2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学理科试题解析版.docx

2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设函数y=x-2018的定义域为M，函数y=ex的值域为P，则MP=A(0,+) B2018,+ C0,+) D(2018,+)2下列函数，其中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为Ay=cosx By=lgx Cy=1x Dy=x23函数y=cosx|tanx|（-2x6? Bn7? Cn8? Dn9?5函数y=Asinx+（0,2,xR）的部分图像如图所示，则函数表达式为Ay=-4sin(8x-4) By=-4sin(8x+4)Cy=4sin(8x-4) Dy=4sin(8x+4)6原命题：“a，b为两个实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是A逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a+b2，为假命题B否命题为：若a+b2，则a，b都小于1，为假命题C逆否命题为：若a，b都小于1，则a+b00,x=0-1,x0成立”的否定是_。12在极坐标系中，O为极点，点A为直线l:sin=cos+2上一点，则|OA|的最小值为_13已知函数f(x)=x+2x-3,x1lg(x2+1),x1，则f(f(-3)= ，f(x)的最小值是 14对于函数f(x)，若存在一个区间A=a,b，使得y|y=f(x),xA=A，则称A为f(x)的一个稳定区间，相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：f(x)=tan4x；f(x)=1-x2；f(x)=ex-1；f(x)=ln(x-1)，所有“局部稳定函数”的序号是_。三、解答题15已知集合Ax|6x+1|1,xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x1），e是自然对数的底数（）当a=e，b=4时，求函数f(x)的零点个数；（）若b=1，求f(x)在-1,1上的最大值2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】首先求得集合M和集合P，然后求解其交集即可.【详解】求解函数y=x-2018的定义域可得M=2018,+，求解函数y=ex的值域可得P=0,+，则MP=2018,+.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】【分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给的函数的性质：A.y=cosx，函数为偶函数，在区间(0,1)上单调递减；B.y=lgx，函数为非奇非偶函数，在区间(0,1)上单调递增；C.y=1x，函数为奇函数，在区间(0,1)上单调递减；D.y=x2，函数为偶函数，在区间(0,1)上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3C【解析】试题分析：因为x=0时y=0，所以不选A;因为函数为偶函数，所以不选D；因为x(0,2)时y=sinx，所以选C.考点：函数图像与性质【名师点睛】函数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等4C【解析】试题分析：第一次循环，S=1,n=3，不满足条件，循环。第二次循环，S=1+3=4,n=5，不满足条件，循环。第三次循环，S=4+5=9,n=7，不满足条件，循环。第四次循环，S=9+7=16,n=9，满足条件，输出。所以判断框内的条件是n8，选C考点：程序框图.5B【解析】由图象可知A=-4，T=2(6+2)=16，=216=8.86+=0，=-34，y=4sin(8x-34)=-4sin(8x+4).本题选择B选项.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由2T即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6D【解析】原命题：“a，b为两个实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”，逆命题：“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a+b2，”否命题：“a，b为两个实数，若a+b2，则a，b中都小于1”逆否命题：“若a，b都小于1，则a+b0时，sinxsgn(x)=sinx，x6e3或k=-2e时，有唯一实根；（2）当0k6e3时，有三个实根；（3）当-2ek0或k=6e3时，有两个实根；（4）当k6e3，符号情况（1），此时原方程有1个根，由k2=m-m2+12e22，而-2e-3ek20，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当m0时，由0k16e3，符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根，由k2-3e，又-2e-3e0成立”的否定是“x0,+,都有lgx0成立”.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词122【解析】【分析】首先将直线方程转化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式确定|OA|的最小值即可.【详解】直线方程转化为直角坐标方程即：y=x+2，坐标原点0,0到直线x-y+2=0的距离：d=0-0+21+1=2，即|OA|的最小值为2.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13，.【解析】试题分析：f(-3)=lg(-3)2+1=1f(f(-3)=f(1)=1+2-3=0，若x1：f(x)=x+2x-322-3，当且仅当x=2xx=2时，等号成立；若x1：f(x)=lg(x2+1)lg1=0，当且仅当x=0时，等号成立，故可知f(x)min=22-3考点：1分段函数；2函数最值14【解析】“局部稳定函数”的定义可以转换为：函数f(x)与y=x至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数f(x)=ex-1与y=x相切，函数f(x)=ln(x-1)与y=x没有交点，综上可得所有“局部稳定函数”的序号是.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.15解：由61+x1，得x-5x+10，1x5，Ax|1x5(1)m3时，Bx|1x3则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x0时，函数f(x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.当a92两种情况求解a的取值范围即可.【详解】（1）f(x)=3e3x-3-2ax，当a=0时，f(x)=3e3x-3， 当x0时，f(x)=3e3x-30，所以y=f(x)在x0时单调递增，又因为f(0)=0，f(x)f(0)=0. （2）f(x)=3e3x-3-2ax，记g(x)=3e3x-3-2ax，g(x)=9e3x-2a当a92时，x0时，g(x)=9e3x-2a0， y=g(x)在x0时单调递增，g(x)g(0)=0，即f(x)f(0)，所以y=f(x)在x0时单调递增，f(x)f(0)=0. 当a92时，令g(x)=9e3x-2a=0，得x0=13ln2a9， 当x0,x0时，g(x)g(x0)，g(x)=3e3x-3-2ax在x0,x0单调递减， g(x)g(0)=0，即f(x)f(0)=0，f(x)=e3x-1-3x-ax2在x(0,x0)单调递减， f(x)f(0)=0，与题设矛盾 综上所述，a92【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20（）2；（）见解析.【解析】试题分析：（）f(x)=ex+2x-1，f(0)=0，由导数性质得f(x)是（0，+）上的增函数，是（-，0）上的减函数，由此能求出f（x）的零点个数（）当x-1，1时，f(x)=axlna+2x-lna =2x+(ax-1)lna，由导数性质得f（x）是-1，0上的减函数，0，1上的增函数，由此利用导数性质和构造法能求出a的取值范围试题解析：（）f(x)=ex+x2-x-4，f(x)=ex+2x-1，f(0)=0，当x0时，ex1，f(x)0，故f(x)是(0,+)上的增函数，当x0时，ex1，f(x)0，故f(x)是(-,0)上的减函数，f(