基础，因此，其总体框架如图3.1所示。图3.1 静态安全分析总体流程图从图3.1可以知道，本章的仿真内容主要有三部分：原始数据处理对原始数据进行处理，得到给定系统在标幺值下的等值电路，系统的节点信息，系统的支路信息，系统的发电机信息，系统的负荷信息。进而得到系统的节点导纳矩阵，这些数据都是潮流计算的基础，也是静态安全分析的基础。潮流计算仿真获取静态安全分析所用数据这一模块即是针对给定系统，采用MATLAB对基于P-Q分解模型的潮流计算进行仿真分析。得到系统在正常运行情况下节点电压的幅值，以及支路传输的功率。静态安全分析模块该模块主要是在前面潮流计算的基础上，针对单条线路断开的预想故障，对给定系统进行静态安全分析。其详细流程可参见第2章的图2.5。3.2.2原始数据表及分析网络接线及参数给定系统的网络接线结构如图3.2所示。图3.2系统接线图系统各项参数如表3.1表3.3所示。需要说明的是，这些参数均是标幺值。表3.1 节点数据节点号电压幅值电压相角发电机有功发电机无功负荷有功负荷无功1-1.60.82-213-3.71.341.05-5-0.00.051.050-0.00.0表3.2 发电机出力限制节点号有功上限有功下限无功上限无功下限4813-35815-2.1表3.3支路参数支路号首末节点号支路电阻支路电抗对地导纳（b/2）11-20.040.250.2521-30.10.35-32-30.080.30.25表3. 4变压器数据首末节点号电阻电抗变比变比上限变比下限变比步长2-40.00.0151.053-50.00.031.05节点分类系统的节点可分为三类 ：PV节点，PQ节点，平衡节点(习惯用slack表示)。 1) PV节点：给定节点注入有功功率和电压幅值。2) PQ节点：给定节点注入有功功率和无功功率。3)平衡节点，又称为参考节点，即为全网电压幅值和相角的参考点，已知电压幅值，相角为0度。依据以上标准，本文的测试系统中，节点1，2，3为PQ节点；节点4为PV节点；节点5为平衡节点。系统在标幺值下的等值电路在对电力系统做仿真研究时，常常要将其参数表示成标幺值。而要对给定系统进行潮流仿真计算以及静态安全分析，则必须要将其标幺值下的等值电路给出。电力系统在标幺值下的等值电路实际上是由系统中各个元件的标幺值构成的，下面将对系统各元件的处理进行阐述。1）发电机模型由于静态安全分析研究的电路为稳态电路，则发电机模型为理想电源。2）线路模型选取线路模型依距离考虑三种线路模型。a. 一型模型，适用于小于100km架空线。b. 中距离的型和T模型，适用于100300km架空线，小于100km的电缆。c. 长距离的型，考虑波过程，适用于大于300km的架空线，大于100km的电缆。因此，依据本文具体数据，线路模型处理如下：支路1-2有电纳、阻抗，用型等值电路；支路1-3只有阻抗，用“一”型等值电路；支路2-3有阻抗、电纳，用型等值电路。3）变压器模型变压器模型分为以下3种。a. 型等值模型型等值模型为变压器基本模型，考虑磁路和电路原理，推导出的电路模型。b. 型等值模型在型等值模型基础上，由于变压器正常运行情况下，励磁支路通过的电流远小于额定电流，故将变压器一次侧，二次测电抗合并，简化后的模型即为型。c. 型等值模型在型等值模型基础下，忽略励磁支路，依据功率守恒和基尔霍夫电流定律将型等值模型等值为纯阻抗模型，或纯导纳模型，即将理想变压器等效了。型型等值电路中，由于模型不能反映变压器实际具有的电压变换功能，需归算参数。而型等值模型可体现电压变换，在多电压等级网络计算中采用该种变压器模型后，无须进行参数和变量的归算。所以变压器模型采用型等值模型。在实际编程时发现，可以将型等值模型采用理想变压器串阻抗模型，使得系统的等值电路更为简化7。4）给定系统的等值电路图按上述方法，对给定系统中的各个元件进行处理后，得到给定系统的等值电路如图3.3所示。图3.3等值电路图得到系统的等值电路之后，即可进行基于P-Q分解法的潮流计算仿真分析。攀枝花学院本科毕业设计（论文） 3仿真分析3.2.3 基于P-Q分解模型的潮流计算仿真分析潮流计算流程图基于P-Q分解模型的潮流计算流程如图3.4所示。图3.4基于P-Q分解模型的潮流计算流程该流程图是根据第2.1节中基于P-Q分解模型的潮流计算步骤来绘制的。在本节，根据该流程，将采用MATLAB进行编程，进而得到基于P-Q分解模型的潮流计算结果。系统的电导矩阵和电纳矩阵在原始数据中，将根据图3.3所示的等值电路，采用MATLAB语言计算可得到系统的电导矩阵以及电纳矩阵。其程序参见附录A。对于本文的测试系统而言，其系统的电导矩阵为：系统的电纳矩阵为：系统正常运行状态下的节点电压基于P-Q分解模型的潮流子程序参见附录B。通过程序的运行，发现P-Q分解法迭代13次即可得到本文测试系统的潮流计算。在正常运行状态下，系统各节点电压的幅值和相角如表3.5所示。