工程力学(李卓球) 第12 章压杆稳定

1 工程力学 第十一章压杆的稳定 StabilityofColumns 2 第十二章压杆的稳定 12 1压杆稳定性概念 12 5压杆的稳定性校核 12 2两端铰支细长压杆的临界力 12 4压杆的临界应力总图 12 3其他约束条件下细长压杆的临界力 2 3 12 压杆稳定性概念 工程构件的强度 刚度和稳定问题 强度 构件抵抗破坏的能力 刚度 构件抵抗变形的能力 稳定性 构件保持原有平衡状态的能力 4 一 问题的提出 丧失稳定而失效 在轴向拉压杆的强度计算中 认为杆的失效是由于强度不足而引起的 但在工程中 当细长杆承受轴向压力时 作用力远未达到强度破坏时的数值 杆就变弯而失效了 5 例1 钢卷尺 l 300mm A 20 1mm2 196MPa 强度计算 F A 3920N 但当F 40N时 钢卷尺就因为明显的弯曲而无法继续承载 例2 在自重作用下的纸张压弯 F F 影响压杆承载力的因素 6 实际压杆往往存在被压弯的初始因素 1 压杆本身轴线不可避免地存在初始曲率 2 外力与杆的轴线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合 3 压杆材料不均匀 所以压杆实际上除了发生压缩变形外 还伴随着弯曲变形 当外力很小时 压缩变形为主要变形 弯曲变形为次要变形 随着压力的增大 次要变形转化为主要变形 使压杆丧失工作能力 7 二 压杆工程实例 8 桁架中的压杆 9 高压输电线路保持相间距离的受压构件 10 火箭发射架中的压杆 11 压杆稳定性实验 12 13 1983年10月4日 北京的一幢正在施工的高层建筑的高54 2m 长17 25m 总重565 4kN大型脚手架屈曲坍塌 5人死亡 7人受伤 横杆之间的距离太大2 2m 规定值1 7m 地面未夯实 局部杆受力大 与墙体连接点太少 安全因数太低 1 11 1 75 规定值3 0 14 三 稳定平衡与不稳定平衡的概念 1 稳定平衡 外界的微小干扰消除后 若能恢复原来的平衡状态 则该平衡状态是稳定平衡 15 外界的微小干扰消除后 若不能恢复原来的平衡状态 则该平衡状态是不稳定平衡 2 不稳定平衡 16 四 压杆失稳与临界压力的概念 1 压杆的力学模型 中心受压直杆 材料绝对均匀 杆件绝对直 压力绝对与轴线重合 中心受压直杆的临界压力 稳定性问题 17 2 压杆的稳定平衡与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 18 压杆 扰动消除后 杆轴线恢复直线 稳定平衡 扰动消除后 在微弯状态下平衡 临界平衡状态 扰动消除后 杆越来越弯 失稳 临界压力Fcr 压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值 中心受压直杆在临界压力作用下 其直线状态下的平衡开始丧失稳定性 简称失稳 3 压杆的临界压力 Criticalload 与失稳 19 必须指出 通常我们所说的压杆的稳定性及其在临界力Fcr作用下的失稳 是就中心受压直杆的力学模型而言的 对于实际的压杆 由于存在前述几种导致压杆受压时弯曲的因素 通常可用偏心受压直杆作为其力学模型 实际压杆的平衡稳定性问题是在偏心压力作用下 杆的弯曲变形是否出现急剧增大而丧失正常的承载能力 20 12 2两端铰支细长压杆的临界力 一 两端铰支压杆的临界压力的推导 假定压力已达到临界值 杆处于微弯状态 如图 从挠曲线入手 求临界力 弯矩 挠曲线近似微分方程 A B 21 微分方程的通解 确定积分常数 临界力Fcr是杆微弯下的最小压力 故只能取n 1 22 二 此公式的应用条件 1 理想压杆 2 线弹性范围内 3 两端为球铰支座 细长压杆易失稳 23 例12 2 1铰接平面桁架 两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆 1 若a 1 2m b 0 9m 确定水平力的最大值 2 保持杆的长度不变 确定充分发挥两杆承载能力的a角 解 1 平衡分析 临界力 P A B C 1 6m 24 2 平衡 两杆同时失稳时得以充分利用 