材料科学与工程基础习题评讲-1

习题讲解 第一次作业 英文2 6Allowedvaluesforthequantumnumbersofelectronsareasfollows TherelationshipsbetweennandtheshelldesignationsarenotedinTable2 1 Relativetothesubshells l 0correspondstoanssubshelll 1correspondstoapsubshelll 2correspondstoadsubshelll 3correspondstoanfsubshellFortheKshell thefourquantumnumbersforeachofthetwoelectronsinthe1sstate intheorderofnlmlms are100 1 2 and100 1 2 WritethefourquantumnumbersforalloftheelectronsintheLandMshells andnotewhichcorrespondtothes p anddsubshells K s 100 1 2 100 1 2 L s 200 1 2 200 1 2 p 210 1 2 210 1 2 21 1 1 2 21 1 1 2 211 1 2 211 1 2 M s 300 1 2 300 1 2 p 310 1 2 310 1 2 31 1 1 2 31 1 1 2 311 1 2 311 1 2 d 320 1 2 320 1 2 32 1 1 2 32 1 1 2 321 1 2 321 1 2 32 2 1 2 32 2 1 2 322 1 2 322 1 2 2 7Givetheelectronconfigurationsforthefollowingions Fe2 Fe3 Cu Ba2 Br andS2 SOLUTIONFe2 1s22s22p63s23p63d6Fe3 1s22s22p63s23p63d5Cu 1s22s22p63s23p63d10Ba2 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6Br 1s22s22p63s23p63d104s24p6S2 1s22s22p63s23p6 2 17 a Brieflycitethemaindifferencesbetweenionic covalent andmetallicbonding b StatethePauliexclusionprinciple SOLUTION a 离子键 无方向性球形正 负离子堆垛取决电荷数 电荷平衡体积 离子半径 金属键 无方向性球形正离子较紧密堆垛共价键 有方向性 饱和性 电子云最大重叠 b 原子中的每个电子不可能有完全相同的四个量子数 或运动状态 2 19Computethepercentsioniccharacteroftheinteratomicbondsforthefollowingcompounds TiO2 ZnTe CsCl InSb andMgCl2 SOLUTION由公式 已知 TiO2 XTi 1 5andXO 3 5 ZnTe 已知 XZn 1 6andXTe 2 1 故 IC 6 05 CsCl 已知 XCs 0 7andXCl 3 0 故 IC 73 4 InSb 已知 XIn 1 7andXSb 1 9 故 IC 1 0 MgCl2 已知 XMg 1 2andXCl 3 0故 IC 55 5 2 24 Onthebasisofthehydrogenbond explaintheanomalousbehaviorofwaterwhenitfreezes Thatis whyistherevolumeexpansionuponsolidification 水冻结时结晶 非球形的水分子规整排列时受氢键方向性和饱和性的更强限制 不能更紧密地堆积 故密度变小 体积增大 2 7影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些 离子化合物 体积电荷共价化合物 价电子数电子云最大重叠 第二次作业 2 18Offeranexplanationastowhycovalentlybondedmaterialsaregenerallylessdensethanionicallyormetallicallybondedones 共价键需按键长 键角要求堆垛 相对离子键和金属键较疏松 2 21UsingTable2 2 determinethenumberofcovalentbondsthatarepossibleforatomsofthefollowingelements germanium phosphorus selenium andchlorine SOLUTIONGe 4P 3Se 2Cl 1 2 6按照杂化轨道理论 说明下列的键合形式 1 CO2的分子键合Csp杂化 2 甲烷CH4的分子键合Csp3杂化 3 乙烯C2H4的分子键合Csp2杂化 4 水H2O的分子键合Osp3杂化 5 苯环的分子键合Csp2杂化 6 羰基中C O间的原子键合Csp2杂化 2 10当CN 6时 K 离子的半径为0 133nm a 当CN 4时 对应负离子半径是多少 b 当CN 8时 对应负离子半径是多少 若 按K 半径不变 求负离子半径 则 CN 6R r 0 414 0 133 0 414 0 321nmCN 4R r 0 225 0 133 0 225 0 591nmCN 8R r 0 732 0 133 0 732 0 182nm 第三次作业 3 48Drawanorthorhombicunitcell andwithinthatcella 121 directionanda 210 plane 3 50Hereareunitcellsfortwohypotheticalmetals a Whataretheindicesforthedirectionsindicatedbythetwovectorsinsketch