表3.5 系统正常运行状态下节点电压幅值和相角节点编号节点电压幅值节点电压相角10.8622-0.083421.07790.311631.0364-0.074741.05000.381251.05000由表3.5可以看出，1号节点的电压低于0.95，是因为该点为纯负荷点，远离两个电源点，同时节点负荷阻抗较大，这两个因素导致1号节点电压偏低。由此也可以看出，如果要抬高1号节点的电压，则应在该节点处一应添加无功补偿装置，采用就地补偿的方式进行无功补偿，以保证系统的电压质量13。3.2.4基于P-Q分解模型的静态安全分析的仿真研究在得到本文测试系统在正常运行状态下的节点电压之后，即可采用如图2.5所示的静态安全分析的流程，针对单条线路断开的预想故障，对本文测试系统进行静态安全分析。此处再次将该流程展现出来，以便于对照程序结果进行说明，如下图3.5所示。下面将根据该流程，基于给定的系统，详细说明基于P-Q分解模型的静态安全分析的仿真实现。系统正常运行状态下的数据根据该流程，根据前一节所得到的系统正常运行状态下的潮流，再次把系统在正常运行状态下的节点信息展示出来，如表3.6所示。表3.6的第2列和第3列给出了节点给定的注入有功功率和无功功率，在后面的静态安全分析中，模拟断线的时候，需要对节点的注入功率进行修改，此处给出静态安全分析前的初始值。表3.6的第4列和第5列给出的是前面利用P-Q分解法潮流计算所得到的节点电压幅值和相角，该数据有利于后面静态安全分析时，与断线后系统的节点电压进行对比，以判断系统的安全状态。 图3.5静态安全分析流程图表3.11 系统正常运行状态下的节点信息节点节点注入有功节点注入无功电压幅值电压相角1-1.6-0.80.86215-0.08342-2-11.0779160.3116033-3.7-1.31.036411-0.074734501.050.3812385001.050系统正常运行状态支路传输功率在得到系统的各个节点的电压之后，即可求取系统在正常运行状态下各支路传输的功率。其程序参见附录C。利用该程序，得到系统在正常运行状态下各支路传输的功率如表3.6所示。根据第2章式（2.67）和式（2.68），得到系统正常运行状态下支路的传输功率，有助于求解模拟断线时节点的注入功率增量。表3.6 系统正常运行状态下支路传输功率支路传输功率支路1-2支路1-3支路2-3支路2-4支路3-5支路首端传输的有功功率0.707755-0.54637-1.9249-5-2.57943支路末端传输的有功功率-1.58455-0.156791.2773652.579427支路首端传输的无功功率0.0374250.205098-0.046141.686916-0.5494支路末端传输的无功功率-0.96303-0.73985-0.74024-2.084710.082142 模拟断线时节点的注入功率增量模拟断线时，求取节点的注入功率增量的程序见附录D。其程序运行结果如表3.7所示。表3.7 模拟断线时节点的注入功率增量节点注入功率增量支路1-2断开支路1-3断开支路2-3断开断线支路首节点有功注入功率增量0.679078-0.54634-1.92518断线支路末节点有功注入功率增量-1.55587-0.156821.27764断线支路首节点无功注入功率增量0.1082610.3175860.026242断线支路末节点无功注入功率增量-1.0409-0.85592-0.81263由于如图3.2所示的系统接线图中，有3条线路支路，有2条变压器支路。在本文中，对于单条支路的断开，仅针对于线路支路。因此，对于线路支路1-2，1-3，2-3来说，在模拟断线时，其节点注入功率是要发生变化的。而对于变压器支路2-4，3-5来说，其连着发电机，此时其分析方法与本文所研究的分析方法有很大区别，因此本文未考虑其开断情况。 修改节点注入功率在得到单条线路断线时相应节点的注入功率增量后，可对系统正常运行状态下节点的注入功率进行修改，其程序见附录E。其运行结果如表3.8和表3.9所示。 表3.8 模拟线路开断时修改后的节点注入有功功率节点注入有功功率支路1-2开断支路1-3开断支路2-3开断节点1 -0.920922-2.146343-1.6节点2 -3.55587-2-3.925177节点3 -3.7-3.856817-2.42236节点4 555节点5 000表3.9 模拟线路开断时修改后的节点注入无功功率节点注入无功功率支路1-2开断支路1-3开断支路2-3开断节点1 -0.69174-0.48241-0.8节点2 -2.0409-1-0.973758节点3 -1.3-2.15592-2.112628节点4 000节点5 000表3.8表示模拟线路断开时修改后的节点注入有功功率，表3.9表示模拟线路断开时修改后的节点注入无功功率。由于只研究线路开断，所以与线路支路相连的节点注入功率会发生变化，而发电机节点的注入功率则不会发生变化。