2014-2015学年湖南省澧县城关中学八年级数学下册一次函数的应用综合练习.doc

2014-2015学年湖南省澧县城关中学八年级数学下册一次函数的应用综合练习一解答题（共12小题）1（2015常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151312B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2（2015深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价成本价）求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？3（2015武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的该商店有哪几种进货方式？若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润4（2015深圳二模）在“五一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？5（2015玄武区一模）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0x20时，按原收费标准收费；当x20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4（503）+10+（0.0150）（5020）=137.8（元）（1）A市实施返空费方案后，当x20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值6（2015长春二模）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度7（2015蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围8（2015赤峰模拟）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）（1）A点所表示的实际意义是；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？9（2015扬州模拟）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象（五月份以30天计算）（1）该厂月份开始出现供不应求的现象五月份的平均日销售量为箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型 号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？10（2015湖北模拟）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：时间x（天）1234每天产量y（套）22242628由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？11（2015夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润12（2015保定一模）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11t30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m2014-2015学年湖南省澧县城关中学八年级数学下册一次函数的应用综合练习参考答案：1解：（1）由题意，得y=2013x+2510（80x）+1512（110x）+208（x10），y=10x+38200答：y与x之间的关系式为y=10x+38200；（2）由题意，得，解得：10x80y=10x+38200k=100，当x=80时y最小=37400甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元2解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中的数据，得，解得k=2，n=10，所以y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10mx2中，得26=240+10m402解得m=所以p=x2+2x+10因为a=0，所以，当x=25（在550之间）时，p最大值=35即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元3解：（1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，根据题意得：=，解得：a=1000，经检验a=1000是分式方程的解，且满足题意，则A型电脑每台进价为1000元，B型电脑每台进价为1500元；（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100x）台，所获的利润为W元，根据题意得：W=（18001000）x+（24001500）（100x）=100x+90000，且，解得：50x54，有5种方案：A型 50 51 52 53 54B型 50 49 48 47 46；k=1000，W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值，为85000，则获得最大利润为85000元4解：（1）设购进A、B两种品牌服装的单价为x元，y元，可得：，解得：，答：购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）设购进A种服装z件，则B种服装是（100z）件，可得：w=（150100）z+（200120）（100z）整理得：w=30z+8000，因为k=300，所以w的最大值为8000，因为该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装，可得：，解得：z=40答：分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元5解：（1）A市实施返空费方案后，当x20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=2.4（x3）+10+0.01x（x20）=0.01x2+2.2x+2.8；（2）当x20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=10+2.4（203）+2.41.5（x20）=3.6x21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8=3.6x21.2，整理得：x2140x+2400=0，即（x120）（x20）=0，解得：x1=120，x2=20，x20，x=120，即当收费总额相同时，x=1206解：（1）72036=20，甲队的工作效率为20米/天； （2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点A（21，480）、B（36，720）代入，得，解得：，乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=16x+144；（3）2050+1650+144=1 944；这条隧道的总长度为1 944米7解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，y甲=15x+30； 设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=30x+60y乙=当y甲=y乙时，得15x+30=30x，解得，得y甲=y乙=20点M的坐标是（，20）M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：当y甲y乙3或y乙y甲3时，解得：x；当（30x+60）（15x+30）3时x，x2综上可得：x或x2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系8解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：2401.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；=故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得所以y=360x+1200（3）小刚上坡的平均速度为2400.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为2401.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有4802120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240（120+360）=2.5（min）（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以）9解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量=830箱；（2）设A型x台，则B型为（8x）台，由题意得：，解得，x为整数，x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8x）=10x+820，100，w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x830x53300，解得x33，故7月9日开始该厂有库存10 解：（1）由表格知，y是x的一次函数设y=kx+b则，；y=2x+20；检验：当x=3时，y=23+20=26，当x=4时，y=24+20=28，（3，26），（4，28）均满足y=2x+20；（2）由题意得：z=400（1x5的整数），当6x12的整数时，设z=kx+b，z 1=40x+200；当1x5时W 1=（2x+20）（1570400），即W 1=2340x+23400，23400，W 1随x的增大而增大x=5时，W 1最大=23405+23400=35100（元），当6x12时，W 2=（2x+20）（157040x200）=（2x+20）（137040x），即W 2=80x 2+1940x+27400，800，开口向下对称轴x=12，在对称轴的左侧，W2随x的增大而增大当x=12时，W 2最大=39160（元）3916035100，第12天获得最大利润为39160元；（3）设捐款a元后的利润为Q（元）6x12，Q=（2x+20）（157040x200a）=（2x+20）（13702a）x+2740020a，800，开口向下，对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大12，a10，a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）10=2660（元）11解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a