a bWhataretheindicesforthetwoplanesdrawninsketch b a direction1 xyzProjections0ab 2cProjectionsintermsofa b andc01 21Reductiontointegers012Enclosure 012 direction2 xyzProjectionsa 2b 2 cProjectionsintermsofa b andc1 21 2 1Reductiontointegers11 2Enclosure 112 b Plane1 1 2 0 2 0 020 Plane2 1 2 1 2 1 2 2 1 221 3 51 Withinacubicunitcell sketchthefollowingdirections ab c 012 d 133 e 111 f 122 g 123 h 103 3 53Determinetheindicesforthedirectionsshowninthefollowingcubicunitcell DirectionA xyz 2 3ab 20c 2 31 20 430 430 DirectionA DirectionB xyzxyz 2 3ab 20c2 3a b2 3c 2 31 202 3 12 3 4302 32 430 232 DirectionCDirectionDxyzxyz1 3a b ca 6b 2 c1 3 1 11 61 2 11 3 313 6 133 136 3 57DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell planeAxyza 3b 2 c 21 31 2 1 23 12 1 2 1 322 planeB 101 3 58DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell planeA以 0 1 0 为新原点xyz2 3a bc 22 3 11 23 2 1 12 13 2 2 24 2 324 planeB 221 3 61 Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes a 3 61 Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes abc d e f g h 3 62Sketchtheatomicpackingof a the 100 planefortheFCCcrystalstructure and b the 111 planefortheBCCcrystalstructure similartoFigures3 24band3 25b a FCC 100 plane b BCC 111 plane 3 81ThemetaliridiumhasanFCCcrystalstructure Iftheangleofdiffractionforthe 220 setofplanesoccursat69 22 first orderreflection whenmonochromaticx radiationhavingawavelengthof0 1542nmisused compute a theinterplanarspacingforthissetofplanes and b theatomicradiusforaniridiumatom SOLUTION 已知 铱FCC的 220 晶面 2 69 22 0 1542nm n 1由公式 n 2dsin 和dhkl a 故解 a d220 0 1542 2sin34 61 0 1357 nm b a d220 2d220 又FCC的2R a 2d220 R d220 0 1357 nm 即 其 220 晶面间距为0 1357nm 铱原子半径也为0 1357nm 2 14计算 a 面心立方金属的原子致密度 b 面心立方化合物NaCl的离子致密度 离子半径r Na 0 097 r Cl 0 181 C 由计算结果 可以引出什么结论 解 a 面心立方金属 一个晶胞中有四个金属原子 且a 4R 2有 PF 4 4 R3 3 a3 16 R3 2 2 3 64R3 0 74答 面心立方金属的原子致密度为0 74 b 解 面心立方化合物NaCl 且 r Na 0 097 r Cl 0 181 一个晶胞中有四个Na离子 四个Cl离子有 PF 4 4 r3 3 4 4 R3 3 2r 2R 3 16 0 0973 0 1813 3 8 0 097 0 181 3 0 64答 面心立方化合物NaCl的离子致密度为0 64 c 结论 1 同种原子晶体的致密度只与晶胞类型相关 与原子尺寸无关 2 化合物晶体的离子致密度与离子大小相关 2 18在体心立方结构晶胞的 100 面上按比例画出该面上的原子以及八面体和四面体间隙 八面体四面体 2 24方向为 111 的直线通过1 2 0 1 2点 则在此直线上的另外两点的坐标是什么 解 该直线过为 u 1 2v 0w 1 2u 0 v 1 2 w 0 即过 0 1 2 0 点u 1 v 1 2 w 1 即过 1 1 2 1 点 0 0 1 1 0 2 27一平面与三轴的截距为a 1 b 2 3 c 2 3 则此平面的米勒指数是什么 解 该平面与三轴的截距为1 2 3 2 3取倒数为 1 1 3 2 3 2 同分后去分母 得 2 2 3 2 3 2 米勒指数为 233 2 29氯化钠晶体被用来测量某些X光的波长 对氯离子的d111间距而言 其衍射角2 为27 5 a X光的波长是多少 NaCl晶格常数为0 563nm b 若X光的波长为0 058nm 则其衍射角2 是多少 解 a NaCl 面心立方 晶格常数为0 563 d111 a h2 k2 l2 1 2 0 563 1 1 1 0 563 3 又 n 2dsin 衍射角2 27 5 当n 1时 2dsin n 2 0 563 3 sin 27 5 2 0 154 nm 答 X光的波长为0 153nm