25 一 两端固定的细长压杆的临界力公式 12 3其他约束条件下压杆的临界力 边界条件为 解 变形关于杆中点对称 其挠曲线近似微分方程为 26 为求最小临界力 n 应取除零以外的最小值 即取 27 二 各种支承情况下 欧拉公式的一般形式 相当长度因数 l 相当长度 相当长度为各种支承条件下的细长压杆失稳时 挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度 28 29 12 4压杆的临界应力总图 一 基本概念 1 临界应力 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 3 柔度 2 细长压杆的临界应力 30 讨论 1 是无量纲的量 2 集中反映 两端约束 杆长 l 压杆截面形状与尺寸 i 对欧拉临界应力的影响 3 越大 临界应力越小 5 判断欧拉公式能否适用 确定压杆的类型 4 判断失稳平面 二 判断失稳平面 1 若压杆在各平面内约束相同 则在Imin平面内容易失稳 2 若压杆在各平面内约束不同 则在 max平面内容易失稳 31 三 欧拉公式的适用范围及压杆的类型 四 中小柔度杆的临界应力计算 1 直线型经验公式 p s时 32 临界应力总图 时 33 例12 4 1已知 L 0 5m 求下列压杆的临界力 图 a 图 b 解 图 a 图 b 34 11 5压杆的稳定计算 一 压杆的稳定许用应力 引入稳定因数 以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度的改变而改变 35 关于稳定因数 1 我国钢结构设计规范根据国内常用构件的截面形式 尺寸和加工条件 规定了相应的残余应力变化规律 并考虑了l 1000的初始曲率 计算了96根压杆的稳定因数 与柔度 间的关系值 然后把承载力相近的截面归结为a b c三类截面在不同柔度 下的 值 对于Q235钢 见表9 2 3 2 木制压杆的稳定因数 1 树种强度等级为TC17 TC15 TB20 36 2 树种强度等级为TC13 TC11 TB15 例9 5 1图示长3m 两端球铰支承的中心受压直杆 由两根110mm 70mm 7mm角钢通过缀板及缀条联成整体 并符合钢结构设计规范中的实腹式b类截面中心受压杆的要求 已知该杆材料为Q235钢 其强度许用应力为 170MPa 试求压杆的稳定许用应力 37 解 组合截面对形心主轴y z轴的惯性矩 由柔度 97 查表9 3 得 0 575 38 12 5压杆的稳定性校核 一 压杆的稳定条件 稳定校核 求许可荷载 设计截面 1 安全系数法 2 稳定系数法 39 例12 5 1一搓丝机连杆 y x h 60 L 940 z x b 25 材料为Q235钢 连杆承受的轴向压力为P 120kN 170MPa 试校核连杆的稳定性 40 xz面内失稳 由于 故连杆在xz面内先失稳 查表 0 802 稳定校核 稳定 41 例12 5 2图示起重机 AB杆为圆松木 长L 6m 11MPa 直径为 d 0 3m 试求此杆的容许压力 解 折减系数法 最大柔度 xy面内 1 0 zy面内 2 0 42 求稳定因数 求容许压力 43 例12 5 3图示构架 AB为刚性杆 其它各杆为细长杆 且材 料 横截面相同 E A I a已知 稳定安全系数 求许可荷载 P A B D E C P 解 1 平衡 2 44 45 例12 5 4图示木结构 各杆横截面为边长a 100mm的正方形 材料 求结构的许可载荷 P A B C D P 2m 2m 1 5m 46 解 1 平衡 2 3 此时拉杆强度满足 47 例12 5 5细长杆1 2和刚性杆AD组成平面结构如图 已知两 杆的E A I和L均相同 试问 当压杆要失稳时 P为多大 解 1 解超静定问题 48 得 拉 压 2 由压杆2失稳 得 49 例12 5 6 图示立柱 L 6m 由两根10号槽钢组成 下端固定 上端为球铰支座 试问a 时 立柱的临界压力最大 值为多少 解 对于单根10号槽钢 形心在C1点 图示两根槽钢组合之后 50 2 求临界力 大柔度杆 由欧拉公式求临界力 5