因式分解综合运用

因式分解综合运用 一 检测训练 分解因式 1 a 2a2 a3 2 x2 a 1 y2 1 a 3 4a 2x y 2 36a 4 x2 y2 2 4x2y2 5 x2 3 2 3 x2 1 6 m4 2 m2 1 2 7 3a 1 x 2b x 1 1 x 8 8x 2x y 3 12x2 2x y 2 二 用简便方法计算 1 399 401 2 592 18 59 92 3 37 3 14 27 3 14 36 3 14 4 23 1012 992 23 三 在实数范围内分解因式 1 x2 5 2 x4 9 3 x4 10 x2 25 4 x4 4y4 因式分解综合运用 1 已知a b 5 ab 7 先化简再求a2b ab2 a b之值2 已知a b c是三角形ABC三边 且4a2b 8a2c 4abc 8a3 0 判断三角形形状 3 试说明32012 4 32011 10 32010能被7整除 4 设n为整数 试说明 2n 1 2 25能被4整除 5 二次三项式mx2 32x 25 m 0 有一个因式为2x 5 求另一个因式及m的值 6 已知a b 1 2 ab 3 8 求a3b 2a2b2 ab3之值 7 已知a b为实数 且a2 2a b2 1 求的值 8 已知a2 b2 25 a b 7 且a b 求a b的值 9 已知 x y 2 x2 2xy y2 0 求x 2y的值 10 已知x x 1 x2 y 3 求x2 y2 2xy的值 11 已知a 3 b c 求多项式a a b c b a b c c b a c 的值 12 给出三个多项式2a2 3ab b2 3a2 3ab a2 ab 任选两个进行加法 或减法 再将结果分解因式 13已知a2 b2 a 4b 17 4 0 求a b之值 3 手表表盘的外圆直径D 3 2cm 内圆直径d 2 6cm 在外圆与内圆之间涂有黑色材料 如右图 试求涂上材料的圆环的面积 3 14 结果保留两位有效数字 怎样计算比较简便 解 1 平方差公式是什么样子 a b a b a2 b2 2 如何把x2 25因式分解 把平方差公式从右到左地使用 就得出x2 25 x2 52 x 5 x 5 像上述例子那样 把乘法公式从右到左地使用 可以把某些类型的多项式因式分解 这种方法叫做公式法 例1把4x2 y2因式分解 举例 分析可以用平方差公式进行因式分解吗 因为4x2可以写成 2x 2 所以能用平方差公式因式分解 解4x2 y2 2x 2 y2 2x y 2x y 例2把25x2 y2因式分解 举例 例3把 x y 2 x y 1 2因式分解 举例 解 x y 2 x y 1 2 x y x y 1 x y x y 1 2x 1 x y x y 1 2x 1 2y 1 例4把x4 y4因式分解 举例 分析可以用平方差公式进行因式分解吗 可以 因为x4 y4 x2 2 y2 2 解x4 y4 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 在例4中 第一次用平方差公式因式分解后 得到的一个因式x2 y2还可以再用平方差公式因式分解 在因式分解中 必须进行到每一个因式都不能再分解为止 例4把x4 y4因式分解 解x4 y4 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 例5把x3y2 x5因式分解 举例 分析第一步做什么 先提出公因式x3 解x3y2 x5 x3 y2 x2 x3 y x y x 要是能把2表示成某个数的平方 那就可以用平方差公式进行因式分解 在系数为实数的多项式组成的集合中 x2 2能表示成两个多项式的乘积的形式吗 上学期学过 因此 x2 2能进行因式分解 本书如果没有特别声明 都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解 1 填空 1 9y2 2 3y 2 把下列多项式因式分解 答案 3y 2x 3y 2x 1 9y2 4x2 答案 4xy 2 1 25x2 5 a3 ab2 6 x4 16 答案 1 5x 1 5x 4 x y 2 y x 2 答案 a a b a b 答案 x2 4 x 2 x 2 3 手表表盘的外圆直径D 3 2cm 内圆直径d 2 6cm 在外圆与内圆之间涂有黑色材料 如右图 试求涂上材料的圆环的面积 结果保留两位有效数字 怎样计算比较简便 1 完全平方公式是什么样子 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2 如何把x2 4x 4因式分解 由于x2 4x 4 x2 2 x 2 22 因此把完全平方公式从右到左地使用 可得x2 4x 4 x 2 2 例6把x2 3x 因式分解 举例 例7把9x2 12x 4因式分解 举例 解9x2 12x 4 3x 2 2 3x 2 22 3x 2 2 例8把 4x2 12xy 9y2因式分解 举例 解 4x2 12xy 9y2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 4x2 12xy 9y2 2x 3y 2 例9把a4 2a2b b2因式分解 举例 解a4 2a2b b2 a2 2 2 a2 b b2 a2 b 2 例10把x4 2x2 1因式分解 举例 解x4 2x2 1 x2 2 2 x2 1 12 x2 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式 1 x2 2x 4 答案 不具备 2 x2 10 x 5 答案 不具备 2 把下列多项式因式分解 2 16y2 24y 9 4 3x4 6x3y2 3x2y4 2 16y2 24y 9 4y 2 2 4y 3 32 4y 3 2 4 3x4 6x3y2 3x2y4 3x2 x2 2xy2 y4 3x2 x2 2 x y2 y2 2 3x2 x y2 2 本章学习多项式的因式分解 把一个多项式表示成若干个起着 基本建筑块 作用的多项式的乘积的形式 这为解决许多问题架起了桥梁 例如 以后我们要学习的分式的约分 解一元二次方程 解一元二次不等式等 都需要把多项式因式分解 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算 这一章我们介绍了因式分解的两种方法 一 提公因式法 关键是找出各项的公因式 步骤如下 1 公因式的系数 如果多项式的系数为整数 那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数 如果原来多项式的第1项的系数为负 那么把负号提出 此时括号内的各项要变号 2 公因式含的字母是各项中相同的字母 字母的指数取各项中次数最低的 3 公因式含的式子是各项中相同的式子 该式子的指数取各项中次数最低的 在找出公因式后 把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式 这样把公因式提出后 括号内的各项就很容易写出 二 公式法 把平方差公式 完全平方公式从右到左地使用 就可以把某些类型的多项式因式分解 在因式分解中需要注意以下几个问题 1 常常要先提公因式