b 已知 0 058nm 2 2arcsin 2d 2arcsin 0 058 2 0 325 10 24 答 当X光的波长为0 058nm 则其衍射角2 为10 24 2 31请算出能进入FCC银的间隙位置而不拥挤的最大原子半径 解 因为FCC面心立方的四面体和八面体间隙如下所示 对于FCC来说 最大间隙为0 414R又 Ag的晶胞参数a 4 0857A 而FCC R a 2 4 最大间隙0 414R 0 414 a 2 4 0 414 4 0857 2 4 0 598 A 答 能进入FCC银的间隙位置而不拥挤的最大原子半径为0 598A 2 32碳原子能溶入fcc铁的最大填隙位置 a 每个单元晶胞中有多少个这样的位置 b 在此位置四周有多少铁原子围绕 第四次作业 a fcc的最大间隙为八面体间隙 每个原子有1个 每个晶胞有4个 b 有6个原子围绕 2 34请找出能进入bcc铁填隙位置的最大原子的半径 暗示 最大空洞位在1 2 1 4 0位置 2 34解 bcc中八面体间隙为扁球状 两个方向的半径为0 633R和0 154R 故能进入间隙的最大原子半径为0 154R 不变形时 而四面体间隙半径为0 291R 能容纳此半径的原子 显然此间隙能进入原子半径最大 0 291R 2 35碳和氮在 Fe中的最大固溶度分别为8 9 和10 3 已知碳 氮原子均占据八面体间隙 试分别计算八面体间隙被碳原子和氮原子占据的百分数 解 Fe为面心立方 则 每个晶胞中4个铁原子 且八面体间隙数 Fe原子数 将固溶度视为摩尔百分数 并设八面体间隙被碳原子占据的摩尔百分数为X 被氮原子占据的摩尔百分数为Y 则有 X X Y 4 8 9 和Y X Y 4 10 3 由上面两个方程计算得到 X 0 44 Y 0 51答 在八面体间隙占据的摩尔百分数分别为 C 0 44 4 11 N 0 51 4 12 8 2 45在钢棒的表面 每20个铁的晶胞中有一个碳原子 在离表面1mm处每30个铁的晶胞中有一个碳原子 温度为1000 时扩散系数是3 10 11m2 s 且结构为面心立方 a 0 365nm 问每分钟因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少 解 由已知可以计算出碳的浓度 C2 1 30 0 365 10 9m 3 0 68 1027 m3C1 1 20 0 365 10 9m 3 1 03 1027 m3由 J DdC dx 3 10 11m2 s 0 68 1 03 1027 m3 10 3m 1 05 1019 m2s JuC 1 05 1019 m2s 0 365 10 9m 2 60s min 84原子 min答 每分钟因扩散通过单位晶胞的碳原子数是84 2 49计算550 时铜在铝中的扩散系数 D0 1 5 10 5m2 s Q 191KJ mol 1 解 D D0e Q RT 1 5 10 5 e 191 1000 8 314 823 1 13 10 17 m2 s 答 550 时铜在铝中的扩散系数为1 13 10 17 m2 s 英文5 1Calculatethefractionofatomsitesthatarevacantforleadatitsmeltingtemperatureof327 Assumeanenergyforvacancyformationof0 55eV atom解 有题可知 Qv 0 55eV atom 答 327 时铅原子的空位分数为2 41 10 5 5 8Below atomicradius crystalstructure electronegativity andthemostcommonvalencearetabulated forseveralelements forthosethatarenonmetals onlyatomicradiiareindicated Whichoftheseelementswouldyouexpecttoformthefollowingwithcopper a Asubstitutionalsolidsolutionhavingcompletesolubility b Asubstitutionalsolidsolutionofincompletesolubility c Aninterstitialsolidsolution a 完全置换固溶体 Cu Ni半径差 15 同为FCC 电负性相近 电价相同 b 部分置换固溶体 Cu Ag Cu Al Cu Co Cu Cr Cu Fe Cu Pd Cu Pt Cu Zn 虽半径差 15 但或晶型不同 或电负性或电价相差较大 c 间隙固溶体 Cu C Cu H Cu O后者半径小很多 5 10 a SupposethatLi2OisaddedasanimpuritytoCaO IftheLi substitutesforCa2 whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform HowmanyofthesevacanciesarecreatedforeveryLi added b SupposethatCaCl2isaddedasanimpuritytoCaO IftheCl substitutesforO2 whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform HowmanyofthevacanciesarecreatedforeveryCl added a 在CaO中Li 置换Ca2 产生氧空位 一个Li 置换一个Ca2 为保持电中性 每两个Li 置换后 减少的正电荷由形成一个氧空位减少的负电荷平衡 b 在CaO中Cl 置换O2 产生钙空位 一个Cl 置换一个O2 为保持电中性 每两个Cl 置换后 减少的负电荷由形成一个钙空位减少的正电荷平衡 6 6Computethenumberofkilogramsofhydrogenthatpassperhourthrougha5 mmthicksheetofpalladiumhavinganareaof0 20