静态安全分析结果在得到模拟断线时，各节点修改后的注入功率之后，就可以采用式（2.54）对模拟断线后各个节点的电压幅值增量进行求解，并由此可判断断线后各个节点的电压幅值是否在运行范围内。程序见附录F。并得到安全分析结果如表3.10所示。表3.10 针对节点电压的静态安全分析及结果节点号电压上限电压下限支路断开后的节点电压幅值及其越限情况1-2开断结果1-3开断结果2-3开断结果10.951.050.95761安全0.858136越下限0.87159越下限20.951.051.0713越上限1.075916越上限1.078678越上限30.951.051.0532越上限1.015741安全1.03253安全40.951.051.05安全1.05安全1.05安全50.951.051.05安全1.05安全1.05安全由表3.10可以知道，当支路1-2断开的时候，节点2和节点3的电压幅值越限；当支路1-3断开的时候，节点1和节点2的电压幅值越限；当支路2-3断开的时候，节点1和节点2的电压幅值越限。这个分析结果说明，在这三条线路支路分别断开的情况下，都需要进一步给出安全稳定控制对策，以保证系统的安全稳定运行。 攀枝花学院本科毕业设计（论文） 结论结 论本文主要对基于P-Q分解模型的静态安全分析方法及其在MATLAB中的实现进行了深入研究。其所做的主要工作如下：研究了基于P-Q分解模型的潮流计算原理基于P-Q分解模型的静态安全分析其基本的思想来源于基于P-Q分解模型的潮流计算，因此，本文首先对基于P-Q分解模型的潮流计算原理进行了研究，从而为后续静态安全分析中判断系统的安全状态奠定了分析基础。研究了基于P-Q分解模型的静态安全分析在研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理的基础上，针对系统的N-1断线故障，研究了基于P-Q分解模型的静态安全分析方法。明确了如何去判断系统断线后的安全状态。在MATLAB中的实现了基于P-Q分解模型的静态安全分析仿真研究针对给定的5节点环网系统，得到其等值电路之后，首先实现了该系统基于P-Q分解模型的潮流仿真计算，得到了系统在正常运行状态下的参数。而后，针对单条线路断开的预想故障，实现了基于P-Q分解模型的静态安全分析仿真研究，对系统断线后的状态进行了判断。通过本文的研究，本人体会如下：关于程序编写的总结编程前，对问题都有一个可行性分析的过程，前期的理论推导，证明了理论上是可行。下一步就是模块化的解决，将具体问题分成一个一个小的问题。当逐个小的问题解决时，大的问题也就解决了。而前期的可行性分析，中期的用编程语言在头脑中尝试实现各个模块，将认为成熟的代码，写在纸上，在纸上进行运行分析。当两步都实现了，再在编程环境中检验，即编程环境的作用仅作为检验调试程序的工具。关于编写时考虑的问题编写程序时考虑的因素有机时、内存、本文具体数据。同时需要考虑以下问题：1）跨文件读取变量的三种方式在考虑将基础数据模块化时，考虑用从文件读取，应用全局变量和函数调用三种方式。从硬盘文件读取数据的形式适合于电网，即多节点，大数据量，这种方式让平时运行的程序在运行中实时使用的变量较少，则占用内存少。变量只会在需要时从文件中调去，不用时就清空工作空间，节省运行内存。由于全局变量的工作空间在整个程序的运行过程作中始终存在。文中节点虽少，如果采用全局变量方式读取数据则需要设p，q，voltage，ang，b0，b1，b2，g八个全局变量，且全局变量的存在易让程序结构混乱，所以未采用全局变量。以子函数调用的形式读取变量时适合本文，因其节点少，只有5个，读取内存的速度远快于读取硬盘文件，但应明确此种读取数据模式只针对本文，如果运算设备有充足的物理内存，这种模式有利于系统的响应时间的提高，是应该被采用的。并且子函数调用得到的返回值只能对稳态数据的读取，不能对源文件中的原始数据进行修改，因此有以下好处： a.由于静态稳定只用稳态时的数据，则相对3次静态安全分析，无需担心调用数据对整个初始稳态值的修改，全局变量参与运算则会修改线路开断前得到的稳态解，而需增加数据恢复的步骤。b.考虑到每次调用函数耗费的机时远大于从内存读取数据，所以基础数据函数只宜调用一次，函数返回值则应保存在静态分析的主程序中，主程序不结束，其对应的工作空间不会消失并且基础数据的变量名可用于主程序中。2）考虑电路模型在考虑电路模型时，编写导纳矩阵程序的时候发现运用理想变压器模型和导纳的定义去求解导纳矩阵和运用型等值模型效果相同，因型等值电路模型源于对理想变压器模型的等值变换。而采用定义求解导纳矩阵更加直接。在程序算法总采用的是变压器理想模型，在画电路模型图时依然采用理想变压器模型。3）数据结构的优化对数据结构的优化可以提高程序的运行效率，本文只是一个5节点的小程序，对其进行数据结构的优化再电脑反应上暂时没有明显的差异，但对于真实的电网