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15 3旋转体的概念 生活中常见的旋转体 生活中常见的旋转体 生活中常见的旋转体 1 什么是旋转体 2 描述圆柱的形成过程 3 标出圆柱的轴 底面 侧面 母线和高 4 圆柱的母线有什么性质 5 圆柱的两个底面有什么关系 6 平行于底面的截面是什么图形 7 过平行于圆柱的轴做截面会得到什么图形 8 圆柱的侧面沿一条母线剪开 展开后的平面图形是什么 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做旋转体 旋转体的概念 这条定直线叫做旋转体的轴 思考 下列图形绕着指定直线旋转一周会形成什么图形 圆柱 圆锥 球 1 圆柱 将矩形ABCD 及其内部 绕其一边AB所在直线旋转一周 所形成的几何体叫做圆柱 C D C 1 概念 AB所在直线叫做圆柱的轴 线段AD和BC旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 线段CD旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 CD叫做圆柱的一条母线 圆柱的两个底面间的距离 即AB的长度 叫做圆柱的高 2 圆柱的组成要素 3 圆柱的结构特征 圆柱有无穷多条母线 且所有母线都与轴平行 4 过轴的截面 轴截面 5 圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开形成的平面图形 圆柱有两个相互平行的底面 3 平行于底面的截面 1 母线 2 底面 都是圆 都是全等的矩形 矩形 思考 平行于轴的截面是什么图形 1 轴截面的面积 2 平行于轴截面的面积 3 在这些截面中轴截面的面积最大 2 圆锥 1 概念将直角三角形ABC 及其内部 绕其一直角边AB所在直线旋转一周 所形成的几何体叫做圆锥 AB所在直线叫做圆锥的轴 点A叫做圆锥的顶点 直角边BC旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 斜边AC叫做圆锥的一条母线 圆锥的顶点到底面间的距离 即AB的长度 叫做圆锥的高 2 圆锥的组成要素 3 过轴的截面 轴截面 是 圆锥有无数条母线 每一条母线都交于顶点 与轴的夹角都相等 4 圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开形成的平面图形 3 圆锥的结构特征 5圆锥的顶点到底面圆上任意一点的距离 1 母线 2 平行于底面的截面 都是圆 全等的等腰三角形 扇形 都相等 过圆锥顶点的所有截面中 哪个截面的面积最大 说明理由 思考 练习 1 设一个圆柱的底面半径r 5cm 高h 8cm 平行于轴的平面截圆柱所得的截面面 S 48cm 求此截面与轴的距离 练习 2 经过高为10厘米的圆锥的顶点 且与底面成二面角的平面把圆锥底面圆的周长截去 求此截面的面积 3 圆柱的高为4 底面半径为3
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